- •Тема: Традиционные методы статистики Метод группировки данных
- •Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •Средние величины
- •Расчет структурных характеристик ряда распределения
- •Показатели вариации
- •Взаимосвязь общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсий. Правила сложения дисперсий
- •Ряды динамики и их применение в анализе
- •Индексный метод
- •Выборочное наблюдение
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
- •Статистические методы изучения взаимосвязи социально- экономических явлений
- •Тема: Математико-статистические методы изучения связей
- •Корреляционный анализ
- •Регрессионный анализ
- •Кластерный анализ
- •Дисперсионный анализ
- •Тема: Анализ безубыточности и анализ чувствительности
- •Тема: Основы финансовых вычислений
- •Финансовая рента или аннуитет
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.
Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:
а) постановка задачи и выбор признаков;
б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);
в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);
г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;
д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;
е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).
Могут иметь место различные формы связи:
Прямолинейная:
криволинейная в виде:
параболы второго порядка (или высших порядков)
гиперболы
показательной функции
и т.д.
Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):
Если связь выражена параболой второго порядка (), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a0 , a1 , a2 (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представить в виде
В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), чаще используется линейный коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по и поот среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то=+1.
Если полная обратная связь, то =-1.
Если связь отсутствует, то =0.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
Теснота связи устанавливается по шкале Чеддока:
Если коэффициент корреляции находится в пределах:
0,1-0,3 - связь слабая
0,3-0,5 – связь умеренная
0,5-0,7 – связь заметная
0,7-0,9 – связь высокая
0,9-0,99 – связь весьма высокая.
Пример:
Товарооборот(х) |
Издержки обращения (у) |
|
|
|
480 |
30 |
230400 |
900 |
14400 |
510 |
25 |
260100 |
625 |
12750 |
530 |
31 |
280900 |
961 |
16430 |
540 |
28 |
291600 |
784 |
15120 |
570 |
29 |
324900 |
841 |
16530 |
590 |
32 |
348100 |
1024 |
18880 |
620 |
36 |
384400 |
1296 |
22320 |
640 |
36 |
409600 |
1296 |
23040 |
650 |
37 |
422500 |
1369 |
24050 |
660 |
38 |
435600 |
1444 |
25080 |
|
|
|
|
|
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.
По шкале Чеддока связь между рассматриваемыми показателями высокая.