9. Применение метода начальных параметров к расчету балок.

При составлении дифференциальных уравнений упругой линии и их интегрировании должны соблюдаться следующие условия:

1. Начало координат (общее для всех силовых участков) выбирается на конце балки:

- если есть заделка, то в заделке;

- если на конце есть опора, то на опоре;

- если на обоих концах консоли, то безразлично, на каком конце начало координат.

2. При составлении уравнения для конкретного сечения учитываются нагрузки, расположенные от начала координат до сечения; распределенная нагрузка q продолжается до сечения. При наличии сосредоточенного момента М его значение представлять в виде произведения М(z - l)^0, где l – расстояние от начала координат до сечения, в котором этот момент приложен.

3. При действии распределенной нагрузки, не доходящей до правого конца рассматриваемого участка, она продолжается до этого конца и одновременно уравновешивается противоположно направленной нагрузкой той же интенсивности («дополнительная» и «уравновешивающая» нагрузки показываются на рисунках штриховыми линиями).

4. Интегрировать уравнение на всех участках, не раскрывая скобок.

10. Напряженно-деформированное состояние (виды ндс и их особенности)

Напряженно-деформированное состояние - совокупность внутренних напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов. Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений :

Совокупность компонентов деформации характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора деформации:

Виды напряжённо-деформированного состояния:

1) При растяжении и сжатии осевая деформация определяется законом Гука:

2) При растяжении и сжатии поперечные деформации определяются законом Пуассона:

3) При плоском чистом сдвиге деформация сдвига определяются соотношением:

11. Главные площадки и главные напряжения.

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения.

Главные напряжения обозначаются . Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство: . По значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела.

12. Метод Мора – графический метод определения напряжений.

http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sopromat/napryazheniya_deformatsii/graficheskii_sposob_opredeleniya_napryazhenii/

13. Обобщенный закон Гука.

Устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между каждым компонентом тензора напряжений и каждым компонентом тензора деформаций:

ε_x =[σ_x - μ(σ_y - σ_z)]E; γ_xy = τ_xy/G;  ε_y =[σ_y - μ(σ_z - σ_x)]E; γ_yz = τ_yz/G; ε_z =[σ_z - μ(σ_x - σ_y)]E; γ_zx = τ_zx/G;

или ε_ij = [(1 + μ)/E]σ_ij - (μ/E)δ_ijσ_kk.

Обобщенный закон Гука можно записать так: = σΔ + 2G, где Δ = εx + εy + εz - относительное изменение объема; λ и G — постоянные Ламе (G - модуль сдвига, λ = К - (2/3)G, где К - модуль объемного сжатия).