Техническая механика
.pdf
Рис. 1
Задача 2 «а»: определить реакции в опорах для балки. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 2 и схемы на рисунке 2 «а»; Задача 2 «б»: определить реакции в опорах для рамы. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 2 и схемы на рисунке 2 «б».
Таблица 2
Исходные данные к задаче 2 «а», 2 «б»
Вариант |
Схема |
а, м |
F, кН |
м, кнм |
q, кН/м |
Вариант |
Схема |
а, м |
F, кН |
м, кнм |
q, кН/м |
Вариант |
Схема |
а, м |
F, кН |
м, кнм |
q, кН/м |
Вариант |
Схема |
а, м |
F, кН |
м, кнм |
q, кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
11 |
1 |
|
|
|
|
21 |
1 |
|
|
|
|
31 |
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
12 |
2 |
|
|
|
|
22 |
2 |
|
|
|
|
32 |
2 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
13 |
3 |
|
|
|
|
23 |
3 |
|
|
|
|
33 |
3 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
14 |
4 |
|
|
|
|
24 |
4 |
|
|
|
|
34 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
15 |
5 |
|
|
|
|
25 |
5 |
|
|
|
|
35 |
5 |
|
|
|
|
6 |
6 |
1 |
8 |
22 |
3 |
16 |
6 |
1,5 |
10 |
30 |
2 |
26 |
6 |
2 |
12 |
28 |
5 |
36 |
6 |
0,5 |
10 |
20 |
7 |
7 |
7 |
|
|
|
|
17 |
7 |
|
|
|
|
27 |
7 |
|
|
|
|
37 |
7 |
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
|
|
18 |
8 |
|
|
|
|
28 |
8 |
|
|
|
|
38 |
8 |
|
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
|
19 |
9 |
|
|
|
|
29 |
9 |
|
|
|
|
39 |
9 |
|
|
|
|
10 |
10 |
|
|
|
|
20 |
10 |
|
|
|
|
30 |
10 |
|
|
|
|
40 |
10 |
|
|
|
|
Рис. 2 «а»
Рис. 2 «б»
Задача 3 Определить главные центральные моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3, схема на рисунке 3
Таблица 3
Исходные данные к задаче 3
Вариант |
Схема |
№ профиля |
лист |
|
Вариант |
Схема |
№ профиля |
лист |
|
Вариант |
Схема |
№ профиля |
лист |
|
Вариант |
Схема |
№ профиля |
лист |
|
||||
b x h, мм |
|
b x h, мм |
|
b x h, мм |
|
b x h, мм |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
10 |
92 |
|
4 |
11 |
11 |
20 |
- |
|
- |
21 |
5 |
18 |
- |
|
- |
31 |
15 |
18 |
180 |
|
6 |
2 |
2 |
10 |
80 |
|
4 |
12 |
12 |
20 |
200 |
|
8 |
22 |
6 |
18 |
140 |
|
6 |
32 |
16 |
18 |
180 |
|
6 |
3 |
3 |
10 |
100 |
|
4 |
13 |
13 |
10 |
200 |
|
8 |
23 |
7 |
18 |
150 |
|
6 |
33 |
1 |
24 |
180 |
|
8 |
4 |
4 |
10 |
- |
|
- |
14 |
14 |
10 |
- |
|
- |
24 |
8 |
18 |
180 |
|
6 |
34 |
2 |
24 |
180 |
|
8 |
5 |
5 |
10 |
- |
|
- |
15 |
15 |
10 |
100 |
|
4 |
25 |
9 |
20 |
- |
|
- |
35 |
3 |
24 |
200 |
|
8 |
6 |
6 |
8 |
80 |
|
4 |
16 |
16 |
10 |
100 |
|
4 |
26 |
10 |
20 |
- |
|
- |
36 |
4 |
24 |
- |
|
- |
7 |
7 |
10 |
100 |
|
4 |
17 |
1 |
18 |
140 |
|
5 |
27 |
11 |
33 |
- |
|
- |
37 |
5 |
24 |
- |
|
- |
8 |
8 |
10 |
100 |
|
4 |
18 |
2 |
18 |
140 |
|
5 |
28 |
12 |
33 |
330 |
|
10 |
38 |
6 |
24 |
180 |
|
6 |
9 |
9 |
12 |
- |
|
- |
19 |
3 |
18 |
180 |
|
5 |
29 |
13 |
18 |
300 |
|
10 |
39 |
7 |
24 |
190 |
|
6 |
10 |
10 |
12 |
- |
|
- |
20 |
4 |
18 |
- |
|
- |
30 |
14 |
18 |
- |
|
- |
40 |
8 |
24 |
200 |
|
6 |
Задача 4 Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1; F2; F3 . Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆1 свободного края бруса, если Е = 2 х 105 Н/мм2. значения F1; F2; F3 и площади поперечных сечений А1 и А2 для своего варианта взять из таблицы 4 и схемы на рисунке 4
Таблица 4
Исходные данные к задаче 4
Вариант |
схемы№ |
F |
F |
F |
A |
A |
m,а |
Вариант |
схемы№ |
F |
F |
F |
A |
A |
m,а |
Вариант |
схемы№ |
F |
F |
F |
A |
A |
m,а |
|
|
кН |
кН |
кН |
2 |
2 |
|
|
|
кН |
кН |
кН |
2 |
2 |
|
|
|
кН |
кН |
кН |
2 |
2 |
|
|
|
см |
см |
|
|
|
см |
см |
|
|
|
см |
см |
|
|||||||||
|
|
, |
, |
3, |
1, |
, |
|
|
|
, |
, |
3, |
1, |
, |
|
|
|
, |
, |
3, |
1, |
, |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 |
4 |
|
11 |
1 |
|
|
|
3 |
6 |
|
21 |
1 |
|
|
|
2 |
6 |
