3.2. Предварительный расчёт параметров зубчатых колёс

Параметр

Формула

m

п 2.8

делительный диаметр колес

d_i = m_iz_i

диаметр вершин зубьев

d_ai = d_i + 2m_i

диаметр впадин зубьев

d_fi = d_i – 2,5m_i

ширина зубчатого венца колеса

b₂ = (6…10)m

ширина зубчатого венца шестерни

b₁ = 1,12b₂

b₂

принято

b₁

принято

диаметр ступицы

d_СТ = 1,6d_в

длина ступицы

L_СТ = (1…1,5)d_в

Параметр

Формула, источник

Передача

22/44

23/44

19,48

Максимальный крутящий момент M₁, Нм

кинематическая схема

208,5

381,6

381,6

Частота вращения n₁, мин^-1

кинематическая схема

1000

539

539

Окружная скорость V, м/с

πd₁n₁/60000

3,14·104·1000/60000 = 5,4

5

2,26

Окружная силаF_t, Н

2000M/d₁

2000·208,5/104 =4009,6

4336,4

9540

Радиальная силаF_r, Н

F_ttgα

4009,6·tg20º =1459,4

1578,3

3472,3

Осевая силаF_a, Н

–

–

–

–

Нормальная силаF_n, Н

F_t/cosα

4009,6/cos20º = 4267

4614,7

10152

Коэффициент

Формула, источник

Передача

Примечание

22/44

44/23

19/48

22/44

44/23

19/48

Коэффициент внешней динамической нагрузки K_A

K_HA

[1, стр.89, п.2.8.2 ]

1,25

1,25

1,25

K_FA

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями K_α

K_Hα

1 + 0,06(n_СТ–

– 5)

1

1

1

1 ≤ K_Hα≤ 1,25

K_Fα

1

1

1

1

для прямозубых колес

Коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венцаK_β

K_Нβ

[1, п. 2.8.2]

1

1,05

1,07

- b₁/d₁= 38/104 =

= 0,37;

- β= 0º;

- расположение передачи –вблизи опоры;

- жесткость вала - высокая

- b₁/d₁= 38/176 =

= 0,22;

- β= 0º;

- расположение передачи – вблизи опоры;

- жесткость вала – высокая

- b₁/d₁= 38/80 =

= 0,48;

- β= 0º;

- расположение передачи –симметричное

K_Fβ

Коэффициент внутренней динамической нагрузки K_V

K_HV

[1,п.2.8.2]

1,05

1,05

1

A₁/u= 150·22/44=

= 79,6

A₂/u= 200·44/56 =

= 157,2

A₃/u=200·19/48 =

= 50

K_FV

Коэффициент

нагрузки по контактным

напряжениям K_H

K_HAK_HαK_HβK_HV

1,25·1·1·1,05= 1,31

1,38

1,34

Коэффициент нагрузки

по напряжениям

изгиба K_F

K_FAK_FαK_FβK_FV

1,25·1·1·1,05 = 1,31

1,38

1,34

Параметр

Формула, источник

Передача

Примечание

22/44

44/23

19/48

шестерня

z₁ = 26

колесо

z₂ = 44

шестерня

z₃ = 44

колесо

z₄ = 23

шестерня

z₃ = 19

колесо

z₄ = 48

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Окружная силаF_t, Н

см. табл. 4.3

4009,6

4336,4

9540

Коэффициент нагрузки по напряжениям

изгиба K_F

см. табл. 4.4

1,31

1,38

1,34

Коэффициент формы

зуба Y_FS

3,47 + 13,2/z–

29,7x/z+ 0,092x²

3,47 + 13,2/26 = 3,98

3,47 + 13,2/49 = 3,74

3,77

3,71

4,13

3,635

х= 0 -коэффициент смещения;

Коэффициент, учитывающий наклон зуба Y_Fβ

1 – ε_ββº/120

1

β=0º

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Y_ε

[1,п.2.8.2]

1

β= 0º

Расчетное местное напряжение от изгиба σ_F, МПа

F_tK_FY_FSY_FβY_ε/(bm)

