2. Содержание второго задания
Механическая система, состоящая из трех или четырех тел, приходит в движение под действием сил тяжести из состояния покоя. Начальное положение системы показано на рисунках 2.1-2.5. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1, 3-6, 8-10, 16, 18, 21, 24, 26, 27, 29, 30) и тела 4 (варианты 7,12,13,22,23,25), а также трение качения тела 3 (варианты 2, 4, 6-8, 10, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 25) и тела 4 (варианты 11, 14-16, 19, 20, 27-29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить:
1. Скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным S1.
2. Ускорения тел, движущихся поступательно и ускорения центров масс тел, совершающих плоскопараллельное движение; угловые ускорения тел, совершающих вращательное и плоскопараллельное движения.
3. Реакции внешних и внутренних связей системы.
4.
Выбрав в качестве обобщенной координаты
пройденный телом 1 путь S
и составив уравнение Лагранжа второго
рода, найти зависимости
=f1(t),
=
f2(t)
и S=
f3(t).
Полученные зависимости изобразить
графически в пределах движения 0<S<
S1
заданной
системы.
Необходимые для расчета данные приведены в таблицах 2.1 и 2.2. Блоки и катки, радиус инерции которых в таблицах не указаны, считать однородными сплошными цилиндрами.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; i2x, i3x – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно осей, проходящих через их центры масс перпендикулярно к плоскости движения; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения тела.
|
1
R2 = R , r2 = r R3 = 0,075R
|
2
R2 = R , r2 = r , r3 =1,2r |
|
3
R2 = R , r2 = r
|
4
R2 = R , r2 = r , r3 =0,8r
|
|
5
R2 = R3 = R , r3 = r
|
6
R3 = R , r3 = r , R2 =0,75R
|
Рисунок 2.1
|
7
R2 = 0,8R , R3 =R , r3 = r
|
8
R2 = 0,75R , R3 = R , r3 = r
|
|
9
R2 = R , R3 = 1,2R , r3 = r
|
10
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,5R
|
|
11
R2 = R3 = R , r2 = r , R4 = 0,75R
|
12
R2 = R , r2 = r , r3 = 0,75r
|
Рисунок 2.2
|
13
R2 = 0,75R , R3 = R , r3 = r
|
14
R2 = R , r2 = r , R4 =0,8R
|
|
15
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,8R , r3 = 0,9r , R4 = r
|
16
R2 = R , r2 = r , R3 = 1,1R , r3 = r , R4 = 0,4R
|
|
17
R2 = R , r2 = r , R3 = 1,1R , r3 = 1,25r |
18
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,7R , r3 = 0,75r
|
Рисунок 2.3
|
19
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,8R , r3 = 0,9r , R4 = 0,7R
|
20
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,8R , R4 = 0,7R
|
|
21
R2 = R , r2 = r |
22
R2 = R , r2 = r R3 = 0,75R , r3 = 0,5r
|
|
23
R2 = R , R3 = 0,8R , r3 = r
|
24
R2 = R , R3 = 1,2R , r3 = r
|
Рисунок 2.4
|
25
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,8R
|
26
R2 = R , r2 = r
|
|
27
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,8R , r3 = 0,75r , R4 = 0,7R
|
28
R2 = R , r2 = r , R3 = 0,75R , r3 = 0,7r , R4 = 0,6R
|
|
29
R2 = R , r2 = r , R3 = 1,2R , r3 =1,2r , R4 = 0,8R
|
30
R2 = R , R3 = 0,75R , r3 = r
|
Рисунок 2.5
Таблица 2.1 – Исходные данные ко второму заданию
|
Вар. № |
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
i2x |
i3x |
f |
δ,м |
|
1 |
8m |
3m |
m |
m |
r |
- |
0,2 |
- |
|
2 |
5m |
m |
m |
- |
r |
- |
- |
0,001 |
|
3 |
m |
5m |
m |
m |
r |
- |
0,2 |
- |
|
4 |
6m |
2m |
m |
- |
|
- |
0,1 |
0,001 |
|
5 |
4m |
m |
m |
m |
- |
1,5 |
0,15 |
- |
|
6 |
3m |
m |
2m |
- |
- |
1,2 |
0,2 |
0,001 |
|
7 |
4m |
2m |
m |
m |
- |
|
0,15 |
0,001 |
|
8 |
4m |
m |
2m |
- |
- |
1,5 |
0,1 |
0,0015 |
|
9 |
8m |
2m |
m |
2m |
- |
|
0,1 |
- |
|
10 |
5m |
m |
m |
- |
1,5 |
- |
0,1 |
0,001 |
|
11 |
6m |
2m |
m |
m |
|
- |
- |
0,0015 |
|
12 |
4m |
2m |
m |
m |
|
- |
0,2 |
0,0015 |
|
13 |
6m |
m |
2m |
4m |
- |
1,5 |
0,1 |
0,001 |
|
14 |
2m |
m |
2m |
m |
|
- |
- |
0,001 |
|
15 |
6m |
3m |
2m |
m |
|
1,5 |
- |
0,0015 |
|
16 |
8m |
2m |
3m |
m |
|
|
0,15 |
0,001 |
|
17 |
5m |
m |
m |
- |
|
|
- |
0,002 |
|
18 |
4m |
2m |
m |
- |
|
|
0,1 |
0,001 |
|
19 |
6m |
3m |
2m |
m |
1,3 |
1,2 |
- |
0,001 |
|
20 |
m |
2m |
m |
m |
1,4 |
- |
- |
0,0015 |
|
21 |
4m |
2m |
m |
m |
|
- |
0,1 |
- |
|
22 |
3m |
2m |
2m |
m |
|
|
0,1 |
0,001 |
|
23 |
4m |
m |
m |
4m |
- |
|
0,1 |
0,0005 |
|
24 |
8m |
m |
2m |
m |
- |
|
0,15 |
- |
|
25 |
8m |
2m |
m |
3m |
|
- |
0,15 |
0,001 |
|
26 |
8m |
m |
2m |
2m |
1,2 |
- |
0,1 |
- |
|
27 |
4m |
m |
m |
m |
|
|
0,15 |
0,001 |
|
28 |
m |
3m |
2m |
m |
|
|
- |
0,001 |
|
29 |
m |
3m |
4m |
m |
|
1,4 |
0,1 |
0,0005 |
|
30 |
8m |
m |
m |
m |
- |
1,2 |
0,1 |
- |
Таблица 2.2 – Дополнительные сведения ко второму заданию
|
№ группы |
|
m, кг |
r, м |
s₁,м |
|
1 |
3 |
10 |
0,30 |
1,0 |
|
2 |
2,25 |
6 |
0,22 |
0,8 |
|
3 |
2 |
15 |
0,25 |
0,5 |
|
4 |
1,75 |
5 |
0,35 |
0,3 |
|
5 |
2,5 |
12 |
0,20 |
0,6 |
|
6 |
2,75 |
8 |
0,27 |
0,4 |
