РГЗ №1 Расчет многопролетной СО балки

Q FY Y .

отс.ч отс.ч

Поперечная сила положительна, если вращает элемент по часовой стрелке, и отрицательна, если вращает его против часовой стрелки.

При построении эпюр: положительные значения Q, как правило, откладывают выше (слева) базисной линии, отрицательные – ниже (справа). На эпюре Q обязательно указывается знак.

Изгибающий момент – это сумма моментов всех внешних усилий, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, взятых относительно центра массы сечения, с учетом правила знаков

M M

отс.ч

Изгибающий момент считается положительным, если он приводит к растяжению нижних волокон (выпуклостью вниз). На рис. А.2, показаны направления положительных моментов (с левого торца балки – по часовой стрелке, с правого – против).

Рис. А.2

Эпюра М строится со стороны растянутых волокон, причем, в соответствии с введенным правилом знаков, изгибающий момент, имеющий положительное значение откладывается снизу эпюры (на нижних волокнах).

В инженерных расчетах знак на эпюре изгибающего момента обычно не ставят, эпюру М строят со стороны растянутого волокна, что считается достаточным для последующих расчетов. Это связано с тем, что бетон плохо сопротивляется растяжению, поэтому эпюра М указывает ту зону (те волокна), где имеет место растяжение, и где следует закладывать стальную арматуру, которая и будет воспринимать растягивающие напряжения.

41

Приложение Б.

Проверка правильности построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Эпюры внутренних усилий M и Q должны удовлетворять закономерностям, известным из курса сопротивления материалов. Поясним эти закономерности на примере эпюр M и Q для многопролётной балки, рассмотренной

впримере расчёта (рис. 3, а-в).

1.Эпюра изгибающих моментов:

-в сечениях, где действуют внешние сосредоточенные моменты, наблюдаются скачки эпюры М на величину внешнего момента, направленные в сторону действия М, см. рис. 3, в (сечение k);

-точкам приложения сосредоточенных сил (как внешних, так и реактивных) соответствуют изломы эпюры М в направлении действия этих сил, см. рис 3, в (сечения В, С, n, E, k);

-между сосредоточенными силами (в случае отсутствия между ними распределенных нагрузок) эпюра М линейная, см. рис. 3, в (участки DE, Ek, kG);

-на участках с распределенной нагрузкой q эпюра М криволинейная (параболическая) с выпуклостью в ту сторону, в которую направлена эта нагрузка, см. рис 3, в (участки АВ, ВС, Сn, nD).

2. Эпюра поперечных сил:

-точкам приложения сосредоточенных сил (как внешних, так и реактивных) соответствуют скачки эпюры на их величину в направлении действия сил (при перемещении вдоль базовой линии эпюры слева направо), см. рис. 3,

б(сечения В, С, n, E, k);

-между сосредоточенными силами (в случае отсутствия между ними распределенных нагрузок) эпюра Q сохраняет постоянное значение и представляет собой прямую параллельную нулевой линии, см. рис. 3, б (участки DE, Ek, kG);

-на участках с равномерно распределенными нагрузками эпюра Q наклонная, при этом наклон возрастает с увеличением интенсивности нагрузки, см. рис 3, в (участки АВ, ВС, Сn, nD);

3. Между эпюрами М и Q существует взаимосвязь, определяемая теоремой Д.И. Журавского Q = dM /dх, поэтому:

- в сечениях, где поперечная сила равна нулю, изгибающие моменты име-

ют экстремальные значения, т.е. при Q = 0: М = М max, min. В частности, на рис. 3, б, в показаны экстремумы эпюры M на участке CD. Экстремумы на эпюре

42

М наблюдаются также в точках B, E, где эпюра Q скачкообразно переходит через нулевую линию;

- при положительном значении Q эпюра М возрастает (нисходящие ординаты на эпюре М, при ее построении на растянутых волокнах и движении слева направо), при отрицательном – уменьшается (восходящие ординаты на эпюре М).

4. Кроме качественной проверки эпюр М и Q можно провести количественную проверку.

Так как Q = dM /dх = tgφМ поперечная сила в любом сечении численно равна тангенсу угла наклона, составляемого касательной к эпюре M с осью балки (угла φ). При построении эпюры изгибающего момента на растянутых волокнах поперечная сила положительна, если нулевую линию эпюры следует вращать до совмещения с касательной к эпюре М по часовой стрелке на угол не более 90°.

Тогда эпюры поперечных сил можно построить по эпюрам моментов на основе зависимости Журавского в виде:

- для участков, где эпюра М имеет линейное очертание (отсутствует q) значение Q = const

Q tg М М К М Н , l

- для участков, где эпюра М имеет параболическое очертание (действует q), эпюра Q линейная со значениями ординат по краям

конце МК участка (положительны, если растягивают нижние (правые для вертикальных стержней волокна);

l – длина участка;

QН и QК – поперечные силы соответственно в начале и в конце участка (берутся со своим знаком);

q – действующая равномерно распределенная нагрузка (q > 0, если направлена вниз или слева направо для вертикальных стержней).

Для балки, указанной на рис. 3, а (эпюра изгибающих моментов – на рис. 3, в), имеем:

43

Полученные значения поперечных сил совпадают со значениями, указанными на эпюре Q (рис. 3, б) и вычисленными по правилам, принятым в сопротивлении материалов.

5. Изменение величины изгибающего момента на заданном участке элемента системы между двумя его сечениями равно площади эпюры поперечных сил, соответствующей этому участку (при условии, что в пределах его не приложены внешние моменты).

Условие является следствием дифференциальной зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом. Действительно, т.к. Q = dM /dх, то dM = Q∙dx = dAQ. Здесь dAQ – площадь элементарной полоски шириной dx эпюры Q. Интегрируя полученное выражение в пределах участка IK, получа-

ем, что для любого участка IK можно записать: МК – МI = AQIK, откуда:

МК = МI + AQIK.

Здесь индексы I и K указывают на те сечения, в которых действуют моменты (I – слева, K – справа), а AQIK – площадь эпюры поперечных сил на уча-

44

стке элемента между сечениями I и K (значения ординат Q берутся с эпюры со своим знаком).

Для рассматриваемого примера (рис. 3, б, в) получаем:

M A 0;

Полученные значения изгибающих моментов совпадают со значениями, указанными на эпюре M (рис. 3, в) и вычисленными по правилам, принятым в сопротивлении материалов.

45

Приложение В

Линии влияния в балках с жёсткой заделкой

Рис. В.1

46

Список рекомендуемой литературы

1.Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I. Статически определимые системы: Учеб.пос. – М.: Изд-во АСВ, 2000.

2.ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. – М.: Издательство стандартов, 1996.

3.ГОСТ Р 21.1101-2009 СПДС. Основные требования к проектной и рабочей документации. – М.: Стандартинформ, 2010.

4.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник – СПб.: Издательство «Лань», 2008.

5.Мухин Н.В., Першин А.Н., Шишман Б.А. Статика сооружения. – М.: Высш. школа, 1980.

6.Руководство к решению задач по курсу строительной механики (статика стержневых систем)/Г.К. Клейн, Н.Н. Леонтьев, М.Г. Ванюшенков и др.; под ред. Г.К. Клейна. – М.: Высш. школа, 1980.

7.Строительная механика. Часть II. Примеры выполнения контрольных работ для студентов строительных специальностей заочной и дистанционной формы обучения / под общей редакцией А. Д. Ловцова. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2008.

47

48