Техническая механика

Решение:

1.Рассматриваем равновесие балки АВ. Освобождаем балку от опор и заменяем их действия реакциями (шарнирно-подвижную - одной, шарнирно-неподвижную - двумя взаимно перпендикулярными).

2.Выбираем оси координат х и у.

3.Силу F раскладываем на две составляющие:

Fx = F·cos30°; Fy = F·sin30°.

Y

Рис. 9

Fx = 20·cos30° = 20х0,87 = 17кН;

Fv = 20·sin30о = 20x0,5 = 10кН.

4. Получили плоскую систему произвольно расположенных сил (рис. 9). Составляем уравнение статики, уравнения равновесия системы.

1) ∑МА = Fya + M – RB(a + b + c) + q · c(a + b +с/2) = 0

3) ∑xi = Fx – HA = 0 17 – HA = 0 HA = 17 кН

5. Проверяем правильность найденных результатов:

∑yi= RA + RB – Fy – q – c = 0

5,5 + 6,5 – 10 – 1 – 2 = 0 0 = 0

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

К задаче № 2 «б».

Определить реакции в опорах для рамы (рис. 10)

Решение:

1.Рассматриваем равновесие рамы АВ. Отбрасываем опорные закрепления и заменяем их действие реакциями (шарнирно-подвижную - одной, шарнирно-неподвижную - двумя).

2.Выбираем оси координат х и у.

3.Получили плоскую систему произвольно-расположенных сил. Составляем уравнение статики (уравнения равновесия системы).

1) ∑xi = HA – q · 3a = 0 HA – 2 · 6 = 0; HA = 12 кН

2) ∑МА = q · 3a · l,5a + F · a + M – Rb . 2a = 0

2 . 6 · l,5 · 2 + 10 · 2 + 4 - Rb · 4 = 0; Rb = 60/4=15кН

3) ∑Mb =RA · 2a – Fa . а + M + q · 3a · 0,5a + HA · a = 0

RA · 4 – 10 · 2 + 4 + 2 . 6 · 0,5 · 2 + 12 · 2 = 0;

RA = -20/4 = -5кН

4. Проверяем правильность результатов, составив уравнение:

Условия равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

К задаче 3.

Определить главные центральные моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей (рис. 11).

Рис. 11

Решение:

1.Вычертим сечение в масштабе, взяв необходимые размеры и характеристики в таблицах сортамента (приложения 3,4).

2.Покажем на схеме сечения центры тяжести составных частей С1,С2,С3(рис. 12).

C1 – центр тяжести прямоугольной полосы; С2 – центр тяжести двутавра; С3 – центр тяжести швеллера.

Проводим центральные оси отдельных частей: x1, x2, x3, y1, y2, y3.

3. Определяем положение центра тяжести всего сечения в осях хо; уо (ось хо выбраны произвольно, уо - совмещена с осью симметрии сечения).

Так как сечение симметрично относительно оси уо, то его центр тяжести расположен на этой оси.

Следовательно, координата хс центра тяжести составного сечения равна нулю, координату ус, определим по формуле:

y A1 y1 A2 y2 A3 y3 A1 A2 A3

А1, А2, Аз — площади отдельных частей;

y1 = 6,4 + 0,6 + 8,1 = 15,1 см; y2 = 6,4 + 4,05 = 10,45 см; у3 = 1,8 см.

Показываем на чертеже центр тяжести сечения с (0; 7,5) и проводим через него главные центральные оси х и у.

4. Вычислим расстояние между главной центральной осью всего сечения х и центральными осями отдельных частей относительно оси х: а1,а2,а3 и определим моменты инерции отдельных частей сечения

Таким образом, центральный осевой момент инерции сечения относительно оси х.

К задаче 4.

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2, F3 (рис. 13). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений δ по длине бруса. Определить перемещение ∆ 1 свободного края бруса (Е = 2 х 105 Н/мм2).

Рис. 13

Решение:

1. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного края. Границами участков будут сечения, в которых приложены силы (рис. 14).

Рис. 14

Данный брус имеет 4 участка. В пределах каждого участка воспользуемся методом сечений:

-Разбиваем брус на рассматриваемом участке сечением, перпендикулярным оси бруса;

-Мысленно отбрасываем любую часть бруса (лучше отбросить верхнюю часть с жест кой заделкой, чтобы не определять реакцию в заземлении);

-Заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренней силой Ni;

-Рассматриваем в равновесии оставленную (нижнюю) часть бруса под действием внешних сил и внутренней силы Ni;

-Составляем уравнение равновесия (уравнение статики Z = 0) и, решив его, определяем искомые внутренние силы.

По найденным значениям строим эпюру продольных сил. 2. Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений

Строим эпюру нормальных напряжений.

3. Определяем перемещение свободного края как алгебраическую сумму абсолютных удлинений (укорочений) отдельных участков:

(сжатие или укорочение)

Контрольная работа №2

Задание1 Для заданной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать круглое сечение (d-?) из условия прочности по нормальным напряжениям, если [σ] = 160 Н/мм2. Проверить жесткость подобранного сечения (с помощью формул), если модуль упругости

Е = 2 х 105 Н/мм2, а величина допустимого прогиба [f] = 1/200 L. Данные для своего варианта взять из таблицы 5, рисунок 15.

Таблица 5

Исходные данные для задачи 1

Рис. 15

Задача 2 Подобрать сечение центрально – сжатой колонны сплошного сечения, составленного из швеллеров или двутавров (приложение 3,4), соединенных в сплошное сечение при помощи сварки. Принять допускаемое напряжение [σ] = 160 Н/мм2. Данные для своего варианта взять из таблицы 6, схемы на рисунке 16, форму сечения на рисунке 17.

Задача 3 Построить эпюры Q и M для шарнирной многопролетной балки. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 7 и схемы на рисунке 18.

Таблица 7