Примерные задания
для проведения письменного экзамена по математике
по результатам освоения программы среднего (полного) общего образования, реализуемой в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО.
Краткая инструкция для обучающихся (примерная)
(выдается каждому обучающемуся вместе с текстом экзаменационной работы)
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении заданий обязательной части достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка
|
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
9–14 |
|
«4» (хорошо) |
15–20 (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
21–30 (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Обязательная часть. Решите задания 1-15 и укажите правильный ответ:
|
Задание 1. (1балл). |
|
|
|
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей? |
|
|
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель? |
|
|
Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы? |
|
|
Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 руб.? |
|
|
Пакет молока стоит 21 руб. 30 копеек. Сколько пакетов молока можно купить на 500 рублей? |
|
|
Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции? |
|
|
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников? |
|
|
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 20 коп. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 669 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 846 киловатт-часов. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? |
|
|
В квартире, где проживает Екатерина, установлен прибор учета расхода холодной воды(счетчик). 1 сентября счетчик показывал расход 189 м3, а 1 октября — 204 м3. Какую сумму должна заплатить Екатерина за холодную воду за сентябрь, если цена 1 м3 холодной воды составляет 16 руб. 90 коп. |
|
|
Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины? |
|
|
|
|
Задание 2. (1балл). |
|
|
|
|
|
|
Определите
к какому графику относится заданная
функция
1)
2)
3)
|
|
|
|
|
|
Укажите
график функции
Рис1) Рис2) Рис3)
|
|
|
Определите к какой из функций относится график А)
Б)
В)
|
|
|
Определите
на каком из рисунков изображен график
функции
Рис 1 Рис 2 Рис 3
|
|
|
Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
А)
|
|
|
Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
А)
|
|
|
Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
А)
|
|
|
Укажите какая из функций является убывающей: 1)
|
|
|
|
|
Задание 3.(1балл). Вычислите значение выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. (1балл). |
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
|
Найдите
значение
|
|
Задание 5. (1балл). Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6. (1балл). Вычислите значение выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 7. (1балл). Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямые А1В1 и ДС:
|
|
|
Прямые АВ и РС:
|
|
|
Прямые СВ и А1С1:
|
|
|
|
|
|
Определить взаимное расположение прямой A1В1 и плоскости АBC 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плоскости АА1В1В и СС1Д1Д:
|
|
|
|
|
Рисунок №1. Рисунок №2.
Рисунок №3. Рисунок № 4.
Рисунок №5. Рисунок № 6.
Рисунок №7. Рисунок № 8.
Рисунок №9. Рисунок № 10.
|
|
|
Задание 9. (1балл). |
|
|
|
Рисунок №1. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции. |
|
|
Рисунок №2. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции. |
|
|
Рисунок №3. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции. |
|
|
Рисунок №4. Используя график функции, определите область определения |
|
|
Рисунок №5. Используя график функции, определите точки максимума: |
|
|
Рисунок №6. Используя график функции, определите точки минимума: |
|
|
Рисунок №7. Используя график функции, найдите область определения функции. |
|
|
Рисунок №8. Используя график функции, определите промежутки убывания функции |
|
|
Рисунок №9. Используя график функции, найдите точки максимума |
|
|
Рисунок
№10. Используя график функции, определите
наименьшее и наибольшее значения
функции на
|
|
Задание 10. (1балл). |
|
|
|
Рисунок №1 Используя график функции, определите точки максимума функции. |
|
|
Рисунок №2 Используя график функции, определите точки максимума функции. |
|
|
Рисунок №3 Используя график функции, определите точки максимума функции. |
|
|
Рисунок №4. Используя график функции, определите промежутки убывания функции. |
|
|
Рисунок №5. Используя график функции, определите промежутки убывания функции. |
|
|
