- •5.3.Расчетно-графическая работа ргр5 к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •5.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •5.3.2. Указания и план выполнения
- •5.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика твердого тела” для случая вращательного движения твердого тела (диска), принятого за подвижную систему отсчета (XОYZ) вокруг осиOz.
,,,,,.
Угловая скорость диска :=с-1. (5.3.6)
= 1 с-1;так как>0, то Oz.
Угловое ускорение диска:=с-2 . (5.3.7)
= 2 с-2;так как> 0, то .
Скорость точки в переносном вращательном движении:
; величина скорости, (5.3.8)
где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за неподвижную систему отсчета; в данном случае= МО =, где,─ координаты точки М, как видно из рис.6.4.2, определяются следующим образом:
xM = R cos - L=Rcos45◦- = 722/2 -= 0 ;. = 0;
=R sin = 72sin45◦=720,707=50,9m;
== 50,9m. (5.3.9)
Скорость точки М в переносном движении:
;=1 50,9 = 50,9м/с, векторв сторону.
Ускорение точки в переносном движении=+, (5.3.10)
где величина осестремительного ускорения точки в переносном движении
равна ─;= 50,9м/с2.(5.3.11)
Направление вектора─от точки М по МО к оси вращения OZ.
Величина вращательного ускорения точки М в переносном движении равна
─ ;= 2 50,9 = 101,8м/с2 . (5.3.12)
Так как вращение диска вокруг оси ОZ ускоренное, то.,то и
вектор .
Все векторы определены для данного момента времени и направление их показано на рис.5.5 (без определения геометрической суммы ускорений─).
Определение ускорения Кориолиса
Ускорение Кориолиса определяется векторным произведением
, (5.3.13)
отсюда следуют его величина и направление.
Согласно правилу векторного умножения, векторнаправлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы MZ’и
(рис.5.5), в ту сторону, откуда поворот отк на наименьший угол кажется против направления часовой стрелки (MZ’;),т.е.).
Величина ускорения Кориолиса определяется как
. (5.3.14)
= 2151,3sin90= 102,6м/с2.
3. Кинематические характеристики точки в абсолютном движении
Для определения скорости и ускорения точки М в абсолютном движении, необходимо воспользоваться теоремами «о сложении скоростей и сложении ускорений », где ,─ являются результатом геометрического суммирования соответствующих величин относительного и переносного движений:
,величина скорости:. (5.3.15)
или в проекциях на оси неподвижной системы координат OXYZ :
. (5.3.16)
,величина:(5.3.17)
Как видно из рис.6.5 векторы всех составляющих скоростей и ускорений точки М лежат в плоскости XOY , в которой лежат и оси М,поэтому в данном примере рациональнее найти величиныииз следующих выражений:
, (5.3.18)
где=м/с;
м/с.
Согласно (5.3.18) =м/с.
, (5.3.19)
где =
=м/с2;
=
= м/с2.
Согласно (5.3.19) м/с2
Ответ: =39 м/c; = 160 м/c²