4009,6·1,31·3,98·

·1·1/(38·4) = 137

4009,6·1,31·3,74·

·1·1/(35·4) = 140,3

148

159

347

332

Предел выносливости по напряжениям изгиба σ_Flimb, МПа

[1,п. 2.8.2]

750

Коэффициент безопасности S_F

[1,п. 2.8.2]

1,65

Показатель степени кривой усталости по изгибным напряжениям q_F

[1,п. 2.8.2]

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Коэффициент

приведения μ_F

[1,п.2.8.2]

0,016

Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службыN_Σ

(55200…64400)n₁

(55200…64400)·1000 =

= (55,2…64,4)·10⁶

(29,7…34,7)·10⁶

(29,7…34,7)·10⁶

Эквивалентное число циклов перемены напряженийN_FE

μ_FN_Σ

0,016·60·10⁶= 0,96·10⁶

0,5·10⁶

0,5·10⁶

Коэффициент долговечности при

изгибеY_N

1,26

1,26

Y_N≥ 1

Коэффициент чувствительности материала Y_δ

1,082 – 0,172lgm

1,082 – 0,172lg4 = 0,98

Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной

поверхностиY_R

[1,п.2.8.2]

1,05

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колесаY_X

[1,п.2.8.2]

1

d≤ 400мм

Допускаемое напряжение изгиба σ_FP

σ_FlimbY_NY_δY_RY_X/S_F

750·1,17·0,98·1,05·1/1,65 =

= 547

589

589

Критерий работоспособности

σ_F≤σ_FP

137<547

140,3<547

148<589

159<589

347<589

332<589

Параметр

Формула, источник

Передача

Примечание

22/44

44/23

19/48

1

2

3

4

5

6

Окружная силаF_t, Н

см. табл. 4.3

4009,6

4336,4

9540

Коэффициент нагрузки по контактным напряжениям K_Н

см. табл. 4.4

1,31

1,38

1,34

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьевZ_H

[1,п.2.8.2, рис.2.34]

1,76

α = 20°;

X_Σ= 0 – суммарный коэффициент смещения

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колесZ_Е

[1,п.2.8.2]

274

Е= 2,1·10⁵МПа – модуль упругости;

 = 0,3 – коэффициент Пуассона

Коэффициент торцового перекрытия ε_α

[1,88 – 3,2(1/z₁+

+ 1/z₂)]cosβ

[1,88 – 3,2(1/26 + 1/49)]·1 =

= 1,69

1,75

1,68

β=0º

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линийZ_ε

0,866

0,879

β=0º

Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления σ_H, МПа

549

1016

Базовый предел контактной выносливости σ_Hlimb, МПа

[1,п.2.8.2, табл. 2.35]

1300

1

2

3

4

5

6

Коэффициент безопасности S_H

[1,п.2.8.2, табл. 2.35]

1,2

Коэффициент влияния смазочного материала Z_L

[1,п. 2.8.2]

1

Коэффициент шероховатости поверхностей зубьев Z_R

[1,п. 2.8.2]

1

Ra≤ 1,25 мкм

Коэффициент размера зубчатого колеса Z_X

[1,п. 2.8.2]

1

d≤ 1000мм

Коэффициент окружной

скорости Z_V

0,925V^0,05

0,925·5,4^0,05= 1,01

1

0,96

Коэффициент приведения μ_H

[1,п.2.8.2, табл. 2.36]

0,125

Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службыN_Σ

см. табл. 4.3

60·10⁶

31·10⁶

31·10⁶

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_HE

μ_HN_Σ

0,125·60·10⁶= 7,5·10⁶

3,875·10⁶

3,875·10⁶

Базовое число циклов перемены напряжений N_Hlim

[1,п.2.8.2, табл. 2.39]

120·10⁶

H> 560HB

Коэффициент

долговечности Z_N

1,8

1,8

N_HE<N_Hlim;

Z_Nmax= 1,8

Допускаемое контактное напряжение σ_HP, МПа

σ_HlimbZ_NZ_LZ_RZ_XZ_V/S_H

1300·1,6·1·1·1·1,01/1,2 =

= 1751

1950

1950

Критерий работоспособности

σ_Н≤σ_НP

630<1751

549< 1950

1016<1950