ТВМС расчетное 4Э41
.pdf31. Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.17%. Эта компания провела 86 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.15%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.075;0.1?
Вариант № 23 Павлов
1.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 7-значное число не содержит ни одной 9.
2.Пассажирский поезд состоит из 3 багажных вагонов, 6 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
вего начале, а купированные - в конце.
3.Сколько различных линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три
не лежат на одной прямой?
4.7 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
5.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
6.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.13.
7.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.5; 0.5; 0.5; 0.8 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
8.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.6; второй -
0.9.Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.
9.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.
10.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.4. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
11.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.9 и уменьшается на 0.08 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?
12.Имеется две урны, в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
70
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 27, m1 = 13, p1 = 1325 , q1 = 25 ; n2 = 7, m2 = 9;
16. Случайная величина X задана функцией распределения
|
> |
|
|
¡ |
x · 3 |
· |
|
8 |
0; |
|
|
||
F (x) = |
|
1 |
(x 3)3; 3 < x 6 |
|||
27 |
||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
x > 6 |
|
|
<1; |
|
|
|||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное
винтервале [5; 6]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-3 |
-2 |
|
-1 |
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|||||||||
pi |
|
1 |
|
|
9 |
|
|
9 |
|
11 |
|
21 |
|
|
9 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
25 |
100 |
50 |
50 |
100 |
50 |
100 |
|
100 |
||||||||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
|||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Произведена выборка 70 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
отклонений X мм от номинального размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
их диаметров |
построена гистограмма частот. 14 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
неравенству 2 |
· X |
· 5. |
2). Найти |
|
моду 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
|
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
4:5 7:98 5:33 6:84 4:27 5:73 |
4:23 7: |
||||||||||||||||||||
число интервалов равным 8 . Найти: |
||||||||||||||||||||||
5:18 |
6:54 |
4:78 |
5:82 |
5:58 |
5:6 |
3:98 |
5:89 |
|||||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5 5:74 |
4:16 6:04 5:71 5:23 4:81 |
5:86 |
C |
||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
54::28 |
6:5 |
6:87 |
6:76 |
6:36 |
6:29 |
4:73 |
5:35 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||
B |
4:24 |
5:4 |
5:37 |
1 |
4:83 |
5:21 |
4:27 |
5:37 |
C |
|||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.6:38 |
|
C |
||||||
|
|
|
B |
7:66 |
4:08 |
5:28 |
6:81 |
3:32 |
5:51 |
6:81 |
C |
|||||||||||
данных в |
гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||
B |
4:77 |
5:49 |
5:84 |
4:25 |
7:18 |
4:05 |
8:21 |
6:69 |
C |
|||||||||||||
число |
|
|
0 |
|
X |
|
3 |
|
которых |
B |
5:66 |
7:85 |
4:67 |
6:57 |
5:36 |
6:84 |
7:55 |
7:16 |
C |
|||
предприятий |
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
5:68 |
9 |
6:06 |
6:59 |
6:1 |
5:8 |
6:76 |
5:65 |
C |
|||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
4:11 |
5:79 |
5: |
4:51 |
4:42 |
4:46 |
6:62 |
4:44 |
C |
|||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент эксцесса.
20. Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.9973 можно
71
было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 11%. Выборочная средняя заработная плата равна 29 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 15 тысяч рублей.
21.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 10 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 12 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 3 тысяч рублей.
Найти 99.73% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
22.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 16% обследованных имеют среднедушевой доход не более 32 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 39 тысяч, выборка не более 20% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.99.
23.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с
10 до 22 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.95? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 24 минут.
24.Выборка из большой партии электроламп содержит 120 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1700 ч. Найти 97.5% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 60 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
25.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае
из 150. Произведено 440 испытаний, количество выигрышей 6. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.925.
26.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.3%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.36% и 0.39% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.025 и 0.001 проверить справедливость рекламы.
27.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 170 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 56% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 76% открывали счета в данном банке, в течении 4 месяцев. На уровне значимости 0.05 и 0.001 проверить существенно премирование или нет.
28.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 10400 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1600 часов. Можно ли на уровне доверия 0.025% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 11000 часов.
29.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 420 детей, пользующиеся новой пастой и 420 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы.
У50 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 34 случаях. На уровне
72
значимости 0.1 и 0.025 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
30.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.13. Фирма разослала 1400 каталогов новой улучшенной формы и получила 120 заказов. На уровне доверия 99.9% и 99.% существенна ли новая форма каталога или нет.
31.Производитель некоторой продукции утверждает, что 87% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 80 изделий показала, что 66 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.075 справедливость претензий производителя.
Вариант № 24. Пак
1.Группа студентов из 2 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
2.9 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
3.Пассажирский поезд состоит из 1 багажных вагонов, 7 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
вего начале, а купированные - в конце.
4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 7-значное число не содержит ни одной 8.
5.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 2, а частное xy не
больше 34 .
6.Имеется 3 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?
7.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.7 для первого сигнализатора
и0.6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
8.В урне 2 белых и 4 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
9.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.76. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.67. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.86. Найти вероятность роста акций компании В.
