2. Контрольный пример Задание
Обработать исходные данные экономической информации с помощью простейших статистических методов с целью соответствия их нормальному закону распределения
Таблица 1-Исходные данные о средней выработке на одного рабочего в отчетном году в процентах к предыдущему
|
9,43 |
7,3 |
11,68 |
10,56 |
7,9 |
|
6,88 |
10,87 |
11,35 |
10,39 |
7,83 |
|
11,02 |
11,1 |
9,76 |
8,9 |
10,45 |
|
7,28 |
7,52 |
6,24 |
9,47 |
9,2 |
|
7,22 |
7,58 |
10,45 |
9,77 |
11,26 |
|
10,27 |
10,8 |
11,72 |
5,26 |
9,65 |
|
4,04 |
10,63 |
5,75 |
7,38 |
9,51 |
|
5,9 |
10,63 |
7,87 |
11,65 |
7,85 |
|
5,48 |
6,33 |
11,66 |
9,59 |
5,95 |
|
10,17 |
13,22 |
12,67 |
12,63 |
9,16 |
|
9,55 |
12,7 |
10,26 |
8,39 |
6,99 |
|
5,02 |
8,28 |
12,05 |
8,32 |
11,03 |
|
8,26 |
9,6 |
7,48 |
13,81 |
10,75 |
|
10,57 |
12,08 |
10,04 |
8,51 |
11,56 |
|
7,6 |
5,19 |
9,33 |
11,95 |
7,03 |
|
8,73 |
8,45 |
8,71 |
9,44 |
8,73 |
|
9,51 |
7,38 |
7,78 |
6,63 |
7,99 |
|
9,47 |
9,53 |
9,98 |
6,96 |
8,42 |
|
8,12 |
10,22 |
12,82 |
5,93 |
9,57 |
|
8,88 |
11,11 |
9,88 |
11,08 |
8,85 |
Этапы обработки данных
1. Построение интервального вариационного ряда.
2. Расчет числовых характеристик вариационного ряда:
а) Среднее значение X,
б) Дисперсия G2 ,
в) Коэффициент вариации V,
г) Среднее квадратическое отклонение G,
д) Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е,
е) Минимум MIN,
ж) Максимум MAX,
з) Медиана Me,
и) Мода Mo,
к) Размах R.
3. Установление закона распределения, которому подчиняются эмпирические данные:
а)
с помощью критерия согласия
Пирсона,
б)
с помощью закона
.
4. Построение гистограммы эмпирического распределения и линии теоретического распределения.
5. Экономическая интерпретация результатов статистической обработки данных.
|
| ||||
|
| ||||
|
1 этап-построение интервального вариационного ряда Представим исходные данные значений в виде таблицы, показатели которой располагаются в порядке возрастания (см. таблицу 2) | ||||
|
Таблица 2-Расположение исходных данных в порядке возрастания | ||||
|
4,02 |
7,38 |
8,73 |
9,76 |
11,03 |
|
5,02 |
7,48 |
8,73 |
9,77 |
11,08 |
|
5,19 |
7,52 |
8,85 |
9,88 |
11,10 |
|
5,26 |
7,58 |
8,88 |
9,98 |
11,11 |
|
5,48 |
7,60 |
8,90 |
10,34 |
11,26 |
|
5,75 |
7,78 |
9,16 |
10,17 |
11,35 |
|
5,90 |
7,83 |
9,20 |
10,22 |
11,56 |
|
5,93 |
7,85 |
9,33 |
10,26 |
11,65 |
|
5,95 |
7,87 |
9,43 |
10,27 |
11,66 |
|
6,24 |
7,90 |
9,44 |
10,39 |
11,68 |
|
6,33 |
7,99 |
9,47 |
10,45 |
11,72 |
|
6,63 |
8,12 |
9,47 |
10,45 |
11,95 |
|
6,88 |
8,26 |
9,51 |
10,56 |
12,05 |
|
6,96 |
8,28 |
9,51 |
10,57 |
12,08 |
|
6,99 |
8,32 |
9,53 |
10,63 |
12,63 |
|
7,03 |
8,39 |
9,55 |
10,63 |
12,67 |
|
7,22 |
8,42 |
9,57 |
10,75 |
12,70 |
|
7,28 |
8,45 |
9,59 |
10,80 |
12,82 |
|
7,30 |
8,51 |
9,60 |
10,87 |
13,22 |
|
7,38 |
8,71 |
9,65 |
10,02 |
13,81 |
При построении интервального вариационного ряда переходят от дискретного к интервальному вариационному ряду. Диапазон значений варьирующего признака разбивают на интервалы, количество которых определяется по формуле Стерджесса (см. формулы 1.1, 1.2, 1.3)
Для рассматриваемого примера:
N = 100
L=1+[3.32 lg(100)]=7,64 .