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
4 |
|
12 |
2 |
|
|
|
3 |
6 |
|
22 |
2 |
|
|
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
|
2 |
4 |
|
13 |
3 |
|
|
|
3 |
6 |
|
23 |
3 |
|
|
|
2 |
6 |
|
4 |
4 |
|
|
|
4 |
2 |
|
14 |
4 |
|
|
|
6 |
3 |
|
24 |
4 |
|
|
|
6 |
2 |
|
5 |
5 |
40 |
60 |
20 |
4 |
2 |
1 |
15 |
5 |
50 |
10 |
80 |
6 |
3 |
2 |
25 |
5 |
90 |
40 |
5 |
6 |
2 |
1,5 |
6 |
6 |
|
|
|
4 |
2 |
|
16 |
6 |
|
|
|
6 |
3 |
|
26 |
6 |
|
|
|
6 |
2 |
|
7 |
7 |
|
|
|
2 |
4 |
|
17 |
7 |
|
|
|
3 |
6 |
|
27 |
7 |
|
|
|
2 |
6 |
|
8 |
8 |
|
|
|
4 |
2 |
|
18 |
8 |
|
|
|
6 |
3 |
|
28 |
8 |
|
|
|
6 |
2 |
|
9 |
9 |
|
|
|
2 |
4 |
|
19 |
9 |
|
|
|
3 |
6 |
|
29 |
9 |
|
|
|
2 |
6 |
|
10 |
10 |
|
|
|
4 |
2 |
|
20 |
10 |
|
|
|
6 |
3 |
|
30 |
10 |
|
|
|
6 |
2 |
|
Рис. 3
Рис. 4
Методические указания по выполнению контрольной работы № 1
К задаче № 1.
Определить усилия в стержневой системе АС и АВ, если к шарнирному болту А приложены силы Р1, Р2, Рз. Р = 5 кН (рис. 5)
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р3=2Р |
|
|
В |
30о |
А 60о |
|
|
|
|
Р2=2Р |
45о Р1=Р |
Рис.5 |
||
|
|||||
Решение:
1.Будем рассматривать равновесие шарнира А (точки А), так как к этому шарниру приложены все силы.
2.Освобождаем точку А от связей (отбрасываем стержни АС и ВА) и заменяем их дей ствие реакциями FAc и FAB.
3.Таким образом, на точку А действуют силы:
•активные P1, P2, Рз (известные);
•реактивные FAC И FAB (неизвестные).
Действующие силы показаны на рисунке 9.
Рис. 6
Получили плоскую систему сходящихся сил, находящуюся в равновесии, действительные направления сил FAC И FAB неизвестны. Принято предполагать, что стержни испытывают растяжение и направлять их реакции от узла (шарнира). Знак усилия, полученный в результате аналитического решения, подскажет истинное его направление: если усилие положительное - направление предполагалось верным, отрицательное - направление противоположно предполагаемому.
4.Определим искомые усилия двумя способами: аналитическим и геометрическим.
5.Аналитический способ. Выбираем систему координат и записываем равновесия плоской системы сходящихся сил.
=FAB +FAC •cos300+10·cos45°-10·cos60° =0
=FAC •sin30°+10-sin600 -10·sin45° -5 = 0
FAC = 7
FAB + 7
КН
3 2
(растяжение)
— + 2 = 0; FAB = -7,95 кН (сжатие)
Выбор системы координат и обозначение осей выполняется произвольно. Однако рациональный выбор осей может несколько упростить решение задачи. Желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно той или иной координатной оси. Уравнение равновесия получается проще (например, с одним неизвестным).
6. Геометрический способ (рис. 7). Полученная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный на силах этой системы, должен быть замкнутым.
Строим силовой многоугольник. От точки О в выбранном масштабе откладываем в любой последовательности известные силы Рь Р2, Рз, совмещая начало последующей силы с концом предыдущей. После того, как отложены известные силы, получаем точку М.
Рис. 7
Через точку М проводим прямую, параллельную АС, а через точку О - прямую, параллельную АВ. Отрезки т. О и т. М представляют собой искомые усилия. Стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим так, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода.
Измерив отрезки т. О и т. М в соответствии с выбранным масштабом, находим абсолютные величины реакций.
FA.B = 8кН
FAC = 7,2кН
Направление реакции FAC совпадает с предварительно выбранным (элемент АС действительно растянут), а направление реакции FAB - противоположно предварительно выбранному (элемент АВ - сжат).
7. Решение выполнено двумя способами, которые дали почти совпадающие результаты. Некоторые расхождения вызваны неточностью построения.
К задаче № 2 «а».
Определить реакции в опорах для балки (рис. 8)
Рис. 8