Данилов. Подбор сечения сжатой стойки
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Алтайский Государственный Технический
Университет им. И.И. Ползунова»
А.В. Данилов
ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СЖАТОЙ СТОЙКИ
Домашнее задание для студентов строительных специальностей 2-го курса дневной и 3-го курса вечерней форм обучения
Барнаул 2007
УДК 620.1:539 3/6 (075.5)
Данилов А.В. Подбор сечения сжатой стойки: домашнее задание для студентов строительных специальностей 2-го курса дневной и 3-го курса вечерней форм обучения / А.В. Данилов; Алт.гос.техн.ун-т им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2007. – 19с.
В работе приводятся варианты задач и методические указания к их выполнению.
Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры прикладной механики. Протокол № 1 от 3 сентября 2007г.
2
В домашнем задании для центрально-сжатой стойки требуется из условия устойчивости (9) подобрать необходимые размеры двух типов поперечных сечений:
а) составного сечения, состоящего из стандартных профилей; б) простого сечения.
Для составного сечения из условия равноустойчивости определить размер X.
Для обоих типов сечений, после подбора размеров сечений, определить критическую нагрузку по (3)-(6) и допускаемую по формуле (1).
Допускаемые напряжения сжатия принять равными:
дерево = 10 МПа сталь = 160 МПа чугун = 120 МПа Номер задания (таблица 1) соответствует порядковому номеру в групповом журнале. Номер варианта (таблица 2) берется
по указанию преподавателя. Таблица 1
№ за- |
|
Номер |
|
|
Сечения |
№ за- |
|
Номер |
|
Сечения |
|||||||||
дания |
|
схемы |
|
простое |
|
состав- |
да- |
|
схемы |
|
про- |
|
состав |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ное |
ния |
|
|
|
|
стое |
|
ное |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
13 |
|
11 |
|
5 |
|
|
13 |
|
2 |
|
|
II |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
14 |
|
10 |
|
4 |
|
|
14 |
|
3 |
|
|
III |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
15 |
|
9 |
|
3 |
|
|
15 |
|
4 |
|
|
IV |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
16 |
|
8 |
|
2 |
|
|
16 |
|
5 |
|
|
V |
|
5 |
|
|
|
5 |
|
17 |
|
7 |
|
1 |
|
|
17 |
|
6 |
|
|
VI |
|
6 |
|
|
|
6 |
|
18 |
|
6 |
|
9 |
|
|
18 |
|
7 |
|
|
VII |
|
7 |
|
|
|
7 |
|
19 |
|
5 |
|
8 |
|
|
17 |
|
8 |
|
|
VIII |
|
8 |
|
|
|
8 |
|
20 |
|
4 |
|
7 |
|
|
14 |
|
9 |
|
|
IX |
|
9 |
|
|
|
9 |
|
21 |
|
3 |
|
6 |
|
|
11 |
|
10 |
|
|
X |
|
8 |
|
|
|
10 |
|
22 |
|
3 |
|
5 |
|
|
7 |
|
11 |
|
|
XI |
|
7 |
|
|
|
11 |
|
23 |
|
1 |
|
4 |
|
|
3 |
|
12 |
|
|
XII |
|
6 |
|
|
|
12 |
|
24 |
|
1 |
|
3 |
|
|
1 |
|
Таблица |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ ва- |
|
Сила F, |
|
|
Длина l, |
|
№ ва- |
|
Сила F, |
|
Длина l, |
||||||||
рианта |
|
|
кН |
|
|
|
м |
|
рианта |
|
кН |
|
|
|
м |
||||
1 |
|
|
|
750 |
|
|
2,5 |
|
6 |
|
|
620 |
|
|
3,0 |
||||
2 |
|
|
|
700 |
|
|
2,6 |
|
7 |
|
|
600 |
|
|
3,1 |
||||
3 |
|
|
|
720 |
|
|
2,7 |
|
9 |
|
|
750 |
|
|
3,2 |
||||
4 |
|
|
|
680 |
|
|
2,8 |
|
8 |
|
|
700 |
|
|
3,0 |
||||
5 |
|
|
|
650 |
|
|
2,9 |
|
10 |
|
|
720 |
|
|
3,2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ СЖАТЫХ СТОЕК
4
5
6
Простые сечения
7
Составные сечения Материал сталь 3.
8
9
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ
Рассмотрим реальный стержень, закрепленный одним концом (рисунок 1а). Равновесие такого стержня, очевидно, будет обеспечено, т.к. на него наложено достаточное количество связей. Если тот же стержень подвергнуть сжатию продольной силой, то возникает вопрос о сохранении его прямолинейной формы.
Рисунок 1 Можно произвести достаточно наглядный опыт, показывающий
зависимость формы равновесия от величины сжимающей нагрузки. При небольшой нагрузке (F1) стержень сохраняет свою прямолинейную форму и даже, если его отклонить от первоначального положения равновесия, после некоторых колебаний возвращается к исходному состоянию (рисунок 1б). Иными словами, в этом случае прямолинейная форма равновесия будет устойчивой. При сравнительно большой нагрузке (F2>F1) стержень искривится (если не разрушится) и примет криволинейную форму равновесия, которая будет устойчивой, поскольку относительно её также возможны колебания стержня (рисунок 1в).
Совершенно ясно, что между значениями этих двух нагрузок имеется такая нагрузка, называемая критической (F1<Fкр<F2), при которой прямолинейная форма равновесия хотя и сохраняется, но при бесконечно малом отклонении переходит к криволинейной форме равновесия. Иначе говоря, при критической нагрузке прямолинейная форма равновесия сжатого стержня становится неустойчивой.
Неустойчивость прямолинейной формы равновесия сжатого стержня опасна тем, что может привести к изменению расчетного состояния стержня. Так в прямолинейном сжатом стержне возникает только продольное усилие (рисунок 1б), а при искривлении стержня в его сечениях, кроме продольной силы, появляется изгибающий момент (рисунок 1в). Ввиду этого факта можно гово-
10