Методические указания СТРОЙМЕХ

находится).

1.Если рассматриваемое сечение или опора находятся в пределах верхнего второстепенного элемента, то ЛВ строится как для простой балки (табличная) и располагается в пределах длины этого элемента. Элементы, расположенные ниже, не оказывают влияние на верхние элементы.

В этом случае на поэтажной схеме находим ту балку, для сечения которой требуется построить искомую ЛВ. График (табличный) для этой балки переносим с рис. 4. Если в искомой балке какая-то консоль (или обе консоли) отсутствует, то и в табличной ЛВ консоль (или обе консоли) нужно отбросить.

2.Если рассматриваемое сечение или опора располагаются на основной или передаточной балке, то:

а) ЛВ в пределах длины этого элемента строится как для простой балки;

б) на вышерасположенных элементах (по отношению к искомой

балке) рассматривают движение груза F 1, зная из анализа уравнений равновесия, что:

–в земных опорах ЛВ проходят через нуль (нулевая точка), а на консолях левые и правые ветви ЛВ имеют продолжения;

–в шарнирах ЛВ имеют перелом;

г) движение груза F 1 по балкам, лежащим ниже искомой, не рассматриваем, так как нагрузка, приложенная к ним, не вызывает усилий в верхних этажах, т.е. искомая ЛВ на этих участках будет нулевой.

Ординаты ЛВ определяются из соотношения сторон подобных треугольников.

2.5.3. Построение ЛВ опорных реакций.

а) Линия влияния опорной реакции RE (рис. 5, г). Рассмотрим вна-

чале движение груза F 1 по балке DEG, которой принадлежит опора RE. При этом второстепенная балка CD не загружена и не влияет на работу балки DEG. Тогда участок D E G линии влияния RE, соответствующий передвижению груза F 1 по балке DEG, ничем

21

не будет отличаться от линии влияния реакции отдельно стоящей простой балки (рис. 4, в) с отброшенной правой консолью. При положении груза F 1 в точке D значение RE = 6/5 = 1,2.

Рис. 4. Линии влияния в однопролётной балке (табличные)

22

При движении груза F 1 по балке CD на балку DEG в точке D передается усилие R D. Поскольку значение реакции RE от единичной силы, приложенной в точке D, составляет 1,2, то реакция от силы R D будет равна RE = 1,2 RD.

Значение RD как опорной реакции изменяется по линейному закону. Следовательно, и RE при движении груза F 1 по балке СD меняется по закону прямой, соединяющей узловые ординаты

(рис. 5, г):

–при положении груза F 1 в точке D: RE = 1,2 (в шарнире перелом);

–при положении груза F 1 в точке C: RE = 0 (на опоре нуль).

При движении груза F 1 по основной балке АВC усилие на вышележащую балку СD, а следовательно, и на балку DЕG, не передается. При движении груза по участку АВC все усилия в балке DЕG равны нулю и RE = 0. Соответствующий участок А В Cлинии влияния совпадает с осью абсцисс (рис. 5, г).

б) Линия влияния опорной реакции RА (рис. 5, д). Построение начинаем с балки АВС, которой принадлежит рассматриваемая опора А. При движении груза F 1 по балке АВС второстепенная балка СD не загружена и не влияет на работу балки АВС. Тогда участок A В Cлинии влияния RA имеет тот же вид, что и линия влияния реакции RA отдельно стоящей простой балки (рис. 4, в). При положении груза F 1 в точке C имеем: RE = – 2/3 = – 0,667.

При движении груза F 1 по балке CD на балку АВС в точке С передается усилие R C. Значение реакции RA от единичной силы, приложенной в точке С, равно – 0,667. Следовательно, значение реакции RA от силы R C составит: RА = – 0,667RС . Так как значение опорной реакции RC при движении груза F 1 по балке СD меняется по линейному закону, то и реакция RА при этом будет меняться по закону прямой, соединяющей узловые ординаты (рис. 5, д):

23

При движении груза F 1 по основной балке DЕG усилие на вышележащую балку СD, а следовательно, и на балку АВC не передается и RA = 0. Соответствующий участок D E G линии влияния совпадает с осью абсцисс (рис. 5, д).

Рис. 5. Построение линий влияния RE, RA, Mk, Qk

2.5.4. Построение ЛВ внутренних усилий в сечении k балки:

24

1. Линия влияния изгибающего момента Mk в сечении k

(рис. 5, е). Будем, как и выше, рассматривать вначале передвижение груза F 1 по той балке, к которой принадлежит рассматриваемое сечение. При движении груза F 1 по балке DЕG второстепенная балка СD не работает. Следовательно, участок D E Gимеет тот же вид (рис. 5, е), что и линия влияния M K , в простой балке на двух опорах (рис. 4, г). Когда единичный груз находится на балке CD, на балку DEG передаётся усилие R D и изгибающий момент в сечении k

(рис. 5, е):

–при положении груза F 1 в точке D: R D= 1 и Mk = – 0,4;

–при положении груза F 1 в точке C: R D= 0 и Mk = 0.

При положении F 1 на основной балке ABС, как было отмечено ранее, силы взаимодействия с вышележащим этажом СD и с балкой DЕG отсутствуют и в сечении k никаких усилий не возникает, поэтому соответствующий участок линии влияния совпадает с осевой линией (рис. 5, е).

2. Рассуждая аналогично, строим линию влияния Qk (рис. 5, ж).

