8.2. Круг і коло

З кругом як предметом з навколишнього оточення школярі знайо­мляться вже на перших уроках математики, оскільки він використо­вується як лічильний матеріал. В цей час слово «круг» вводиться в активний словник дітей. Вони вчаться використовувати його в мов­ленні без усвідомлення властивостей прихованої за ним геометричної фігури. Перед вчителем ставиться єдина вимога: у 1-му класі не вживати термін "коло".

Ніяких властивостей круга розумово відсталі школярі не вивча­ють. Вчитель вчить малювати кружечки у зошиті за допомогою тра­фаретів, розфарбовувати їх, не виходити за його межі. Вони відбирають кружечки за кольором, величиною, використовують різні маніпуляції з кружками, виготовленими з різного матеріалу. Також в цей період вчитель формує у школярів вміння знаходити кружки се­ред інших фігур, складати їх на геометричній мозаїці з двох, трьох, чотирьох частин, малювати від руки і по трафарету вказану кількість. Досить цікавими в цей період є вправи на обведення монет вартості 1, 2, 5, 10 копійок і записування відповідних цифр в середині цих кру­жків (див. рис. 8.16.).

Рисунок 8.16.

Завдання вчителя в 1 -му класі - сформувати вміння чітко впізнава­ти круги серед інших геометричних фігур, виділяти в оточуючому се­редовищі, співвідносити їх з тими чи іншими предметами такої ж або подібної форми, порівнювати між собою, визначати на кольоровому орнаменті.

У 2-му класі знайомство з кругом продовжується. Учні використо­вують круги як лічильний матеріал, перегинаючи його утворюють прямий кут. Більш ґрунтовніших знань про круг і його властивості в цей час також не дається. Вони лише вчаться відрізняти між собою круги різної форми, виготовлені з різного матеріалу, розрізняти круг і кулю. Вчитель в цей період лише створює зорові образи круга та кулі і жодних властивостей цих геометричних форм не пояснює.

Поняття "коло" вводиться в словник розумово відсталих у 3-му класі. У цей період вчитель формує в учнів вміння самостійно його креслити з допомогою циркуля. Почати навчання потрібно зі знайом­ства з будовою шкільного учнівського циркуля. Спочатку вчитель по­казує, як підготувати його до роботи, а потім - як ним користуватися. Для креслення кола можна знову ж таки використати пам'ятку, яку заздалегідь підготувати і вивісити на дошці. С.М.Попович пропонує використовувати пам'ятку такого зразка:

1. Розвести ніжки циркуля на певну віддаль.

2. Встромити голку циркуля в задану точку. Для цього правою ру­кою тримати олівець, а пальцем лівої спрямувати вістря голки в зада­ну точку.

3. Коло креслити в напрямі руху годинникової стрілки, нахилив­ши циркуль дещо вперед (у напрямі руху олівця). Починати креслити потрібно від нижньої точки кола (від себе).

4. Креслити коло потрібно однією правою рукою, тримаючись за верхній кінець олівця.

5. Лікоть правої руки спочатку відведений від корпусу, а при на­ближенні вістря олівця до кінця (і початку) лінії кола поступово на­ближається до нього^*.

Роботі по засвоєнню прийомів користування циркулем слід приді­лити достатньо уваги, оскільки більшість учнів не вміє правильно ко­ристуватися ним. Після того, як вони навчились креслити цю фігуру циркулем дається визначення: коло - це сукупність точок, з'єднаних між собою у лінію і рівновіддалених від центра; круг - це частина площини, яка лежить в середині кола. Для того, щоб школярі не змі­шували між собою ці фігури доцільно організувати практичні занят­тя, метою яких є креслення кола і подальше перетворення його в круг шляхом штрихування площини в його середині. Після штриховки до­цільно дозволити дітям вирізати заштрихований круг. При цьому ко­ло проводиться простим олівцем, а круг штрихується кольоровим. У класі потрібно мати таблицю, на якій товстою лінією намальоване ко­ло, а поряд зображений круг (див. рис. 8.17.).

Рисунок 8.17.

Коло Круг

Після оволодіння навичками креслення кола за допомогою цирку­ля вчитель вводить поняття "центр кола" (точка кріплення циркуля). Проводячи пояснення про центр кола потрібно пояснити школярам, що у будь-якому колі є точка, яка позначає його центр. Ми знаємо, що у визначенні кола чітко вказується, що коло - це сукупність точок, з'єднаних між собою і рівновіддалених від центру. Для закріплення цього матеріалу можна запропонувати учням накреслити декілька кіл різної величини і у місці кріплення циркуля поставити точку, яку під­писати: "центр" (див. рис. 8.18.).

Рисунок 8.18.

