Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі

Түзуді екі жазықтықтыңтың қиылысу арқылы былай анықталады: . Бұлардың нормаль ваекторларының координаталары былайша анықталады: (A₁, B₁, C₁), (A₂, B₂, C₂);

Түзудің бағыттауыш векторы ,векторларына перпендикуляр. Сонда =x .

Жазықтық векторлық формада төмендегі теңдеу арқылы берілуі мүмкін:

+ D = 0, где

- жазықтықтың нормалі; -Жазықтықтың кез келген нүктесінің радиус - векторы.

Айталық кеңістікте екі жазықтық берілсін: + D₁ = 0 и + D₂ = 0,нормаль векторлардың координаталары:: (A₁, B₁, C₁), (A₂, B₂, C₂); (x, y, z).

Түзудің жалпы теңдеуі параметрлік түрде беріледі:

Түзудің координаталық формадағы жалпы теңдеуі:

Бұл практика жүзінде есеп теңдеуі жалпы түрде берілген түзулердің теңдеулерін канондық түрге келтіру болып табылады.

Ол үшін түзудің кез келген нүктесін және m, n, p сандарын табады.

Бұл ұшін түзудің бағыттаушы векторы берілген жазықтықтардың нормаль векторлардың векторлық көбейтіндісі арқылы анықталады.

Екі түзу параллель болу үшін олардың бағыттаушы векторлары коллинеар болуы қажетті және жеткілікті, яғни векторлардың сәйкес координаталары пропорционал.

Екі түзу перпендикуляр болу үшін олардың бағыттаушы векторлары перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті, яғни олардың арасындағы бұрыштың косинусы нөлге тең.

5.Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері. Эллипс пен гиперболаның эксцентриситеттері мен директрисалары.

Шеңбердің канондық теңдеуі. R²=(x-x₀)²-(y-y₀)²- центрі С нуктесінде жаткан радиусы Рге тең шенбердің канондық теңдеуі

Параболаның канондық теңдеуі. y²=2px, p>0 - онын параметри деп атайды