Так как |
lim y(x) |
lim |
y(x) , то в точке |
x |
1 |
функция терпит |
|||
x |
1 0 |
x |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
разрыв первого рода, «скачок» равен 3. |
|
|
|
||||||
При x 0 имеем: |
|
|
|
y(0) |
1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
y(x) |
lim |
x2 |
1 1, |
|
|
|
|
|
x |
0 0 |
x 0 0 |
|
||
|
|
|
|
lim |
y(x) |
lim sin x |
0 . |
||
|
|
|
|
x |
0 0 |
x 0 |
0 |
|
|
Получили, |
lim y(x) |
lim y(x) . Так как односторонние пределы не |
|||||||
|
x 0 0 |
x |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
совпадают, значит, в точке x |
0 функция терпит разрыв первого |
||||||||
рода, «скачок» равен 1.
На рисунке 11 изображен схематический чертѐж функции:
|
9 |
y |
|
|
|
|
8 |
|
|
7 |
|
|
6 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
x |
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 |
0 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
||
|
-1 |
|
|
-2 |
|
|
-3 |
|
|
-4 |
|
|
-5 |
|
|
-6 |
|
|
-7 |
|
Рисунок 11 |
||
Ответ: в точке x |
1 функция терпит разрыв первого рода, |
«скачок» равен 3, в точке |
x 0 функция терпит разрыв первого рода, |
«скачок» равен 1. |
|
Задания для самостоятельного решения.
Задание 4.7.
Установить, является ли данная функция y(x) непрерывной или
разрывной для каждого из данных значений x . Сделать схематический чертѐж.
109