Правила обработки графиков
Линейная зависимость описывается уравнением y = а x + b ,
где а и b – неизвестные коэффициенты.
В результате опытов получено n значений независимой переменной x1 , x2 ,…, xn и n соответствующих им значений функции
y1 , y2 ,…, yn .
Полученные экспериментальные данные наносят на график зависимости y(x), а затем проводят сглаживающую прямую.
При условии, что ось абсцисс начинается с нуля, отрезок, отсекаемый этой прямой на оси 0Y , численно – с учетом масштаба – равен коэффициенту b . Тангенс угла наклона прямой к оси 0X (опять же с учетом масштаба) дает значение коэффициента a .
Для нахождения наклона прямой, т. е. коэффициента a , нужно на сглаживающей прямой (рис. 3) выбрать две точки I и II, расположенные достаточно далеко друг от друга, и определить их координаты (значения аргумента xI и xII и функции yI и yII ). Тогда коэффи-
циент a вычисляется по формуле:
a = |
yII − yI |
= |
y . |
|
|||
|
xII − xI |
x |
|
Пример. Для определения ЭДС аккумулятора E и его внутреннего сопротивления r были проведены измерения силы тока I в цепи источника и напряжения U на его зажимах при различной нагрузке. Экспериментальные результаты приведены в табл. 2.
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
I , A |
1,20 |
1,35 |
2,00 |
2,40 |
3,00 |
4,00 |
U , B |
19,1 |
15,5 |
12,9 |
11,5 |
10,0 |
4,3 |
Теоретически, на основании закона Ома для замкнутой цепи, измеренные величины связаны соотношением
U = E − I r .
58
Построенный по данным табл. 2 график приведен на рис. 3. Обработка графической зависимости согласно вышеизложенным правилам дает следующие результаты:
|
|
E ≈ 23,5 В; |
||||
r = |
U |
= |
18 −2 |
|
≈ 4,85 Ом; |
|
I |
4,4 −1,1 |
|||||
|
|
|
||||
Рис. 3
59