0623794_EA3AA_reshenie_zadach_iz_sbornika_pavlo
.pdf
НАСОСЫ. ВЕНТИЛЯТОРЫ. КОМПРЕССОРЫ.
№1. Насос перекачивает 30%-ную серную кислоту. Показание манометра на нагнетательном трубопроводе 1,8 кгс/см2, показание вакуумметра (разрежение) на всасывающем трубопроводе перед насосом 29 мм рт. ст. Манометр присоединён на 0,5 м выше вакуумметра. Всасывающий и нагнетательный трубопроводы одинакового диаметра. Какой напор развивает насос?
1) Т. к. диаметры всасывающего и нагнетательного трубопроводов одинаковы, то в соответствии с формулой (1.17) равны и скорости потоков в них:
Q = W·S = W π d 2 |
; W = |
4 Q |
. |
|
|||
4 |
|
π d 2 |
|
2) Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.2):
H = |
P − P |
+ Ho + |
W 2 |
−W 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
н |
вс |
|
|
н |
вс |
; |
|
|
|
|
||||||
ρ g |
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H = |
|
(P + P ) − (P − P ) |
|
+ Ho + |
W 2 |
−W 2 |
||||||||||
|
атм |
|
ман |
|
атм |
вак |
|
н |
вс |
; |
||||||
|
|
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ g |
||
H = |
|
P |
+ P |
|
+ Ho |
+ |
W 2 −W 2 |
|
|
|
||||||
|
ман |
вак |
|
|
н |
|
вс |
; |
|
|
|
|||||
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
|
плотность 30%-ной серной кислоты найдём по таблице III:
ρ = 1220 кг/м3;
H = 1,8 9,81 104 + 29 133,3 + 0,5 =15,6 м . 1220 9,81
№2. Насос перекачивает жидкость плотностью 960 кг/м3 из резервуара с атмосферным давлением в аппарат, давление в котором составляет Pизб = 37 кгс/см2. Высота подъёма 16 м. Общее сопротивление всасывающей и нагнетательной линий 65,6 м. Определить полный напор, развиваемый насосом.
Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.1):
H = |
P2 − P1 |
+ Ho + h |
п ; |
|||||
|
|
|||||||
|
|
ρ g |
|
|
|
|
||
H = |
|
(Pатм + Pман ) − Pатм |
+ Ho + hп ; |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
H = |
|
Pман |
+ Ho + hп ; |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
ρ g |
|
|
|
|
||
H = |
37 9,81 10 |
4 |
+16 + 65,6 = 467 м . |
|||||
|
|
|
|
|||||
960 9,81 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
№3. Определить к. п. д. насосной установки. Насос подаёт 380 дм3/мин мазута относительной плотности 0,9. Полный напор 30,8 м. Потребляемая двигателем мощность 2,5 кВт.
1) Плотность мазута - по формуле (1.2):
ρмаз = ∆·ρв = 0,9·1000 = 900 кг/м3.
2) К. п. д. выразим из формулы (2.3):
= Q ρ g H ;
1000 η
η = Q ρ g H = 380 900 9,81 30,8 = 0,69 . 1000 N 1000 60 1000 2,5
№4. Производительность насоса 14 дм3/с жидкости относительной плотности 1,16. Полный напор 58 м. К. п. д. насоса 0,64, к. п. д. передачи
0,97, к. п. д. электродвигателя 0,95. Какой мощности двигатель надо установить?
1)Плотность жидкости - по формуле (1.2):
ρ= ∆·ρв = 1,16·1000 = 1160 кг/м3;
2)К. п. д. всей установки находим по формуле (2.4): η = ηнас·ηпер·ηдвиг = 0,64·0,97·0,95 = 0,59.
3)Мощность, потребляемую насосной установкой, найдём по формуле (2.3):
= Q ρ g H = 14 1160 9,81 58 =15,66 кВт. 1000 η 1000 1000 0,59
4) Двигатель подбирается так, чтобы был запас мощности на пусковые перегрузки. Коэффициент запаса мощности по таблице 2.1 примем равным 1,17.
Nдвиг = β·N = 1,17·15,66 = 18,3 кВт.
№5. Поршневой насос установлен на заводе, расположенном на высоте 300 м над уровнем моря. Общая потеря высоты всасывания составляет 5,5 м вод. ст. Геометрическая высота всасывания 3,6 м. При какой максимальной температуре воды ещё возможно всасывание?