2.5.5. В заключение рассмотрим особенности построения линий влияния внутренних усилий в сечении m, расположенном слева от

ABC, которой принадлежит сечение m. Сечение m находится в пролёте AB, следовательно, при построении линии влияния используем рис. 4, г. Сечение m расположено бесконечно близко к опоре B: a = = 3 м, b = 0 (рис. 6, б). Под опорами А и В откладываем соответственно ординаты a = 3 м, b = 0 и строим правую и левую ветви линии влияния (рис. 6, г). При этом левая ветвь линии влияния совпадает с осевой линией (участок A B ), а правая – продолжается на консоли ВС. При движении груза F 1 по основной балке DEG силы взаимодействия с вышележащим этажом СD и с балкой ABC отсутствуют, усилия в сечении m не возникают и соответствующий

25

участок линии влияния D E Gсовпадает с осевой линией. При движении F 1 по вспомогательной балке CD усилие R C, передаваемое на балку ABC, меняется по линейному закону от 1 (сила F 1 в точке С) до 0 (сила F 1 в точке D). При этом изгибающий момент Mm линейно изменяется от 2 (сила F 1 в точке С) до 0 (сила F 1 в точке D), что и отражает участок C Dлинии влияния Mm.

Рис. 6. Построение линий влияния Mm, Qm

26

2.Линия влияния поперечной силы Qm в сечении m (рис. 6, д). Как

иранее, построение начинаем с балки ABC, которой принадлежит сечение m. Сечение m находится в пролёте AB, следовательно, при построении линии влияния используем рис. 4, д. Сечение m расположено бесконечно близко к опоре B, поэтому «скачок» на линии влияния располагаем под опорой В (см. рис. 6, д). Дальнейший ход построения линии влияния не отличается от построения линии вли-

яния Mm.

2.6. Определение усилий от заданной нагрузки по линиям

влияния

2.6.1. Общая формула для определения усилий по линиям влияния.

Линии влияния можно использовать для определения внутренних усилий в заданном сечении или реакций в рассматриваемых опорах от заданной неподвижной нагрузки.

Определение усилий от заданной неподвижной нагрузки по линиям влияния производится по формуле

где yi – ордината линии влияния под силой Fi; ωi – площадь части линии влияния, расположенной под равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью qi; φi – угол наклона прямолинейного участка линии влияния под моментом Mi.

При определении усилий по линиям влияния следует учитывать следующие правила знаков, принятые при выводе формулы (2):

–внешний момент Mi положителен, если направлен по часовой стрелке;

–угол φi считается положительным, если участок линии влияния до совмещения с осью приходится вращать по часовой стрелке;

–внешние сосредоточенные силы Fi и распределённые нагрузки qi положительны, если направлены вниз.

2.6.2. Определяем значения реакций опор, используя формулу (2).

27

а) Опорная реакция RE. Вычисляем (см. рис. 5, в, г):

– площадь участка линии влияния RE, находящегося под распре-

Размерность величин ω1, tgφ1, y1, y2, y3 для линии влияния опорной реакции обусловлена тем, что ординаты линии влияния безразмерны, а длины участков линии влияния имеют размерность длины (м).

что соответствует результату расчёта, приведённого в п. 2.4.3 данного пособия.

Здесь знаки «–» перед F3, M и tgφ1 поставлены в соответствии с приведёнными выше правилами.

б) Опорная реакция RA. Вычисляем (см. рис. 5, в, д):

– площади участков линии влияния RA, находящихся под распределенной нагрузкой:

Тогда, согласно формуле (2), имеем:

28

Значение RA отрицательное, следовательно, реакция направлена вниз, что соответствует результату расчёта, приведённого в п. 2.4.2 данного пособия. Напомним, что положительные опорные реакции направлены вверх (см. рис. 3).

2.6.3. Определяем внутренние усилия (изгибающий момент и по-

перечную силу) в сечении m.

а) Изгибающий момент Мm (рис. 6, в, г).

Площадь участка линии влияния Мm, находящегося под распре-

Тангенс угла наклона участка линии влияния Mm в точке приложения сосредоточенного момента: tg 1 0. Единицы физических величин ω1, tgφ1, y1, y2, y3 для линии влияния изгибающего момента обусловлены тем, что и ординаты линии влияния, и длины участков линии влияния имеют размерность длины (м).

что соответствует результату аналитического расчёта (см. рис. 2, г). б) Поперечная сила Qm в сечении m (см. рис. 6, в, д).

Подставляя в формулу (2) указанные выше значения, получаем:

что соответствует результату аналитического расчёта (см. рис. 2, г).

2.6.4. Рассмотрим особенности определения изгибающего момента и поперечной силы в сечении k (см. рис. 5, а, е, ж). В сечении k на линиях влияния изгибающего момента и поперечной силы имеются изменения функций:

–«скачок» на 1 на ЛВ поперечной силы;

–изменение угла наклона примыкающих участков ЛВ на линии влияния изгибающего момента.

а) Изгибающий момент M k (см. рис. 5, в, е).

Площадь участка линии влияния Мk, находящегося под распреде-

В сечении k изгибающий момент не определён: на линии влияния Мk в этой точке имеется перелом. Напомним, что на эпюре М в точке приложения сосредоточенного момента имеется скачок на величину этого момента M (см. рис. 3, в).

Определяем значения изгибающего момента бесконечно близко слева и справа от сечения k. Схема участка EG линии влияния Mk показана на рис. 7, а–в.

30