10.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.7; на РТР - 0.8 и на канале НТВ - 0.7. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
11.Имеется две урны, в первой 5 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 5 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
12.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.9, 0.6
и0.7. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
73
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 14, m1 = 5, p1 = 1725 , q1 = 257 ; n2 = 8, m2 = 7;
16. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-2 |
-1 |
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
5 |
|
||||||
pi |
|
2 |
|
1 |
|
7 |
|
22 |
|
29 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
75 |
5 |
30 |
75 |
150 |
|
150 |
|
150 |
|
||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание
идисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).
17.Случайная величина X задана функцией распределения
|
|
F (x) = |
8 |
41 (x |
¡ |
5)2; 5 < x |
· |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
> |
0; |
|
x · 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
x > 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное |
|||||||||||||||||||||||||||||
в интервале [6; 11]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Произведена выборка 120 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
отклонений X мм от номинального |
размера 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
неравенству 0 |
· X · 1. |
2). Найти |
моду |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
медиану выборочного распределения. |
4). 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
||||||||||||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
19.
74
Дана себестоимость $X единицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
продукции |
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
Построить вариационный ряд, взять |
5:77 6:61 6:35 4:9 5:2 5:22 5:22 7:4 |
||||||||||||||||||
число интервалов равным 6 . Найти: |
|||||||||||||||||||
4:42 |
6:14 |
5:65 |
5:32 |
7:37 |
3:88 |
8:03 |
5:47 |
||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
4:68 4:48 6:44 6:46 3 |
7:19 4:14 |
5:94 |
C |
||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3:23 |
4:59 |
4:87 |
4:46 |
5:49 |
5:55 |
6:76 |
6:49 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
|||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
4:02 |
4:44 |
5:23 |
5:9 |
5:46 |
5:31 |
5:32 |
4:83 |
C |
||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.3:4 |
|
C |
|||
|
|
|
B |
4:43 |
6:68 |
5:09 |
5:3 |
4:84 |
7:69 |
4:64 |
C |
||||||||
данных в гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
6:48 |
5:87 |
8:03 |
5:32 |
6:4 |
6:24 |
4:29 |
5:17 |
C |
||||||||||
число |
предприятий |
для которых |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||
B |
5:18 |
6:16 |
5:33 |
3:67 |
6:73 |
3:34 |
5:01 |
4:74 |
C |
||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
B |
4:3 |
4:72 5:87 |
5:08 |
7:15 |
9 |
5:39 |
5:64 |
C |
|||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
|||||||||||||||
неравенству |
2 |
|
X |
|
3. 6). моду |
B |
4:62 |
6:18 |
5:18 |
4:03 |
4:81 |
7:59 |
5:89 |
4:88 |
C |
||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.999 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 13%. Выборочная средняя заработная плата равна 25 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 14 тысяч рублей.
21.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 11000 клиентов. Опрошено 14% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 150 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 30 тысяч рублей. Найти 95.% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
22.Произведено 16 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 10. Найти точность прибора с надежностью 99.9%.
23.Выборка из большой партии электроламп содержит 150 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1500 ч. Найти 95.% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 90 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
24.Для изучения демографических исследований обследовали 400 семей. Оказалось,что среди обследованных 28% составляют семьи из трех человек. Найти 92.5% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.
25.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае
из 180. Произведено 760 испытаний, количество выигрышей 8. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.9973.
26.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 330 детей, пользующиеся новой пастой и 300 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы.
У43 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 40 случаях. На уровне значимости 0.1336 и 0.001 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
27.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в
75
среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 35 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 400 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 100 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм. Принять уровень значимости равный 0.01.
28.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 6кг, составляет 4 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 14 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 2.5 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.075 и 0.05.
29.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 80% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 900 человек, и 666 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.1336 компания принять новый напиток в производство.
30.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.21%. Эта компания провела 82 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.14%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.075;0.0027?
31.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 150 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 58% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 77% открывали счета в данном банке, в течении 2 месяцев. На уровне значимости 0.075 и
0.05проверить существенно премирование или нет.
Вариант № 25 Самыгина
1.Сколько различных линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
2.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 5 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).
3.8 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
4.Имеется 6 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?
5.Группа студентов из 3 юношей и 6 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
6.Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 6 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
вего начале, а купированные - в конце.
7.Имеется две урны, в первой 2 белых и 5 черных шара, во второй - 2 белых и 5 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары
76
будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
8.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.9, 0.9
и0.8. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
9.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.3. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
10.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.6
иуменьшается на 0.06 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?
11.В урне 4 белых и 5 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
12.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.6; на РТР - 0.9 и на канале НТВ - 0.5. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 9, m1 = 3, p1 = 2350 , q1 = 503 ; n2 = 6, m2 = 15;
16. Случайная величина X задана функцией распределения
|
< |
0; |
5)3=2 |
x · 5 |
|
|
||
F (x) = |
8 |
(x¡p |
|
|
; 5 < x |
· |
10 |
|
|
> |
|
5 5 |
|
|
|
||
|
: |
|
|
|
|
x > 10 |
|
|
|
>1; |
|
|
|
|
|||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное
винтервале [5; 10]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X задана законом распределения
xi |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|||||
pi |
|
7 |
|
|
9 |
|
21 |
11 |
1 |
|
7 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
160 |
|
80 |
|
80 |
40 |
5 |
80 |
|
80 |
160 |
|
|||||||
Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X (точность 3 знака после запятой).