Для того, щоб вони пересвідчились, що дана точка є центром кола потрібно взяти циркуль і визначити довжину його розхилу за допо­могою лінійки. Після цього виміряти довжину від центра до будь-якої точки на колі у різних напрямках. Учні шляхом виконання таких вправ усвідомлюють, що відстань від будь-якої точки на колі до точ­ки, яка підписана "центр" завжди однакова. Отже, ця точка є його центром.

Це є підготовчі вправи до формування поняття про радіус. Вчи­тель пояснює, що коли від центра кола до будь-якої точки, яка лежить на ньому, провести лінію, отримаємо радіус. Учні повинні пересвід­читись, що радіус кола не зміниться, якщо його провести з будь-якої точки кола до його центру. Після цього вводиться визначення: радіус-це відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром (див. рис. 8.19а.).

Рисунок 8.19.

Вчитель зазначає, що радіус можна проводити у будь-якому на­прямку, тобто радіусом називають будь-яку пряму, яка сполучає його центр із будь-якою точкою на колі. Отже, у колі може бути багато ра­діусів, але всі вони при цьому є однакової довжини. Для цього доці­льно організувати практичні вправи, метою якої є визначення радіусів у запропонованих колах (див. рис. 8.19 б.).

Сформувавши поняття про радіус як відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром, доцільно організувати роботу по усві­домленню школярами того, що величина кола залежить від довжини його радіуса. Чим більший радіус - тим більше коло. Для цього мож­на запропонувати накреслити за допомогою циркуля два кола з центром в одній точці, радіуси яких 3 см і 5 см. Так учні наочно пере­свідчуються, що коло з радіусом 5 см більше, ніж з радіусом З см.

Також проводиться робота з креслення й вирізування кругів різ­них радіусів. Тут учні вже шляхом накладання безпосередньо пере­свідчуються у тому, що круг з більшим радіусом більший.

У 3-му класі школярі вчаться вимірювати радіус накреслених кіл за допомогою циркуля й лінійки, креслити коло за радіусом, даним у формі відрізка:

а) ________________

б) ________________________

в) ____________

_Г) ________________________________

У цьому ж класі школярі проводять пряму лінію через коло, крес­лять два, три кола, які перетинаються між собою і визначають точки їх перетину. Ці вміння формуються через використання достатньої кі­лькості тренувальних вправ. Також вчитель, провівши з центра кола два радіуси, формує у школярів вміння за допомогою косинця визна­чати види кутів, які при цьому утворюються. Для цього використову­ють косинець з прозорого матеріалу (див. рис. 8.20.).

У 4-му класі учні вчаться позначати центр кола відповідною літерою (О), у них формується поняття про те, що коло - це замкнена крива лінія. У своєму мовленні вони повинні вміти використовувати термін: "коло даного радіуса". Для того, щоб використання такої термі­нології не носило формальний характер школярі повинні усвідомити, що всі радіуси одного і того ж кола рівні між собою і тому кажуть: "коло даного радіуса". Це не значить, що в колі можна провести лише один ра­діус, а означає, що всі радіуси даного кола мають однакову довжину.

Рисунок 8.20.

Уцей період продовжується закріплення знань про коло і круг, організовуються вправи на їх креслення з допомогою циркуля, штриху­вання, розфарбовування площини як в середині кола, так і за його межами.

Використовуючи знання учнів про радіус, їхні навички користу­вання циркулем педагог формує вміння будувати правильний шести­кутник за допомогою циркуля і лінійки. Потрібно зазначити, що даними вміннями можуть оволодіти лише ті школярів, в яких відсут­ні порушення моторики. Пояснення доцільно проводити таким чином:

1. Візьмемо радіус довжиною 2 см.

2. Будуємо коло відповідного радіусу (див. рис. 8.21 а):

Рисунок 8.21.

а) б)

3. Не змінюючи розхил циркуля ставимо його голку на будь-яку точку кола і описуємо півколо такими чином, щоб воно перетнулось з точками кола. Ставимо ніжку циркуля у точку перетину кола і півко­ла і на колі наносимо ще дві позначки. Виконуємо аналогічні операції доти, доки на колі на утвориться 6 позначок.

4. Сполучаємо точки, які утворились від перетину кола і позначок прямими лініями,

5. Витираємо коло і отримуємо правильний шестикутник.

Чіткого розмежування матеріалу з вивчення кола і круга в 3-му і 4-му класах у програмі не дається, як немає його і в підручниках, якими користуються учні допоміжної школи. За свідченнями педагогів-практиків перелічені властивості цих геометричних фігур учні засво­юють. Час, який при цьому відводиться на цей матеріал, залежить від рівня їх інтелектуальних можливостей і розвитку математичних здібностей.