Техническая механика
.pdf
Рис.18
Задача 4. Для статически определимой фермы построить диаграмму Максвелла-Кремоны. Данные для задачи своего варианта взять на рисунке 19. или [10]стр.77-79
Рис.19
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2 К задаче 1.
Для данной двухопорной балки (рис.20) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать круглое сечение (d = ?) из условия прочности по нормальным напряжениям, если [σ]=160 Н/мм2. Проверить жесткость выбранного сечения, если модуль упругости Е = 2 х 105 Н/мм2, а допустимый прогиб [f] =1/200 L
Решение:
1. Перед тем, как строить эпюры, определим реакции в опорах, составив уравнение статики:
Проверка: 
Следовательно, реакции в опорах определенно верно. Строим эпюру «Q» (поперечных сил), помня правило знаков:
Строим эпюру «М» (изгибающих моментов):
Эпюра «М» строиться на растянутых волокнах.
Рис. 20 3. Из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям подбираем сечение.
Требуемый момент сопротивления сечения:
Для круглого сечения:
Следовательно,
4. Для проверки жесткости подобранного сечения необходимо определить максимальных прогиб балки и сравнить его с допустимым прогибом, [f] = 1/200 L= 800/200 = 4 см = 40
мм.
По таблице 1 приложения 7 определим сначала максимальный прогиб балки от силы
F = 20кн:
F |
|
Fl 3 |
|
|
|
20кН (8м) 3 |
|
|
20 10 |
3 (8 10 |
3 ) 3 |
16,4мм |
|||
f max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
48EJ x |
|
2 |
10 |
5 Н |
6516см |
4 |
48 2 105 6516 10 4 |
||||||||
|
|
48 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
мм2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальный прогиб балки от распределенной нагрузки q (приложение 7):
Полный максимальных прогиб балки круглого сечения диаметром 19 см:
f |
|
f |
F |
f |
q |
16,4 |
16,4 |
32,8мм f 40мм |
max |
max |
max |
Следовательно жесткость обеспечена.
К задаче 2.
Подобрать сечение центрально-сжатой колонны сплошного сечения, составленного из швеллеров, соединенных в сплошное сечение при помощи сварки. Принять [σ]= 160Н/мм2
(рис. 21).
Рис. 21
Решение: |
Условие устойчивости стойки имеет вид: |
Условие устойчивости стойки имеет вид: где F - продольная сила, А - площадь поперечного сечения колонны, φ - коэффициент
продольного изгиба, зависящий от материала стержня и его гибкости.
Подбор сечения производим методом приближений. Для первого приближения примем φ=0,7, тогда требуемая площадь сечения:
Требуемая площадь сечения одного швеллера
По таблице сортамента (приложение 4) принимаем [30, для которого А = 40,5 см2
i |
C |
12cм,i |
C |
2,84см, Z |
|
2,52см. |
|
x |
y |
0 |
|||||
|
|
|
|
Радиусы инерции составного сечения: ix 12см, ixC
Вычисляем гибкость стойки:
По таблице зависимости φ от λ (приложение 6) определяем значение коэффициента продольного изгиба методом
интерполяции φ = 0,52 - (0,52 – 0,45) /10 х 8,4 = 0,46.
Проверяем условия устойчивости:
Получено перенапряжение.
Во втором приближении:
Требуемая площадь сечения:
Требуемая площадь сечения одного швеллера:
По таблице сортамента (приложение 4) принимаем [33, для которого А = 46,5 см2 ,
Радиусы инерции составного сечения:
iiC 13,1ñì .
xx
Вычисляем гибкость стойки:
По таблице (приложение 6) определяем коэффициент продольного изгиба:
φ = 0,52 - (0,52 – 0,45) /10x4 = 0,49 .
Проверяем условие устойчивости:
В третьем приближении φ = (0,58 + 0,49)/2 = 0,53. Требуемая площадь сечения
А |
|
F |
0,8 |
10 |
6 |
/ 0,53160 9434мм |
2 |
94,34см |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуемая площадь одного швеллера:
По таблице сортамента (приложение 4) принимаем:
Радиусы инерции составленного сечения :
iiC 14,2см.
xx
Вычисляем гибкость стойки:
По таблице (приложение 6) определяем коэффициент продольного изгиба: φ = 0,52
Проверяем условие устойчивости:
Окончательно принимаем сечение стойки из двух швеллеров 36.
К задаче 3. Построить эпюры Мх и Qx для многопролетной шарнирной статически определимой балки.
Многопролетные шарнирно-консольные балки достаточно широко применяются в современной строительной практике: в конструкциях автодорожных мостов, путепроводов, перекрытий бытовых одно - или двухэтажных пристроек к жилым многоэтажным домам или в отдельно стоящих торгово-бытовых рядах жилых кварталов, а также в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Построение эпюр