8. Метод найменших квадратів в екології

Метод найменших квадратів — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку системи лінійних рівнянь.

для оцінок параметрів моделі, необхідно використання таких умов:

1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю

а залишки мають нормальний розподіл

2) значення вектора залишків незалежні між собою і мають постійну дисперсію:

3) незалежні змінні моделі непов’язані із залишками;

4) незалежні змінні моделі утворюють лінійно незалежну систему векторів, або, іншими словами, незалежні змінні не повинні бути мультиколінеарними,

Інтенсивний антропогенний вплив на довкілля поставив людство перед необхідністю збереження природних систем, запобігання їх руйнуванню. Одна з передумов цього — моделювання і прогнозування спричинених людською життєдіяльністю процесів у природі. Використання з цією метою розкритих у пропонованому підручнику математичних та імітаційних методів моделювання і прогнозування конкретизує розуміння усього, що відбувається і може відбутися у водних системах, атмосфері, ґрунтах, рослинному середовищі, наслідків людського втручання в них, прагматизує оцінки і висновки, допомагає знаходити оптимальні технічні, технологічні, організаційні природоохоронні рішення.

Один з найбільш використовуваних засобів у математичному моделюванні є метод найменших квадратів. Завдання теоретичного моделювання стану довкілля – детально записати припущення цього методу, його властивості та те, що відбувається з цими властивостями, коли одне чи більше припущень не виконуються. Прикладне моделювання стану довкілля використовує засоби теорії, наприклад, лінійної функціональної залежності з конкретними прикладами та ін.

9.Метод прямокутників та метод трапеції

етод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку.

Формула лівих прямокутників

В даному випадку береться значення функції на початку проміжку:

Похибка обчислення рівна: 

Формула правих прямокутників

В даному випадку береться значення функції в кінці проміжку:

Як і в попередньому випадку похибка обчислень рівна: 

Формула центральних прямокутників

Дана формула має вид:

Похибка обчислень рівна: 

Метод трапеції

В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу

Функція f(x) (синій колір) апроксимується лінійною функцією (червоний колір)

Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі.

1. Поняття моделі даних. Поняття бази даних. Поняття систем керування базами даних.

Під час інформаційної діяльності людина збирає і накопичує відомості про довкілля. До появи обчислювальної техніки всю інформацію зберігали в письмовому або друкованому вигляді. Однак зі збільшенням обсягів інформації загострювалися питання зберігання інформації та її обробки.

База даних (БД) – це систематизоване сховище структурованої інформації з певної предметної області, до якого можуть мати доступ багато прикладних програм.

Система керування базами даних (СКБД) – це програмні засоби для створення,введення і використання БД. Усі наявні системи задовольняють, як правило, таким вимогам:

можливість маніпулювати даними;

можливість пошуку і формування запитів;

забезпечення цілісності (узгодженості) даних;

забезпечення захисту і таємності.

Моделі баз даних призначені для однакового подання будь-яких даних, що містить способи опису даних і маніпулювання ними.

За структурою організації інформації в БД розрізняють такі моделі баз даних:

-Ієрархічна модель БД – це набір даних у вигляді багаторівневої структури, зберігає інформацію, організовану послідовно; один елемент вважається головним, інші йому підпорядковується.

-Мережева модель БД – це набір вузлів, в яких кожен може бути зв’язаний з кожним, має складові структури, як і реляційна, але відрізняється характером відношень між ними: існує можливість встановлення додаткових зв’язків.

«+» - найповніше відображає структуру деяких задач (наприклад, мережеве планування в економіці).

«–» - 1) складно зберігати і шукати інформацію в усіх зв’язках; 2) заплутаність структури.

-Реляційна модель БД – це набір простих таблиць,між якими встановлені зв’язки(відношення) з допомогою числових кодів, побудована на взаємовідношеннях між складовими структури: складається з сукупності взаємно-пов’язаних двовимірних таблиць.

Табличні БД. Модель – картотека. Приклади: записна книжка, каталог в бібліотеці.

«+» - 1) найпростіша структура; 2) всі інші типи БД використовують таблиці.

«–» - в багатьох випадках – дублювання даних.

База даних СКБД Access є реляційною базою даних, яка складається із взаємопов’язаних двовимірних таблиць.

СКБД Access дає змогу:

проектувати табличні об’єкти бази даних;

встановлювати зв’язки між таблицями;

вводити, зберігати, переглядати, сортувати, модифікувати дані;

створювати й використовувати об’єкт БД.

Створення бази даних відбувається у кілька етапів.

Проектування (на папері або в спеціальних програмах) є найважливішим етапом у ході якого потрібно:

визначити проблему;

вибрати та проаналізувати інформацію, яку отримуватиме конкретна база даних;

дібрати об’єкти, які міститиме база даних;

встановити зв’язки між об’єктами бази даних;

ввести інформацію в базу даних.