77
|
Произведена выборка 80 роликов. По данным |
|||||||||||||
|
отклонений X мм от номинального размера |
|||||||||||||
|
их |
диаметров |
построена гистограмма |
частот. 15 |
||||||||||
|
1). Найти число роликов, удовлетворяющее |
|||||||||||||
|
неравенству 1 · X · 2. |
2). Найти моду 10 |
||||||||||||
|
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
||||||||||
18. медиану |
|
выборочного |
распределения. |
4). |
||||||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). 5 |
|||||||||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|||||||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
|
7). |
Найти |
|||||||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую 0 |
|||||||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
||||||||||||
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дана себестоимость $X единицы |
|
|
|
|||||||||||
продукции |
для |
80 |
предприятий. |
|
|
|
||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
|
6:53 |
4:7 |
|||||||||||
число интервалов равным 6 . Найти: |
|
|||||||||||||
B |
4:61 4:32 |
|||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||
0 |
||||||||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
6:47 |
6:65 |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
5:65 |
3:61 |
|||||||||||
4). Построить гистограмму частот |
B |
6:42 |
6:89 |
|||||||||||
B |
||||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
5:12 |
4:24 |
|||||
|
|
|
B |
|||||||||||
данных в гистограмме найти: |
5). |
B |
6:47 |
4:71 |
||||||||||
B |
||||||||||||||
число |
|
1 |
|
X |
|
4 |
|
которых |
B |
|
|
|||
предприятий |
для |
|
B |
7:32 |
5:33 |
|||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
|
|
||||
|
|
удовлетворяет |
B |
6:36 6:66 |
||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
6:26 |
5:32 |
||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
||||||||
коэффициент эксцесса.
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
6:43 66::75 5:49 4:11 |
3:41 |
6:34 1 |
||||
5:34 |
5 5:3 6:2 |
4:83 |
4:92 |
C |
||
6:21 |
54::2 4:66 5:69 4:93 |
5:41 |
||||
7:16 4:92 4:45 7:35 5:28 |
|
C |
||||
4:54 C |
||||||
7:04 |
92 |
4:72 |
5:09 |
4:14 |
3:28 |
C |
6:43 7:23 4:39 2:76 .3:2 |
5:08 |
C |
||||
4:79 6:5 5:29 8 5:94 |
4:48 |
C |
||||
C |
||||||
|
|
|
|
|
|
C |
5:69 5:09 |
5:19 |
2 6:75 |
4:16 |
C |
||
C |
||||||
7:74 7:17 |
4:58 |
5:03 5:72 |
7:06 |
C |
||
C |
||||||
4:65 |
4:89 |
3:85 |
5:27 2:9 |
5:17 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
A |
20.При выборочном опросе 1700 телезрителей оказалось,что 300 из них предпочитают программы НТВ. Построить 90.% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
21.Выборка из большой партии электроламп содержит 180 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1400 ч. Найти 99.73% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 75 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
22.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 400 автомобилей компании
спомощью бесповторной выборки отобрано 30 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1700 км, со стандартным отклонением 200 км. Найти 99.73% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.
23.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена
2% выборка из 18 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 20 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 6 тысяч рублей. Найти 99.73% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
24.Произведено 12 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 10. Найти точность прибора
снадежностью 99.73%.
25.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого
78
банка. Для этого случайно отбираются 60 счетов. По 40 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 97.5% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств
втечении месяца.
26.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 370 детей, пользующиеся новой пастой и 400 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 39 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 50 случаях. На уровне значимости 0.075 и 0.025 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
27.Вступительный экзамен по математике проводился на финансовом и экономическом факультетах. Среди 210 абитуриентов финансового факультета выдержало экзамен 60 человек, среди 240 абитуриентов экономического факультета выдержало экзамен 71 человек. На уровнях значимости 0.01 и 0.075 проверить, различен ли уровень подготовки абитуриентов на этих факультетах или нет.
28.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.18%. Эта компания провела 72 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.17%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.1336;0.05?
29.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 2.5%. Среди 3500 машиностроительных и металлургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.7%. На уровне значимости 0.0027 и 0.1 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения и металлургии.
30.Заключение страховых договоров в 160 филиалах страховых компаний составило 37000 штук в регионе А. В регионе В, в 140 филиалах составило 40000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 17500 и 13500. Проверить на уровне значимости 0.0027 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.
31.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 10кг, составляет 5 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 19 таких весов. По
результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.5 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.0027 и 0.001.
Вариант № 26 Сафаров
1.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 5-значное число не содержит ни одной 3.
2.Группа студентов из 5 юношей и 6 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
3.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
4.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности - 5 мужчинам и по третьей специальности - 5 работникам
79