Теоретическая высота всасывания поршневого насоса определяется по формуле (2.5):
Hвс ≤ А – ht – ∑h.
Наша задача – найти предельное значение давления насыщенного пара воды ht и по его значению – температуру воды.
Предельное значение давления насыщенного водяного пара:
ht = А – Hвс – ∑h.
Атмосферное давление зависит от высоты над уровнем моря. По таблице XIX для 300 м над уровнем моря A = 10 м вод. ст.
ht = 10 – 3,6 – 5,5 = 0,9 м вод. ст.
Температуру воды с использованием значений таблицы 2.2:
Она находится в интервале от 40 до 50 °С. Изменению температуры воды на 1°С соответствует изменение давления насыщенного пара равное
1,25 − 0,75 = 0,05 м вод. ст. Чтобы получить результат нужно решить уравнение:
10
0,75 + 0,05·X = 0,9;
Х = 3, т. е. температура воды равна:
40°C (этому соответствует 0,75) + 3°C = 43°С.
№6. Определить производительность дифференциального поршня насоса, который имеет больший диаметр ступенчатого плунжера 340 мм, меньший – 240 мм. Ход плунжера 480 мм, частота вращения 60 об/мин. Коэффициент подачи 0,85. Определить также количество жидкости, подаваемой каждой стороной ступенчатого плунжера.
К этой задаче см. пример 2.4.
1) Производительность всего поршня находим по формуле (2.6):
|
|
Q =η |
F s n |
= 0,85 |
|
0,785 0,342 0,48 60 |
= |
|
м3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0,037 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
υ |
60 |
|
|
|
|
60 |
|
|
с |
|
|
|
||
2) Количество жидкости, выходящее из правой камеры можно найти так: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
=η |
(Fплунжера − Fштока ) s n |
= |
0,85 |
0,785 (0,34 |
2 − 0,242 ) 0,48 60 |
= 0,0186 |
м3 |
||||||||
Q |
мал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
υ |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
То есть малый плунжер выталкивает 0,0186 м3/с жидкости.
3) Количество жидкости, вытесняемой большим плунжером, находим как разность общего количества жидкости и того, что вытесняет малый плунжер:
Qбол = Q – Qмал = 0,037 – 0,0186 = 0,0184 м3/с.
№7. Поршневой насос двойного действия наполняет бак диаметром 3 м и высотой 2,6 м за 26,5 мин. Диаметр плунжера насоса 180 мм, диаметр штока 50 мм, радиус кривошипа 145 мм. Частота вращения 55 об/мин. Определить коэффициент подачи насоса.
1) Производительность найдём как отношение объёма жидкости (т. е. бака) к времени, которое насос затрачивает на его перекачку:
|
V |
π D2 H |
|
0,785 32 |
2,6 |
|
м3 |
|||
Q = |
бака |
= |
|
= |
|
|
|
= 0,01155 |
|
. |
|
4 τ |
|
26,5 |
|
||||||
|
τ |
|
60 |
|
с |
|||||
2) Ход поршня равен двум радиусам кривошипа:
s = 2·Rкрив = 2·0,145 = 0,29 м.
3) Коэффициент подачи насоса выразим из формулы (2.7):
Q = |
ηυ |
(2 Fплунжера |
− fштока ) s n |
|
||||
|
|
|
|
; |
|
|||
|
|
60 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
ηυ = |
|
|
60 Q |
= |
60 0,01155 |
= 0,89. |
||
|
|
|
|
|||||
|
(2 F − f ) s n |
0,785 (2 0,182 − 0,052 ) 0,29 55 |
||||||
№8. Центробежный насос, делающий 1800 об/мин, должен подавать 140 м3/ч воды, имеющей температуру 30 °С. Среднее атмосферное давление в месте установки насоса 745 мм рт. ст. Полная потеря напора
во всасывающей линии составляет 4,2 м. Определить теоретически допустимую высоту всасывания.
Высота всасывания центробежного насоса рассчитывается по формуле:
Hвс ≤ А – ht – hп.вс. – hкав.
1) Атмосферное давление переводим в мм вод. ст.:
А = 0,745 13600 = 10,13 мм вод. ст. 1000
2)По таблице 2.2 находим, что давление насыщенного пара воды при 30 °С равно 0,43 м вод. ст.
