- •Введение
- •Цель работы
- •Указание по технике безопасности
- •Краткие теоретические сведения
- •Дисперсия света
- •Характеристика спектральных приборов
- •Дисперсия и разрешающая способность спектральных приборов
- •Устройство и принцип действия универсального монохроматора УМ-2
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Цель работы
- •Указание по технике безопасности
- •Краткие теоретические сведения
- •Законы теплового излучения
- •Использование законов излучения в оптической пирометрии
- •Принцип действия яркостного пирометра
- •Описание установки
- •Обоснование метода измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Цель работы
- •Указание по технике безопасности
- •Краткие теоретические сведения
- •Законы теплового излучения
- •Описание лабораторной установки и метода измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Включение установки
- •Порядок измерений
- •Выключение установки
- •Обработка результатов измерений
- •Результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Оформление отчета по лабораторной работе
- •Правила построения и обработки графиков
- •Правила обработки графиков
- •Справочные материалы
- •Международная система единиц СИ
- •Десятичные кратные и дольные приставки и множители
- •Содержание
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Интенсивность теплового излучения характеризуется величиной потока энергии Е в единицу времени и измеряется в ваттах (мощность). Мощность излучения с единицы поверхности (плотность потока излучения) по всем длинам волн и направлениям в пределах телесного угла 2π при температуре Т называется энергетической
светимостью Rт. Измеряется в ваттах на квадратный метр ( Втм2 )
R |
= |
dE |
. |
(1) |
||
|
||||||
T |
|
|
dS |
|
||
Если в интервале от λ до λ + dλ плотность потока излучения |
||||||
составляет dRλ,т, то величина |
|
dRλ,T |
|
|||
r |
= |
(2) |
||||
|
||||||
λ,T |
|
|
dλ |
|
||
|
|
|
|
характеризует мощность излучения в единичном интервале длин волн при данной длине волн λ и называется испускательной способ-
ностью тела. Измеряется в ваттах на кубический метр ( Втм3 ).
Величину Rт иногда называется интегральной или полной излучательной способностью, а rλ,T – спектральной или монохромати-
ческой излучательной способностью.
Энергетическая светимость Rт и испускательная способность rλ,T зависят от природы тела и его температуры Т, а rλ,T еще и от
длины волны излучения λ. Эти зависимости отмечены в формулах
(1) и (2) индексами λ и Т. Очевидно, что
∞ |
∞ |
|
RT = ∫dRλ,T |
= ∫rλ,T dλ. |
(3) |
0 |
0 |
|
Характеристиками теплового излучения тела в заданном по от- |
ношению к нормали направлении ϑ в единице телесного угла Ω
(стерадиан, ср.) являются энергетическая BT |
и спектральная bλ,T яр- |
||||||
кости: |
dRT |
|
|
drλ,Т |
|
|
|
BT = |
, |
bλ,T = |
. |
||||
dΩcos ϑ |
dΩcos ϑ |
||||||
|
|
|
|
17
Если источник наблюдения является точечным, то чем дальше он находится от места наблюдения, тем меньше энергии от него доходит. Но одновременно уменьшается и телесный угол Ω, под которым виден источник излучения. Количество дошедшей энергии RT и
телесный угол Ω пропорциональны r−2 . Поэтому яркость прини-
маемого излучения не зависит от расстояния до источника.
Способность тел поглощать падающее на них излучение харак-
теризуется поглощательной способностью αλ,Т , под которой пони-
мается доля поглощенной поверхностью энергии dEλ,α в интервале
длин волн от λ до λ +dλ от общего количества падающего излучения dEλ в том же интервале длин волн
αλ,Т = |
dEλ,α |
. |
(4) |
|
dEλ |
||||
|
|
|
Очевидно, что αλ,Т зависит от температуры тела и длины волны и не может быть больше единицы. Тело, у которого αλ,Т =1 для
всех длин волн и температур, т.е. которое поглощает всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным телом. В даль-
нейшем все обозначения, относящиеся к излучению абсолютно черного тела, будут иметь индекс «0» (например, RT0 ; rλ0,T ; α0λ,Т =1).
Законы теплового излучения
В 1859 г. Кирхгоф установил, что отношение испускательной rλ,T к поглощательной αλ,Т способности тела не зависит от его
природы и является универсальной для всех тел функцией длины волны и температуры:
|
rλ,T |
|
|
rλ,T |
|
|
rλ,T |
|
= ... = f (λ,T ). |
|
||||
|
|
= |
|
= |
|
(5) |
||||||||
α |
|
α |
|
α |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
λ,T 1 |
|
|
λ,T 2 |
|
|
λ,T 3 |
|
|
Тело, излучающее больше энергии, будет больше и поглощать, т.е. большей rλ,T будет соответствовать и большее значение αλ,Т .
Значит, абсолютное черное тело имеет и наибольшую испускательную способность.