Рисунок №6. Используя график функции, найдите множество .значений функции |
|
|
Рисунок №7. Используя график функции, найдите точки экстремума. |
|
|
Рисунок
№8. Используя график функции, определите
при каких x
|
|
|
Рисунок №9. Используя график функции, определите промежутки убывания функции. |
|
|
Рисунок №10. Используя график функции, определите точки максимума функции. |
|
Задание 11. (1балл). |
|
|
|
Рисунок
№ 1. Используя график функции, определите
в каких точках
|
|
|
Рисунок
№2. Используя график функции, определите
в каких точках
|
|
|
Рисунок
№3. Используя график функции, определите
в скольких
точках
|
|
|
Рисунок № 4. Используя график функции, определите нули функции. |
|
|
Рисунок № 5. Используя график функции, определите наибольшее значение функции. |
|
|
Рисунок № 6. Используя график функции, определите наименьшее значение функции на отрезке [0;4] |
|
|
Рисунок
№ 7. Используя график функции, определите
при каких x
|
|
|
Рисунок № 8. Используя график функции, определите наибольшее значение функции. |
|
|
Рисунок № 9. Используя график функции, определите точки, в которых касательные параллельны оси ОХ |
|
|
Рисунок
№10. Используя график функции, определите
в скольких
точках
|
|
Задание 12. (1балл). |
|
|
|
Скорость
точки, движущейся прямолинейно, задана
уравнением
|
|
|
Найдите
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
|
|
|
Найдите
угол наклона касательной, проведенной
к графику функции
|
|
|
Найдите
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
|
|
|
Дана
функция
|
|
|
Найдите
ускорение движения материального
тела, движущегося по закон |
|
|
Найдите
момент остановки тела (в секундах),
движущегося по закону
|
|
|
Тело
движется по прямой так, что расстояние
S
изменяется по закону
|
|
|
Тело
движется по прямой так, что расстояние
S
от него до некоторой точки A
этой прямой изменяется по закону
|
|
|
Найдите
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
|
|
Задание 13. (1балл). |
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
|
Найти
производную функции
|
|
Задание 14. (1балл). |
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
|
Решите
неравенство
|
|
Задание 15. (1балл). |
|
|
|
Найти объем тела, которое получается при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 6 см вокруг меньшего катета? |
|
|
В цилиндре радиус основания равен 5 см, высота 7 см. Найдите объем цилиндра. |
|
|
В конусе радиус основания равен 12 см, высота 10 см. Найдите объем конуса. |
|
|
Радиус основания конуса равна 4см, образующая 5 см. Вычислите боковую поверхность конуса. |
|
|
Прямоугольник со сторонами 12 см и 7 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь полной поверхности, получившегося тела. |
|
|
Сторона основания правильной треугольной призмы 7см, боковое ребро 5см. Чему равен объем призмы? |
|
|
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 см2. Чему равна площадь основания цилиндра? |
|
|
Измерения прямоугольного параллелепипеда 15см., 50 см., 36 см. Найдите его объем. |
|
|
Прямоугольник со сторонами 20см и 6см вращается вокруг большой стороны. Найти объем получившегося тела вращения |
|
|
Площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 16 π см2. Чему равен объем шара? |
На
каком из рисунков изображен график
функции
На
каком из рисунков изображен график
функции
?
Рис
1 Рис 2
Рис 3
Б)
В)
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Б)
В)
Рис.1)
Рис.2)
Рис.3)
Б)
В)
2)
3)
,
если известно, что
и
четверти.
,
если известно, что
и
.
,
если известно, что
и
.
,
если известно, что
и
.
,
если известно, что
и
,
если известно, что
и
.
,
если известно, что
и
четверти.
,
если известно, что
и
четверти.
,
если известно, что
и
.
,
если известно, что
и
четверти.
Задание
8. (1балл).
Определить
взаимное расположение прямых AР
и BC
Определить
взаимное расположение плоскостей
АВСД и А1Д1ДА
Определить
взаимное расположение плоскостей
АВСД и А1Д1ДА
Определить
взаимное расположение прямой B1C1
и плоскости АBC
Определить
взаимное расположение прямых AK
и BP
не существует
.
.
.
.
.
Определите, в какой момент времени
точка остановится.
в
ее точке с абсциссой
.
в
ее точке с абсциссой
.
в
ее точке с абсциссой
.
.
Найдите координаты точки графика, в
которой угловой коэффициент касательной
проведенной к графику равен (-7).
за 2 секунды.
.
.
Найдите скорость тела через 4 секунды
после начала движения (расстояние
измеряется в метрах).
(м),
где t
— время движения и секундах. Через
какое время после начала движения
тело остановиться?
в ее точке с абсциссой
.
