- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Мариуполь ПГТУ 2009
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ЧАСТЬ 1
Мариуполь ПГТУ 2009
УДК 510 (076):51(076.5)
Руководство к решению задач и индивидуальные задания по высшей математике. Учебное пособие. Часть 1. / Составили Ю.Е. Коляда, И.В. Федосова, Е.В. Лупаренко, С.Е. Носовская - Мариуполь: ПГТУ, 2009 – 172 c.
В сборнике представлены все разделы курса высшей математики, изучаемые в первом семестре, включающие элементы линейной алгебры, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, введение в анализ с основными разделами: предел числовой последовательности и предел функции, дифференцирование функции одной переменной и применение дифференцирования к исследованию функций.
Рецензент: С.П. Десятский, к.ф-м.н., доцент,
Составители: Ю.Е. Коляда, д. ф-м.н., профессор, И.В.Федосова, к.э.н., доцент, Е.В. Лупаренко, к.т.н., доцент,
С.Е. Носовская, ст. преподаватель.
Отв. за выпуск: |
зав. кафедрой Коляда Ю.Е., |
|
д.ф-м.н., профессор. |
Утверждено на заседании кафедры высшей математики Протокол № 5 от " 4 " декабря 2009 г.
Рекомендовано учебно-методической комиссией
факультета информационных технологий
Протокол № 4 от " 9 " декабря 2009 г.
3
ВВЕДЕНИЕ
Тенденции, которые наметились в последние годы в преподавании высшей математики в технических ВУЗах, заключаются в уменьшении объема аудиторных занятий и в увеличении доли самостоятельной работы студентов. Соотношение часов этих видов учебной нагрузки в настоящее время составляет 1:1. Поэтому сложившиеся обстоятельства требуют дальнейшего совершенствования методики преподавания и методической литературы, способствующей изучению и усвоению программного материала по высшей математике. Наиболее важный этап при этом заключается в развитии практических навыков в решении задач и примеров. Следует отметить, что банк задач, который предлагается студентам на практических занятиях в ВУЗах СНГ сформировался, в основном, за последние 50-60 лет и представлен в задачниках и сборниках [1-5], ставших классическими, и в более поздних изданиях [6-9]. Однако одни из указанных источников труднодоступны для массового пользователя, другие не подходят для самостоятельной работы, и те и другие весьма объемны с точки зрения предлагаемого материала. Поэтому со временем в каждом ВУЗе сформировалось методическое обеспечение практикума по высшей математике, обусловленное спецификой ВУЗа, тенденциями и особенностями развития его научных школ и сложившимися научными традициями. Все это в полной мере относится и к кафедре высшей математики ПГТУ, коллектив которой обладает большим опытом преподавания данного предмета и значительным объемом собственных учебнометодических разработок. Но постоянное увеличение объема самостоятельной работы студентов, развитие дистанционного и заочного образования требуют дальнейшего совершенствования методики преподавания математического практикума. Этим и руководствовались авторы предлагаемого учебного пособия, составленного в соответствии с традициями, требованиями и опытом преподавания курса высшей математики в ПГТУ.
В сборнике представлены все разделы курса, изучаемого в первом семестре, включающие элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, , введение в анализ с основными разделами: предел числовой последовательности и предел функций, дифференцированием и исследованием функций. Предлагаемый материал по каждому разделу сгруппирован по блокам и представлен в виде заданий, каждое из которых включает 30 примеров или задач с одинаковой степенью сложности. В тоже время большие, и весьма важные темы, например,
4
такие как векторная алгебра, раскрытие неопределенностей, дифференцирование функций и т.д. включают несколько заданий с возрастающей степенью сложности последних. Перед каждым заданием приведены подробные решения нескольких типовых задач с их полным анализом. Кроме того, достоинство предлагаемого учебного пособия заключается в возможности формировать преподавателем индивидуальные задания для каждого студента в зависимости от уровня его подготовки. Наличие данного задачника в электронном варианте делает его незаменимым при заочном и дистанционном обучении. Объем материала, включенный в учебное пособие, вполне достаточен, как для аудиторной работы, так и для формирования индивидуальных домашних заданий группе студентов, состоящей из 30 человек. Предлагаемое руководство к решению задач
ииндивидуальные задания будут весьма полезны лектору при планировании практических занятий, если в группах потока ведут практикум разные преподаватели.
Следует отметить, что при составлении банка задач частично использовались задачи из учебников, ставших классическими [1-5], так
иучебно-методическая литература кафедры высшей математики ПГТУ [10-14].
Авторы |
Коляда Ю.Е., Федосова И.В. |
|
Лупаренко Е.В., Носовская С.Е. |
5