Оглавление

Предисловие……………………………………………………………………………………1

Глава 1. Гидростатика…………………………………………………………………2

0. 1.1. Силы, напряжения, давление…………………………………………………….2

1. 1.2. Уравнения гидростатики…………………………………………........................4

2. 1.3. Жидкость в поле силы тяжести…………………………………………………...7

3. 1.4. Закон Архимеда……………………………………………………………………...9

4. 1.5. Жидкость в неинерциальной системе отсчёта………………………………..11

Глава 2. Динамика невязкой жидкости………………………………………..15

0. 2.1. Скалярное и векторное поля……………………………………………………..15

1. 2.2. Векторные линии векторного поля……………………………………………..15

2. 2.3. Расход жидкости……………………………………………………………………18

3. 2.4. Расход при стационарном течении……………………………………………..19

4. 2.5. Одномерное течение. Уравнение Эйлера……………………………………..20

5. 2.6. Уравнение Бернулли………………………………………………………………21

6. 2.7. Скорость ударной волны………………………………………………………….22

7. 2.8. Скорость звука в газе………………………………………………………………23

8. 2.9. Решение уравнения Эйлера для газа и сжимаемой жидкости…………...24

Глава 3. Динамика вязкой жидкости……………………………………………26

0. 3.1. Понятие о вязкости…………………………………………………………………26

1. 3.2. Течение жидкости в круглой трубе……………………………………………..27

2. 3.3. Ламинарное и турбулентное течения………………………………………….30

3. 3.4. Тело в потоке вязкой жидкости………………………………………………….31

4. 3.5. Уравнение неразрывности………………………………………………………..34

5. 3.6. Фильтрация жидкости в скважину……………………………………………..35

6. 3.7. Закон парности касательных напряжений………………….........................37

Приложение…………………………………………………………………………………..38

1. Скалярное и векторное поля……………………………………….....................38

2. Вектор площадки. Поток векторной величины……………………………….39

3. Инвариантные определения градиента, дивергенции, ротора…………….41

4. Теорема о градиенте, дивергенции, роторе…………………………………….42

5. Градиент, дивергенция и ротор в декартовых координатах………………..42

6. Оператор Гамильтона………………………………………………………………45

7. Циркуляция векторной величины……………………………………………….45

8. Формула Стокса……………………………………………………………………...46

9. Смысл градиента, дивергенции, ротора………………………………………...48

10. Закон Архимеда как следствие теоремы о градиенте………......................48

11. Расход невязкой несжимаемой жидкости как следствие уравнения неразрывности………………………………………………………………………….49

12. Парадокс гидростатики………………………………………............................50

13. Измерение атмосферного давления…………………………………………….51

Глоссарий……………………………………………………………………………………...53

1 Дюпюи Жюль (1804-1866) – французский инженер, механик, экономист.

2 Гамильтон Уильям Роуан (1805-1865) – ирландский математик, механик и астроном.

Набла (греч.) – арфа, щипковый музыкальный инструмент треугольного вида.

3 Стокс Джордж Габриель (1819-1903) – английский физик и математик.

₆₃