Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»

Математический факультет

Кафедра математического анализа

Ряд Фурье

Допущена к защите

Заведующий кафедрой _____ __________

(подпись) (фамилия, инициалы)

Протокол № ___ от __________ 2015 г.

Защищена _________ 2015 г.

с отметкой «____________»

Курсовая работа

студента 403 группы

4 курса специальности «Математика. Информатика»

дневной формы

получения образования

________ Янковича Игоря Сергеевича

Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент

_________ И. В. Кирюшин

Минск, 2015

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 2

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ РЯДА ФУРЬЕ 5

5

ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ РЯДА ФУРЬЕ 7

ГЛАВА 3. СВОЙСТВА РЯДОВ ФУРЬЕ 19

ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

ЛИТЕРАТУРА 30

ВВЕДЕНИЕ

В последнее десятилетие в европейском высшем образовании остро стоит вопрос о подготовке специалистов, обладающих высокой профессиональной компетентностью и способных конкурировать на мировом рынке труда. Решению этой задачи, очевидно, может содействовать усиление вектора профессиональной направленности образования. Для реализации подобных целей должно применяться повышение мотивации к изучению математики в части ее физических приложений. Одним из примеров таких приложений являются некоторые разделы математического анализа, имеющие важное практическое и повседневное применение.

Профессиональная направленность обучения математике определяется целями и задачами, определяемыми при подготовке специалистов и обучающихся во время целенаправленного процесса обучения в школьном и Вузовском курсе математики. Решение подобных проблем связано с методической подготовкой, происходящей в школьном курсе математики. В последние время четко просматривается проблема отсутствия практико-ориентированного подхода при обучении математики. Стоит отметить, что данный подход предусматривает систематическое обучение задачам, имеющим непосредственное применение в повседневной жизни. При таком подходе учащиеся могут формировать такие важные умения, как анализ ситуаций действительности, формирование знаний, умений и навыков, способствующих развитию личности в условиях быстро изменяющегося мира.

Поэтому для повышения эффективности обучения при изучении понятий рядов Фурье необходимо отталкиваться не от готовых определений, а от физического контекста, предварительно рассмотрев физические задачи, приводящие к данным понятию ряда Фурье, изучение его свойств и рассмотрении приложения.

Важным разделом математического анализа является изучение ряда Фурье. Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны - это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов.

Целью данной курсовой работы является введения понятия ряда Фурье и изучение его общих свойств. Для ее достижения необходимо выполнить следующие задачи:

1. Ввести понятия ряда Фурье с опорой на физический контекст лекций

2. Рассмотреть физические задачи, приводящие к понятию ряда Фурье;

3. Изучить свойства четной и нечетной периодической функции, а также ряд Фурье в комплексной области.

4. Дать характеристику приложениям рядов Фурье