3)Кавитационную поправку находим по формуле (см. пункт 5):
2 0,67 |
|
140 18002 |
|
0,67 |
|
|
hкав = 0,00125·(Q·n ) |
= 0,00125· |
|
|
|
= 3,267 м |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
3600 |
|
|
|
|
4) Высота всасывания:
Hвс ≤ 10,13 – 0,43 – 4,2 – 3,267;
Hвс ≤ 2,2 м, то есть допустима высота всасывания не более 2,2 м.
№9. Центробежный насос при перекачке 280 дм3/мин воды создаёт напор Н = 18 м. Пригоден ли этот насос для перекачки жидкости относительной плотности 1,06 в количестве 15 м3/ч по трубопроводу диаметром 70×2,5 мм из сборника с атмосферным давлением в аппарат с
давлением Ризб = 0,3 кгс/см2? Геометрическая высота подъёма 8,5 м. Расчётная длина трубопровода (собственная плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 124 м. Коэффициент трения в трубопроводе λ = 0,03. Определить также какой мощности электродвигатель нужно установить, если к. п. д. насосной установки составляет 0,55.
К этой задаче смотри пример 2.6.
1)Плотность жидкости - по формуле (1.2): ρ = ∆·ρв = 1,06·1000 = 1060 кг/м3.
2)Скорость жидкости найдём по формуле (1.17): Q = W·S;
W = |
4 Q |
= |
15 |
=1,256 |
м |
. |
π d 2 |
3600 0,785 0,0652 |
|
||||
|
|
|
с |
|||
3) Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.1):
H = |
P2 − P1 |
+ Ho + hп ; |
||
|
|
|||
|
ρ g |
|||
H = |
(Pатм + Pизб ) − Pатм |
+ Ho + hп ; |
||
|
|
|||
|
|
|
ρ g |
|
H = |
Pизб |
+ Ho + hп . |
||
|
||||
|
ρ g |
|||
4) Потери напора находим по формуле:
|
|
|
L + ∑Lэкв |
|
|
W2 |
|
|
|
124 |
|
|
1,256 |
2 |
|
|
h |
= 1 |
+ λ |
|
|
|
|
= 1 |
+ 0,03 |
|
|
|
|
|
|
= 4,68 м |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
п |
|
|
d |
|
|
2 g |
|
|
|
0,065 |
|
|
2 9,81 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5) Требуемый напор насоса:
H = 0,3 9,81 104 + 8,5 + 4,68 =16 м. 1060 9,81
6) Требуемую производительность насоса переведём в м3/мин:
Q = 15 |
м3 |
= |
15 1000 |
= 250 |
дм3 |
|||
|
|
|
|
|
||||
ч |
|
60 |
мин . |
|||||
|
|
|
||||||
7) Точка (280 дм3/мин; 18 м) относится к характеристике насоса, а точка (250 дм3/мин; 16 м) – к характеристике сети. Даже без построения графика можно понять, что точка (250 дм3/мин; 16 м) лежит ниже характеристики насоса, значит, данный насос подходит для выполнения задания.
8) Мощность, затрачиваемую насосной установкой, находим по формуле (2.3):
= Q ρ g H = 15 1060 9,81 16 =1,26 кВт . 1000 η 3600 1000 0,55
9) Двигатель подбирается так, чтобы был запас мощности на пусковые перегрузки. Коэффициент запаса мощности по таблице 2.1 примем равным 1,5.
Nдвиг = β·N = 1,5·1,26 = 1,89 кВт.
№10. Центробежный насос для перекачки воды имеет следующие паспортные данные: Q = 56 м3/ч, Н = 42 м, Q = 10,9 кВт при n =
= 1140 об/мин. Определить 1) к. п. д. насоса, 2) производительность его, развиваемый напор и потребляемую мощность при n = 1450 об/мин, считая, что к. п. д. остался неизменным.
