Цифровая электроника

3 тр.

исходно

12 диодов

2

транзистора

Всего 6 полупроводниковых структур

4

диода

Fa

=(x1 +x2 +x3 )(x1 +x2

+x3 )

=

2

транзистора

8

диодов

=x2 (x1 +x1 +1+x3 +x3 ) +x1x3 +x1x3 =

=x2 +x1x3 +x1x3

2 транзистора

7 диодов

Втехслуча

ях,когдаколичеспеременныхбольшетрех,воудобнеепользоваться

последовательнымиалгебраичесвычислен,спецкартами,альнымикоторыеями

позволяютавтомапроцессмизироватьн

имизации.

Это карты Карно.

ОсновополагающимдлясосткКарнортвленияявлядват .рминатся

Рангслагаемого

– эток личестводвоичныхпеременных,образующихэлементарное

произведение.

Соседниеэлементы

– такиеэлементарныепроизведения,которыеотличаютсядруг

отдругатольконодину.версиюНапример:

x1 x2 x3 .

22

РассмотпостроекаКарнаимпрнио4мере

-хпеременных.

Видшаблонакарт

Карноследующий:

B

A

A

B

C

D

A

BC

D

ABC

D

AB

C D

0

4

12

8

D

D

D

D

A

B

C

A

BC

ABC

AB

C

1

5

13

9

D

CD

BCD

ABCD

CD

A

B

A

AB

3

7

15

11

C

ABCD

A

B

CD

A

BCD

AB

CD

2

6

14

10

A, B, C, D - двоичныеперем нные

Боковыеиверизкхние

иуказываютнато,чтопеременные

вэтихполяхпри

построенииэтихэлементапроизвбебиненыхутсяздений,впротивномерслучаеии

–

синверсией.

Каждаяячейка

– элементарноепроизведениевсч тырех

переменных.

Запишемномерна

борадляэтихчетырех

переменных.

64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

= 28

1 1 1

0 0

Данныйшабявлосоняетсядлязаданияовой

Булевойфункции

ввидекартыКарно.

Исходнымдлязаполненявляетстабличныйя

илич словой

способзадания

Булевыхфункций

. Там,где

Булевафункция

принедизмначиетениеное

, вномератех

набороввписываетсяединица.

Например:

F1 = ∑(0,8,5,13,10)

Соответствующаяэтойф

-иикартаКарно

:

1

1

1

1

Изшаблона видно,чторасположенныевячейкахпроизведявляютсясос,едниминия

включаякрайниеэлемкарты.Т..пнтыаботеиснейвсегназрительнода

представлятьеевидеглобуса.

Автоматизмминимизации

Булевойфункции

,записввидекаКарноннойрты

следующий:

1)Е

слиединицами

полностьюзаполндвесосеныдние

строкиилидвасоседних

столбца, врезу

льтатеоставляетсяслагаемоеперанга, стоящее

изпеременной,

общейдляэтихобластей.

2)Еслинакартезаполненыполно

стьюстрокаилисто,ичетырелбеци

рядом

стоящиеячейки,

врезультирующслагаемоевыраженииоставлявторорантся, ао

состоящее изэлементов

, общихдляэтихобластей.

3)ЕсливкартеКарнозап л

неныдвесоседниеячейки,тов

конечномвыражении

оставляслагаемоетретсяьего

ранга,с

остоящееизпеременных,

общихдляэтихобл.

4)Дляотдельнозаполненн

ойединицейячейкислагаемоечетвертого

рангав

результирующемвыраписываеженииполнос. тсяью

B

A

1

1

1

1

D

1

1

C

1

1

F = B

Пример2

:

B

A

1

1

1

D

1

1

C

1

1

Результатминимизации

F = BD +

ABD + CDA

Вцифровойэлектронике

всхемыделяткомбинационныеипоследовательные.

Комбинационные – схемы,которыематематическиполностью

ожноописатьв

рамкахБулевой

алгебры.

Последовательные – схемы,вкоторыхиспоэлеменьзуюпамяти, ыся

т.е.

выхсостояниеБулдноефункциивой

такихсхемзависитотпредыдущегосостояния

элеменпамя. таи

Глава 2. Основы построениялогическихсхем

§ 2.1 Импульсносновныесигналы:

определениятерминология

Внастоящеевремясистемахрадиопр в,втелевиоднойязи

дении,радиолокации,

вэлектронныхвычислительныхмашинах

вдругихобладиоэлектроникистяхшироко

использимпульсются

ныеустройс.Напряжениятокивтакихвауст

ройствахимеют

характеримиперепадовульсов.

Электричеимпульсомким

назывнаютпряжение(),октличаю

щеесяотпостоянного

уровня U0

втечениекороткогопромврежутка

менивчастнос( ,можети

быть U0 = 0).

Понятиеко«

роткийпромвр»ежутокмени

являетсяусловным.Часто

подэтимпонимают

время,

соизмеримоедлительностью

перехпроврасцессовдных

сматриваемомустройстве.

Нарис.

2.1пока.1однаиз на

возмфимпульсногормжных

напряжения:

Рис. 2.1.1

Наибольшее

отклонение напряжения Um отисходногоуровня

Uо называется

амплитудой (высотой)

импульса.

Участокимпульса,накото

ромпроисхотклонениенапрядит

женияотисходного

уровня,называется

фронтом,

аучастокимпульса,гденапряжениевозвращаетсяк

исходномууровню

— спадом (срезом).

Вреальномимпульсе,когдабываеттрудноточно

указграницыть

фронтаиспада,ихдлительности

tф и tс отсчитываютмеждуопределен

ными

уровняминапряжения

λ Um и (1 − λ)Um. Величина λ можетбыть

различной.Обычноее

выбираютравной0,или0,15.

Длительноимпульстьа

tи можетизмерятьсянаразныхуровнях.

Длительноимпуль, стьа

отсчитынауровнаемая

λ Um, называется длительностьюимпооснованиюульса,

ана

уровне (1 − λ)Um — длительностьюимповершинеульса.

Иногдадлительностьимпульса

определяетсянаур0,5отамплитудноговнезначения.Нарис.

2.1указана.1

длительность

импооснованиюульса.

Изменениенапряж ния

U

навершинеимпульсаназыв ется

неравномерностью

(завалом)

вершины.

26

Еслиимпульсыслеодзадругимуютинчерезравныепромежут

кивремени,тоэтом

случаеговорят

периодическойследователь

ностиимпериодомульсовТ.

Числомпульс,следующвтечеосекундыв ие,ойназываетсях

частотой

повторенияимпульсов

F. Частообратнаяпов,топения

риодуповторения

импульсов,

равна

F = 1/T.

(1)

Периодическую последовательностьимпульсовобычнохарак

теризуюткоэффициентом

запоискважностьюлнения.

Коэффициентзаполнения

ξ — этоотношениедлительности

имкпульсаериодуего

повторения:

ξ = tи /T.

(2)

Скважностьюимпульсов

ζ

называютотношинтмеждурвалание

импульсами

(скважины)длительнсамогимпульса: ости

ζ = (T - tи )/ tи .

(3)

Есдлиимпульсательностьмногоменьшепериодаповторения,

то скважностьможно

приближвыразитьчеркоэффициентнноза

полнения:

ζ ≈ 1/ξ

(4)

Импульсымогутиметьразличнформ.Наибоую

льшеераспро

странениеполучили

импрямоугольнойульсытрапецеидальной( ),

треугольниколокформырис(лообразной.

2.1Название.2)форм.

являетсязначительмереусловным. ой

Прямоугольными (рис.

2.1.2, а)

принятоназыватьимпульсы,ко

торыхдлительности

фронтаиспадаменьше

1/10длительностиимпуль

са.Еслифронтилиспад

превышаетэту

вел,тоимпульсычинуназы

вают трапецеидальными.

У треугольных импульсовдлитерльностьшиныавнанулю.

Широкое

распролучтреугольныестранениеимпульсыликорот

кимфронтом

27

(tф ≈ 0) — остроконечные импульсырис(.

2.1.2, б),атакжеимпульсы,котор х

напряженток() фронтилиспадезменяполинзаконуетсяйному

— пилообразные

импульсы(

рис. 2.1.2, в).

Колоколообразные импоулсвоеучиназвьсыблагодаряиние

специфическойформе,

напоминающейколоколрис(.

2.1.2, г).

Диапазондлительностейимпульсов,которымиприходитсяиметь

деловсовременной

технике,достаточновележитиквпределахот

наносекунд(1

c = 10-9 с)домиллисекунд

(1мс= 10 -3 с)иболее.

