DLFE-42802
.pdfСанкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт прикладной математики и механики Кафедра гидроаэродинамики
Курс лекций «Современные методы расчета турбулентных течений»
(http://agarbaruk.professorjournal.ru/lecture/modern_methods)
Лекция 1
Метод моделирования крупных вихрей
Large Eddy Simulation (LES)
Гарбарук Андрей Викторович (agarbaruk@mail.ru)
Метод моделирования крупных вихрей
Large Eddy Simulation (LES)
Крупные вихри получают энергию от осредненного потока
Структура крупных вихрей существенно зависит от рассматриваемого течения
Мелкие вихри получают энергию через каскадный перенос
Их структура существенно более универсальна
Моделирование мелких вихрей гораздо более перспективно, чем моделирование крупных
Метод моделирования крупных вихрей
•Процедура фильтрации: разделение вихрей на «крупные» (больше некоторого размера ) и «мелкие»
•Отфильтрованные уравнения: построение такой системы уравнений, в рамках которой крупные вихри будут разрешаться точно
•Подсеточная модель: Описание «мелких» вихрей и их взаимодействия с крупными моделируется. Для надежного универсального моделирования этих вихрей граница между «крупными» и «мелкими» вихрями должна лежать в автомодельной области спектра (закон -5/3)
Моделируемая 
часть спектра
Разрешаемая часть спектра
Энергетический спектр турбулентности
Процедура фильтрации
•В рамках LES используется осреднение по пространству, описываемое процедурой фильтрации
f (r,t) G(r r , ) f (r ,t)dr 3
D
D - область решения,
G - функция фильтра,
- ширина фильтра.
•Выполнение функцией фильтра условия нормировки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
G r r , dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гарантирует формальный переход от LES к DNS при |
|
0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
lim f r,t lim |
|
|
|
|
|
|
f r,t |
|||||||||||
|
G r r , f r ,t dr |
|
|
r r |
f r ,t dr |
|
||||||||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
Наиболее часто используемые фильтры
Фильтр Гаусса
Коробчатый (box) фильтр
Фильтр Фурье
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
G x x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
exp |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
G x x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
~ |
1, k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
G k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0, k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
G k G r r , |
|
e |
|
dr |
3 - Фурье-образ функции фильтра |
||||
Здесь |
|
|
||||||||||
~ |
|
|
|
|
ikr |
|
||||||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
u k G k u k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
u k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u r e |
ikr |
dr |
3 |
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Наиболее часто используемые фильтры
G(x)
-коробчатый фильтр
-фильтр Гаусса
-фильтр Фурье
Ek |
|
- коробчатый фильтр |
|
|
- фильтр Гаусса |
||
|
|
|
- фильтр Фурье |
|
|
||
|
|
|
k -5/3 |
k= /
k
Действие фильтров на спектр модельного сигнала
Свойства процедуры фильтрации
Для всех фильтров (кроме фильтра Фурье) u u, u 0, uv uv
Процедура фильтрации на удовлетворяет условиям Рейнольдса!!!
Отфильтрованные уравнения
Применение процедуры фильтрации к уравнениям НавьеСтокса приводит к получению отфильтрованных уравнений, в которых появляются дополнительные подсеточные напряжения
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uiu j |
ui |
u j |
|
|
||||||||||||||||
которые принято делить на 3 части |
||||||||||||||||||||
ij Lij Cij Rij |
||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Lij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ui |
u |
j |
ui |
u |
j |
|
- напряжения Леонарда (взаимодействие между |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разрешаемыми масштабами) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- смешанные напряжения (взаимодействие между |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Cij uiu j uiu j |
|
разрешаемыми и неразрешаемыми масштабами) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- напряжения Рейнольдса (взаимодействие между |
|
|
|
|
Rij uiu j |
неразрешаемыми масштабами) |
||
|
|
|
|
Подсеточные модели турбулентности
Отфильтрованные уравнения замыкаются при
помощи «подсеточной» модели турбулентности
Поскольку моделируются вихри, размер которых меньше размера фильтра
Размер фильтра в явном виде входит в модель
Подсеточные модели можно условно разделить на следующие категории
•Модели вихревой (подсеточной вязкости)
Алгебраические модели
Динамические модели
Дифференциальные модели
•Модели близких масштабов
•Смешанные модели
Влияние модели турбулентности в LES гораздо менее существенно, чем в RANS
Практическая реализация LES
Зачастую на практике не пользуются явными фильтрами, а роль фильтра играет размер ячейки сетки (например 3 V )
•Такой фильтр называется неявным
•Подсеточная модель содержит в явном виде размер ячейки сетки
•Вихри, которые меньше размера ячейки сетки естественным образом отфильтровываются
•Для точного разрешения вихрей, ненамного превосходящих размер ячейки, необходимо использование современных низкодиссипативных схем
Противопоточные схемы (традиционные для RANS) неприменимы для LES