1) К. П. Д. выразим из формулы (2.3):
= Q ρ g H ;
1000 η
η = Q ρ g H = 56 1000 9,81 42 = 0,59. 1000 N 3600 1000 10,9
2) Характеристики насоса при частоте вращения рабочего колеса n2 = 1450 об/мин найдём по формулам (2.8):
а) Производительность:
Q |
= |
n |
; Q2 = |
Q n |
2 |
= |
56 1450 |
= 71,2 |
м3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
Q2 |
|
n2 |
|
n1 |
|
|
1140 |
|
ч |
|
б) Напор:
Н |
1 |
n |
|
2 |
|
|
|
|
H |
|
|
|
42 |
|
|
|
||
|
= |
1 |
|
; |
H |
|
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
= 68 м. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||||
Н2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
1140 |
|
|
|||||||
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
1450 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) Мощность:
|
1 |
n |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,9 |
|
|
|
|||
|
= |
1 |
|
; |
|
|
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
= 22,4 кВт . |
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
1140 |
|
|
||||||||
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
1450 |
|
|
|
|||
или
2 |
= |
Q2 ρ g H2 |
= |
71,2 1000 9,81 68 |
= 22,4 кВт |
– это можно делать |
1000 η |
|
|||||
|
|
|
3600 1000 0,59 |
|
||
только при условии постоянства к. п. д.
№11. При испытании центробежного насоса получены следующие данные:
Q, дм3/мин |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
Н,м |
37,2 |
38,0 |
37 |
34,5 |
31,8 |
28,5 |
Сколько жидкости будет подавать этот насос по трубопроводу диаметром 76×4 мм, длиной 355 м (собственная плюс эквивалентная
длина местных сопротивлений) при геометрической высоте подачи
4,8 м? Коэффициент трения λ = 0,03, SРдоп = 0. (Построить характеристики насоса и трубопровода и найти рабочую точку.)
Как изменится производительность насоса, если геометрическая высота подачи будет 19 м?
Найдём полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.50):
|
|
|
|
|
L + ∑Lэкв |
|
|
|
|
W |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
сети |
= 1 |
+ λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ H |
o |
+ P |
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 g |
|
доп |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L + ∑Lэкв |
|
|
W 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L + ∑Lэкв |
|
|
8 Q2 |
|||||
Рсети |
= 1 |
+ λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Ho |
= Но |
+ 1 |
+ λ |
|
|
|
|
. |
|||||
|
d |
|
|
|
|
d |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 g |
|
|
|
|
|
|
|
π 2 d 4 g |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Составляем уравнения характеристик сети:
для высоты 4,8 м
|
|
|
|
|
355 |
|
|
8 Q2 |
|
|
Р = Н |
|
= 4,8+ 1 |
+ 0,03 |
|
|
|
|
1 |
|
= 4,8+ 609720,6 Q2 |
1 |
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
0,068 |
|
|
3,142 0,0684 9,81 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
для высоты 19 м
|
|
|
|
355 |
|
|
|
|
8 Q2 |
|
|
|
Р2 = Н2 |
=19 + 1 |
+ 0,03 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
=19 + 609720,6 Q22 . |
0,068 |
3,14 |
2 |
0,068 |
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9,81 |
||||
3) В этих уравнениях подача выражена в м3/с. Переведём её в дм3/мин:
Н1 = 4,8 + |
609720,6 |
|
Q12 ; |
||
|
(60 1000)2 |
||||
|
|
|
|||
Н2 =19 + |
609720,6 |
|
Q22 . |
||
(60 1000)2 |
|||||
|
|
||||
4) Для построения графика найдём по этим двум уравнениям напоры для тех же значений подачи, которые используются для построения характеристики насоса:
Q, дм3/мин |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
Н1,м |
4,8 |
6,5 |
11,6 |
20 |
31,9 |
47,1 |
Н2,м |
19 |
21 |
26 |
34 |
46 |
61 |
5) Строим графики характеристик насоса и сети Н = f(Q) [синяя];
Н1 = f(Q1) [зеленая];
Н2 = f(Q2) [фиолетовая]:
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
Напор, |
40 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
|
|
|
Подача, дм3/мин |
|
|
|
6) По графику находим рабочие точки – то есть точки пересечения кривой характеристики насоса с кривыми характеристик сетей 1 и 2:
при высоте подачи 4,8 м:
Q1 = 400 дм3/мин = 0,4 м3/мин;
при высоте подачи 19 м:
Q1 = 300 дм3/мин = 0,3 м3/мин.
№12. Определить производительность шестерёнчатого насоса по следующим данным: частота вращения 650 об/мин, число зубьев на шестерне 12, ширина зуба 30 мм, площадь сечения зуба, ограниченная внешней окружностью соседней шестерни, 7,85 см2, коэффициент подачи 0,7.
К этой задаче смотри пример 2.7.
Производительность шестерёнчатого насоса определяется по формуле: