Лекция №17. Ингибирование продуктом

Рассмотрим закономерности культивирования микроорганизмов в открытой проточной системе с учетом эффектов ингибирования образующихся продуктов для двух основных механизмов ингибирования: конкурентного и неконкурентного.

Система уравнений, описывающая кинетику процесса в режиме хемостата в том случае, если микроорганизм «чувствует» присутствие продукта, имеет вид

(17.1)

(17.2)

(17.3)

Удельная скорость роста как функция концентрации субстрата и продукта реакции будет иметь вид

(конкурентное ингибирование); (17.4)

(неконкурентное ингибирование). (17.5)

17.1. Конкурентное ингибирование продуктом

В стационарном состоянии в условиях ,,система уравнений (17.1)—(17.3) с учетом (17.4) может быть представлена в виде

(17.6)

(17.7)

(17.8)

Как и во всех рассмотренных ранее случаях, стационарная удельная скорость роста микроорганизма задается системе скоростью разбавления μ=D. Из стехиометрических соотношений следует

(17.9)

Подстановка в (6) значения Р_ст, выраженного по уравнению (17.9), приводит к выражению

(17.10)

Это уравнение может быть решено относительно S_ст:

(17.11)

Уравнение (17.11) описывает зависимость стационарной концентрации субстрата от концентрации вводимого субстрата, скорости разбавления, кинетических параметров роста культуры μ_m и К_S, константы равновесия ингибирования продуктом.

Следует подчеркнуть важную особенность ферментацион­ного процесса с ингибированием продуктом — стационарный уровень концентрации субстрата является функцией начальной его концентрации. Это отличает процесс с ингибированием продуктом от процесса с неосложненным ростом. По физическому смыслу стационарная концентрация субст­рата — величина, лежащая в диапазоне от нуля до S₀; S₀≥S_ст≥0. Сопоставление этого неравенства с уравнением (17.12) позволяет выявить некоторые ограничивающие условия, в рамках которых возможно образование стационарного состояния для системы с конкурентным ингибированием продуктом.

Поскольку стационарная концентрация субстрата в ферментере не может превышать значения S₀, можно записать

(17.12)

Из этого неравенства следует

(17.13)

Таким образом, существует критическая скорость разбавления, выше которой в системе невозможно стационарное состояние:

(17.14)

Следовательно, критическая скорость разбавления для системы с конкурентным ингибированием продуктом та же, что и для неосложненного процесса.

Необходимо отметить одну особенность уравнения (17.11). При D=D_c стационарная концентрация субстрата равна S₀; S_ст(D=D_∞) = S₀ вне зависимости от остальных параметров, входящих в это уравнение.

Стационарные концентрации биомассы и продукта ферментационного превращения можно вычислить на основе S_ст по уравнениям (17.7) и (17.8):

(17.15)

(17.16)

Полезно рассмотреть ряд частных случаев.

1. Константа ингибирования продуктом относительно велика (слабое ингибирование продуктом). Это соответствует условию или. В этом режиме имеем

(17.17)

Уравнения (17.17) характеризуют протекание процесса, не осложненного ингибированием продуктом; в кинетике процесса ингибирование практически не проявляется.

2. Константа ингибирования продуктом очень мала (сильное эффективное ингибирование продуктом), режим ,. При этих условиях стационарные концентрации компонентов будут даны уравнениями

(17.18)

Если режим работы хемостата таков, что т. е. культивирование ведется при достаточно высоких скоро­стях разбавления, то из уравнений (17.18) следует:

Культура «вымывается» из ферментера.

В этом режиме, для того чтобы наблюдать процесс роста, необходимо работать при весьма малых скоростях разбавления, так чтобы член вносил заметный вклад в уравнения роста.

3. Культивирование при критической скорости разбавления:

Из уравнений (17.18) следует:

Наблюдать рост культуры в этом режиме практически невозможно.

Для того чтобы идентифицировать механизм и определить параметры культуры, необходимо провести изучение стационарных уровней субстрата, продукта или биомассы в зависимости от начальных концентраций субстрата и вариации скоростей разбавления.

Стационарная концентрация субстрата. Уравнение (17.11) можно преобразовать к виду

(17.19)

где - безразмерный параметр, характеризующий относительную эффективность ингибирования продуктом.

Из уравнения (17.19) видно, что S_ст линейно зависит от S₀ и гиперболически от D. Его можно записать в форме

(17.20)

Если процесс исследуется при данной постоянной скорости разбавления, но при различных значениях S₀, то стационарная концентрация субстрата как функция S₀ характеризуется линей­ной зависимостью, при этом параметры прямой даны следую­щими функциями:

(17.21)

(17.22)

Если α = 0 (ингибирование продуктом отсутствует), то стацио­нарная концентрация субстрата не зависит от S₀(tgφ = 0). Это соответствует кинетике неосложненного роста. Для определения параметров μ_m, К_S и α необходимо знать значения а и tgφ хотя бы при двух различных скоростях разбавления. Если проведено полное исследование и известны а и tgφ при различных D, то можно воспользоваться уравнениями

(17.23)

. (17.24)

Параметры этих прямых позволяют определить значения α, μ_m и К_S. Исследование стационарного уровня субстрата в хемостате можно провести при различных скоростях разбавления в режиме двух или нескольких концентраций вводимого субстрата. Для этого уравнение (20) можно преобразовать к виду

(17.25)

Экспериментальные данные при конкурентном ингибировании продуктом должны линеаризоваться в координатах этого уравнения при этом параметры равны

(17.26)

(17.27)

Прямая 1/S_ст от 1/D пересекает ось абсцисс в точке

(17.28)

При этом справедливы следующие условия (рис. 17.1)

α = 0 (1/D)_n = 1/μ_m (кинетика неосложненного роста);

α = 1 (1/D)_n = 0 (слабое ингибирование продуктом);

α >1 (1/D)_n <0 (сильное ингибирование продуктом).

Рис. 17.1 Зависимость стационарной концентрации субстрата от скорости разбавления в обратных координатах для системы с конкурентным ингибированием продуктом при различных значениях

Точки пересечений прямой 1/S_ст от 1/D с осью абсцисс не зависят от концентрации субстрата S₀, что также следует из уравнения (17.28). Таким образом, 1/S_ст от 1/D, полученные при различных значениях S₀, пересекаются в одной точке. Из уравнений (17.26)—(17.27) следует, что тангенсы углов наклона прямых и отрезки, отсекаемые прямыми на оси ординат, связаны с концентрацией вводимого субстрата уравнениями

(17.29)

. (17.30)

Эти анаморфозы позволяют определить искомые параметры К_S, μ_m и α.

Стационарный уровень биомассы. Уравнение (17.15) можно записать в виде

(17.31)

Таким образом, зависимость стационарного уровня биомассы от концентрации раствора вводимого субстрата при данной скорости разбавления должна представлять собой прямую линию со следующими параметрами:

(17.32)

(17.33)

Прямая N_ст от S₀ пересекает ось абсцисс в точке

(17.34)

которая не зависит от α и экономического коэффициента Y_S, а определяется лишь скоростью разбавления и параметрами роста культуры. Если зависимость N_ст от S₀ исследована по крайней мере при двух различных скоростях разбавления, то по уравнению (17.34) можно найти K_S и μ_m. В боле общем виде при серии определений S_n при различных скоростях разбавления целесообразно воспользоваться уравнением

(17.35)

Для определения Y_S и α при найденных независимо параметрах K_S и μ_m можно воспользоваться уравнениями (17.32) и (17.83). Например, уравнение (17.32) преобразуется в форму

(17.36)

Из отрезка, отсекаемого на оси ординат, и тангенса угла наклона определяются параметры Y_S и значение α.