Таким образом, количество интервалов должно быть не менее 8.
К=
.
Обычно величину K округляют до ближайшего большего значения, приемлемого для практических расчетов.
После разбивки диапазона значений варьирующего признака на интервалы определяется количество данных, попавших в каждый из них.
Для дискретного ряда, приведенного в таблице 2, интервальный вариационный ряд представлен в таблице 3 (см. 1 и 2 столбцы).
2 этап-расчет числовых характеристик вариационного ряда.
Среднее значение (обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности) рассчитывается по формулам 2.1, 2.2, 2.3
В нашем примере:
с=9,8 (вариант, имеющий наибольшую частоту) (см. таблицу 3).
K=1,28.
Таблица 3-Расчетная
|
Выработка в отч. году в% к предыдущ (интервалы) |
Кол-во рабочих (mx) |
Середина интервала Х |
|
|
( |
( |
( |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
4,04-5,32 |
4 |
4,68 |
-4 |
-16 |
64 |
-256 |
1024 |
|
5,32-6.6 |
7 |
5,96 |
-3 |
-21 |
63 |
-189 |
567 |
|
6,6-7,88 |
18 |
7,24 |
-2 |
-36 |
72 |
-144 |
288 |
|
7,88-9,16 |
17 |
8,52 |
-1 |
-17 |
17 |
-17 |
17 |
|
9,16-10,44 |
24 |
9,80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10,44-11,72 |
21 |
11,08 |
1 |
21 |
21 |
21 |
21 |
|
11,72-13,00 |
7 |
12,36 |
2 |
14 |
28 |
56 |
112, |
|
13,00-14,28 |
2 |
13,64 |
3 |
6 |
18 |
54 |
162 |
|
Итого |
100 |
|
|
-49 |
283 |
-475 |
2191 |
=(X-c)/k
mx
)2
mx
)3
mx
)4
mx
=
=-49/100=-0,49,
=
K+
C
=-0,49*1,28+9,8=9,17.
Для удобства дальнейших расчетов, находим и оформляем в таблицу значения колонок 5-8 таблицы3.
Для расчета дисперсии (среднего квадрата отклонений вариантов от их средней величины) находим
=-0,49
(см. формулу 2.5),
=2,83
(см. формулу 2.6),
=-4.75
(см. формулу 2.7),
=21,91
(см. формулу 2.8).
Далее
рассчитываются центральные моменты
для измененного ряда (
)
порядка q:
==2,59
(см.формулу 2.9),
==-0,83
(см. формулу 2.10),
==16,51
(см. формулу 2.11).
Далее
осуществляется переход от измененного
ряда со средней арифметической
к
ряду со средней арифметической Х с
помощью момента (
)
порядка q
(см. формулы 2.12-2.15):
=4,24
- (дисперсия
G2),
=-1,27,
=58,8.
Среднее квадратическое отклонение(G) находим по формуле:
G=
=2,06.
Коэффициент вариации(V) (показатель относительной колеблемости признака) (см. формулу 2.17):
V = 2,06/9,17=0,2246 (22,46%).
Коэффициент асимметрии (А) (показатель степени асимметрии) (см. формулу 2.18):
А=-0,15.
=0,24
(см. формулу 2.18а),
/-0,15/<0,48, следовательно, асимметрия несущественна.
Коэффициент эксцесса (Е) (показатель крутости вариационного ряда) (см. формулу 2.19):
Е=0,27.
=0,48
(см. формулу 2.19а),
/0,27/<0,96, следовательно, эксцесс несущественный.
Медиана Ме (вариант, стоящий в середине ранжированного ряда и делящий его пополам) (см. форм. 2.22):