Используем формулу:

U

U V U V

.

V

V 2

y

x2 3x 1 e5x

x2

3x 1 e5x

.

e5x

2

Далее используем формулы

eU

eU

U и

U V

U V

. Получим

2x 3 e5 x

x2

3x 1 e5 x

5x

y

,

e10 x

e5 x

2x 3 5 x2

3x 1

y

,

e10 x

y

2x

3

5x2 15x

5

.

e5 x

Ответ:

y

17x 5x2

2

.

e5x

Пример 5.12

ln

x

2

3

sin x

2

а)

y

;

б)

y

.

tg x

log2 x

Решение:

а)

y

ln

x2

3

tg x

Используем формулу:

U

U V

U V

.

V

V 2

y

ln x2

3

ln x2

3 tg x ln x2

3 tg x

.

tg x

tg2

x

Далее используем формулы

lnU

1

U и

U

tgU

1

U ,

cos2 U

1

x2

3 tg x ln x2

3

1

y

x2

3

cos2 x

;

tg2 x

1

2x tg x

ln x2

3

1

y

x2

3

cos2 x

;

tg2 x

2x tg x

ln x2

3

2x tg x cos2 x

x2

3 ln x2

3

y

x2

3

cos2 x

;

tg2

x

x2

3 cos2

x tg2 x

2x

sin x

cos2 x

x2

3 ln

x2

3

2

2

2x sin x cos x

x

3 ln

x

3

y

cos x

.

x

2

3 cos

2

x

sin2 x

x2

3 sin2 x

cos2 x

Ответ:

y

x sin 2x

x2

3 ln

x2

3

.

x2

3 sin2 x

б)

y

sin x

2

.

log2 x

Используем формулу:

U

U V

U V

.

V

V 2

y

sin x2

sin x2

log2 x

sin x2

log2 x

.

log

2

x

log 2 x

2

Далее используем формулы

sinU

cosU U

и

loga U

1

U .

U ln a

cos x2

x2

log

x

sin x2

1

2

x ln 2

y

;

log

2

2 x

cos x

2

2x log

x

sin x2

2

x ln 2

y

.

log 2

x

2

y

2 ln 2

x2 cos x

2 log

2

x

sin x2

Ответ: