10. Меры точности равноточных измерений.

О точности измерений можно приблизительно судить по рассеиванию (разбросу) результатов измерений, чем больше расходятся между собой результаты измерений, тем ниже точность измерений.

Основными мерами (характеристиками) точности измерений в геодезии являются: — средняя погрешность;

— средняя квадратическая погрешность;

— предельная погрешность;

— относительная погрешность.

Средняя погрешность —среднее арифметическое из абсолютных величин случайных погрешностей равноточных измерений.

где (тэта)- абсолютное значение случайной погрешностиn— число измерений.

— отдельные случайные погрешности в 1 ряду крупнее случайных погрешностей второго ряда;

— крупные погрешности снижают точность измерений.

Следовательно, средняя погрешность недостаточно чувствительна к крупным погрешностям, она сглаживает их влияние.

11.Средняя квадратическая погрешность (с.К.П.)

Формулу для её определения разработал К.Ф.Гаусс.

где - квадрат случайной погрешностиn — число измерений. С.К.П. является надёжной мерой точности, так как она обладает тремя достоинствами:

1. На величину с.К.П. Сильное влияние оказывают большие по величине погрешности, которые по существу и определяют качество измерений.

2. С.К.П. Является устойчивым критерием для оценки точности измерений.

В теории оценки измерений выводится приближённая формула для определения точности вычисления С. К. П.

3. По величине с.К.П. Можно определить предельную погрешность , которая может иметь при данных условиях измерений.

В теории вероятностей доказывается, что при достаточно большом числе измерений случайная погрешность может быть: с вероят. 0,950

— больше 2m в 5 случаях из 100 измерений.

— больше Зm в 3 случаях из 1000 измерений.

2m— устанавливают при высокоточных измерениях

3m — в остальных случаях.

Выводы:

1)Исходя, из указанных достоинств С.К.П. принимается для оценки геодезических измерений в качестве основной меры точности.

2)Характеризуя точность измерения С.К.П. (m), необходимо также указывать и С.К.П. () вычисления С.К.П.

3)Числовые значения средней, С.К.П., и предельной погрешности достаточно вычислять до двух значащих цифр.

4)Среднюю С.К.П., погрешность называют абсолютными погрешностями, т.к. на их значение не влияет величина измеряемой величины.

12. Относительная погрешность используется в тех случаях, когда на точность измерения влияет и размер определяемой величины.

Рассмотрим результаты измерений двух линий:

= 350,10м. 0,35м.

= 800,25м. 0,40м.

Рассмотрим:

а) абсолютные погрешности измерений:

- 1-я линия измерена точнее, чем вторая, т.к.

б) вторая линия длиннее первой и очевидно погрешность измерения линии будет зависеть от её длины.

Поэтому для оценки точности длин линий пользуются относительной погрешностью. Относительная погрешность — выражает отношение абсолютной погрешности измерения (m или ) к значению самой измеряемой величины.