Финансовая рента или аннуитет

Финансовая рента или аннуитет – это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течении определенного количества лет Теория аннуитетов применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.

Аннуитеты различаются между собой след. основными характеристиками:

• Величиной каждого отдельного платежа

• Интервалом времени между двумя последовательными платежами (периодом аннуитета)

• Сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода

• Процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, то это аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный в практике.

1.Наращенная сумма аннуитета ( сумма всех платежей с процентами) определяется:

S = [ R [(1 + ic)^n – 1]]/ ic

где R – размер очередного платежа;

ic – сложная процентная ставка;

n – число платежей

2.Коэффициент наращивания аннуитета:

K на = [(1 + ic)^n – 1]]/ ic

3.Размер очередного платежа:

R = S* ic / [(1 + ic)^n – 1]

4.Современная величина всего аннуитета ( величина долга на начальный период без процентов):

А = [ R [1 -(1 + ic)^-n]] / ic

5. Размер очередного платежа исходя из современной величины всего аннуитета:

R = А*ic / [1 -(1 + ic)^-n]

Пример: Имеются два аннуитета с параметрами:

1. величина платежа 2 тыс. руб., процентная ставка 5 % год., срок 12 лет

2. величина платежа 3,5 тыс. руб., процентная ставка 6 % год., срок 10 лет.

Требуется заменить одним аннуитетом со сроком 10 лет и процентной ставкой 6 % год. Определите величину нового платежа?

Решение: А = А1 +А2

А1 = 2000 [1 – (1+0,05)^-12] / 0.05 = 17726,5

А2= 35 [1 – (1+0,06^-10 / 0.06 = 26760,3

A = 17726,5 + 26760,3 = 43486,8

R = 43486,8 * 0,06 / (1-(1+0,06)^-10 = 5930.