Частоповмтобыажетрединицыяотьгерцдо

сотмегагерц.н

Перепадаминапряжения

назбыстрые,ваютпрактическискачко

образныеизмен ния

напрямедвумяжуровнямидуения.Еслире

зультатеперенапизменяетсяадаряжениеот

болеенизкуровняго

кболеевыс,ттакойперепадкомуназывают

положительным и,

наоборот,еслинапряжениеизменяотболвысокееуровнятсяб леего

низкому,

—

отрицательным.

Такжеоприперепделяютсяток. ады

Нарис.

2.1а.,3,

б показаны

соответственноположительныйотрица

тельпереныйап.адыряжения

Разнурнапряженостьвней

иятока()доипослеперепада

Um называют величиной

(амплитудой)

перепада,

авреизменениянапря

женият(отодного) кауровнядодругого

—

длительфропентаостью

репада:

t + — длительфрополнтаоперепадастьюжительного,

t −

ф

ф

Рис. 2.1.2

Рис. 2.1.3

Периповторяющдическиположитотр цательныеся

перенападыряжения

образуют напряжениепрямоугольнойформы.

Вчаслучаетном,когдаперепадыследуют

черезравныепромежутки

временирис.(

2.1напряжение.4),прямформыугольной

называется меандром.

Рис. 2.1.4

Приформированииэлектримперепадовульсческихди, ды

электронныелампыи

транзисторывсхемобычнохботаютвклю

чевомрежиме.

Ключевойрежим

29

характеризуетсядвумясостояниямиэтихприборов: включено«»

— «выключено».

Проустройства,ейшие

вкото

рыхосуществляетсяключевойрежим,называются

ключевыми схемами (иликороткоключами).

Вобщемвидеализсхемаключаигрееафикованнаявыход

ного апряжения

приведенынарис.

2.1.5:

Вположении

«включено»,

когдаконтакты

К замкнуты,можно,

пренебрегая

сопротивлениемкон

тактов,считатьвыходноенапряжениеравнымнулю.Вположении

«выключено»,когдаконтакты

К разомк,приотсутствиинутыагрузки

ток i непротекает,

падениенапряжения

uR нарезисторе

R равнонулю

и,следовательвыходе,напряжение

определнапряетсяжением

источникапитания

Е. Изменениенапряжвыходеприния

размыканииконтактовпроисходитскачком.Рассрежимработыотренный

ключаявляется

идеальным.Мощность,рассеи

ваемаянакоммутирую

щемприборе

К этогоключа,равна

нулю:припрохтокавпождении

ложениивключено«»равнонул

ювыходное

напряжение,вполо

жениивыключено« »при

ивых = Е равеннулюток.

Вреаключ,ьныхкогдав честве

оммутистпримойстваующего

еняют

полупроводниковыйприборилиэлектро

ннуюлампу,уроввыходногоаи

пряжения,

соответствующие

состояниямвключено«» выклю«

чено»,зависяттипа

коммутирующегопрпереходбораиз

состояниявключено« »состояние«

ыключено»

30

происхнемгнодитвен

но,автечнениекотороговремени,обусловленногоинерционными

свойствамиэтогопрпаразитнымибораемкоссхемы.Эприводитями

ктому,чтов

реаключахмощностььных,рассеиваемаянакоммути

рующемприборе,отличнануля.

Чембольшеостаточноенапря

жение нанемвположениивключено« »чембольшевремя

переходаключа

изположениявключено«»положениевыключено« »,тембольше

рассеиваемаямощность.Уменьшениемощностирассеиванияявляетсяперво

степенной

задключевойачейлясхемы,таккакприэтомум

еньшается выделяемключомтепл, е

благодарячемуповышаетсянадежнегорабистановитсятыстьвозможнымувеличить

плотностьмонтажа

иуменьшгабаритыаппаратуры,неприбтькспегаяциальныммерам

дляотводатепла.

Простейшимцифровымустройством,имеющимсамоеширокоеприменениев

цифровойэлектронике,являются

транзисторныеключи

.

Ихназначен:усилительмощностидлямпул

ьсныхсигнал.Идополнительнов

-

согласователи сопротивленийилиэлемент,реа изующийогичоперациюНЕ.скую

Вобщемвидеключможетбытьпредставленоднойизследующихсхем:

E

E

R

Uвх

RЭ

Uвых

Uвых

H

Uвх

RЭ

RH