Так как у абсолютно черного тела α0λ,T =1, то
18
|
r |
|
r0 |
|
|
|
|
λ,T |
= |
λ,T |
= r0 |
= f (λ,T ), |
(6) |
|
|
|
||||
|
αλ,T |
|
1 |
λ,T |
|
|
где f (λ,T ) – универсальная функция Кирхгофа, которая представля- |
ет собой зависимость испускательной способности абсолютно черно-
го тела r0 |
от λ и Т. |
|
|
|
|
λ,T |
|
|
|
|
|
Обычно закон Кирхгофа записывается в следующем виде: |
|||||
|
r |
= α |
λ,T |
r0 . |
(7) |
|
λ,T |
|
λ,T |
|
|
Таким образом, знание вида зависимости r0 |
= f (λ,T) для аб- |
||||
|
|
|
|
λ,T |
|
солютно черного тела дает возможность рассчитать излучение любого тела, если известна его поглощательная способность αλ,Т .
В 1900 г. Макс Планк на основании гипотезы о квантовом характере излучения нашел вид функции f (λ,T ), в точности соответст-
вующий экспериментальным данным.
Аналитическое выражение для испускательной способности аб-
солютно черного тела имеет вид: |
|
|
|
|
|
r0 |
= 2πс2h |
1 |
|
. |
(8) |
|
|
||||
λ,T |
λ5 |
ehc λkT −1 |
|
|
|
|
|
|
Эта функция известна под названием формулы Планка. Здесь k– постоянная Больцмана, k =1,38 10−23 ДжК; с – скорость света в ва-
кууме, с = 3 108 мс, е = 2,7182 – основание натуральных логарифмов.
На рис. 1 приведена зависимость rλ0,T от длины волны при различных температурах. Видно, что rλ0,T имеет ярко выраженный максимум, положение которого зависит от температуры Т. При увеличении температуры Т значение rλ0,T увеличивается по всему спектру, а максимум функции смещается в сторону коротких волн.
19
r0 |
|
6000K |
|
|
|
λT |
|
|
|
|
|
|
|
|
3500K |
|
|
|
|
|
|
2500K |
|
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
λ,мкм |
|
|
Видимаяобласть |
Инфракраснаяобласть |
||
|
Ультрафиолетоваяобласть |
|
|
|
|
Рис. 1. Зависимость испускательной способности от длины волны |
Если проинтегрировать формулу Планка (8) по всему интервалу длин волн от 0 до ∞, то в соответствии с (3) получим энергетическую
светимость абсолютно черного тела R0 |
: |
|
|
|
T |
|
|
|
R0 = σT 4 |
, |
(9) |
где |
T |
|
|
|
|
|
|
σ = 2π5k 4 |
= 5,67 10−8 |
Вт (м2 К4 ). |
(10) |
15c2h3 |
|
|
|
Выражение (9) известно под названием закона Стефана-
Больцмана: мощность излучения абсолютно черного тела с единицы поверхности пропорциональна четвертой степени абсолютной тем-
пературы. Этот закон был известен задолго до открытия М. Планка. Продифференцировав выражение (8) по λ и приравняв произ-
водную drλ0,T к нулю, можно получить условие максимума функ- dλ
ции rλ0,T :
λmaxT = b , |
(11) |
где
20
b = |
hc |
= 2,90мм К. |
(12) |
|
4,965 k |
||||
|
|
|
||
Соотношение (11) между длиной волны λmax , на которую при- |
||||
ходится максимум испускательной способности r0 |
, и температу- |
|||
|
|
λ,Т |
|
рой T называется законом смещения Вина. Этот закон эксперимен-
тально был установлен также до получения М. Планком формулы (8).
При |
низких температурах |
и |
коротких |
длинах |
волны |
|||
(λT < 2000мкм К) испускательная способность абсолютно черного |
||||||||
тела достаточно точно определяется формулой Вина |
|
|||||||
|
r0 |
|
= 2πhc2 e− |
hc |
|
|
||
|
|
λkT |
. |
|
(13) |
|||
|
λ,Т |
λ5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
характеристики |
реальных |
излучателей |
вводится |
понятие |
коэффициента черноты.
Спектральный (или монохроматический) коэффициент черно-
ты ελ,Т показывает, как различаются значения rλ,Т |
|
реального тела и |
||||||||
абсолютно черного |
r0 |
при одной и той же длине волны и темпера- |
||||||||
туре |
|
|
λ,Т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
rλ,T |
|
|
|
|
|
||
ε |
λ |
,Т |
= |
или r |
= ε |
r0 |
. |
(14) |
||
r0 |
||||||||||
|
|
λ,Т |
|
λ,Т λ,Т |
|
|
||||
|
|
|
|
λ,T |
|
|
|
|
|
Интегральный или просто коэффициент черноты εТ показы-
вает, как различаются энергетические светимости реального RT и абсолютно черного тел RT0 при одинаковой температуре
ε |
Т |
= |
RТ |
|
или R |
= ε |
T |
R0 . |
||
R0 |
||||||||||
|
|
|
T |
|
T |
|||||
Очевидно, что εТ |
|
Т |
|
|
|
|
||||
численно равен отношению площадей, огра- |
||||||||||
ниченных кривыми r0 |
, r |
и осью λ |
|
|
|
|||||
λ |
,Т |
|
λ,T |
|
|
|
|
∞∞
|
∫rλ,T dλ ∫ελ,T rλ0,Т dλ |
|
|||
εT = |
0 |
= |
0 |
|
. |
∞ |
|
∞ |
|||
|
∫rλ0,Т dλ |
|
|
∫rλ0,Т dλ |
|
0 |
|
|
0 |
|
21