- •Лекция 1 Введение.
- •Свойства жидкостей.
- •Лекция 2 Гидростатика
- •Гидростатическое давление и его свойства.
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения л. Эйлера)
- •Уравнение гидростатики
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Удельная потенциальная энергия
- •Лекция 3 Приборы для измерения давления
- •Силы давления жидкости на поверхности
- •Вектор силы давления жидкости на криволинейную стенку
- •Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.
- •Закон Архимеда и плавание тел
- •Остойчивость тел
- •Лекция 4. Гидродинамика.
- •Основные гидродинамические понятия.
- •Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движущейся жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Лекция 5. Уравнение установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости (уравнение д.Бернулли)
- •Механическая энергия потока жидкости
- •4.4. Уравнение Даниила Бернулли для потока реальной жидкости.
- •Примеры практического применения уравнения д. Бернулли Трубы Вентури
- •Гидродинамическая трубка Пито.
- •4.5.3. Гидродинамическая трубка Пито - Прандтля.
- •4.5.4. Водоструйный насос (эжектор).
- •Карбюратор.
- •Лекция 6. Режимы движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Скорость и расход жидкости при ламинарном режиме.
- •Режимы движения жидкости.
- •Силы трения и закон распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.
- •Турбулентное движение.
- •Лекция 7 Классификация потерь напора
- •Местные сопротивления трубопроводов
- •Лекция 8. Основы расчета трубопроводов Типы трубопроводов и их классификация
- •Методика расчета простого трубопровода.
- •Расчет гидравлически коротких трубопроводов
- •Расчет сифонного трубопровода.
- •Лекция 9. Гидравлический удар в трубопроводах
- •Истечение жидкости через отверстия и насадки (общие сведения)
- •Обозначим
- •Истечение жидкости из насадков
- •Цилиндрический внутренний насадок
- •Истечение жидкости через большие отверстия.
- •Истечение жидкости при переменном напоре
- •Гидравлические струи
- •Расчет турбин
- •Лекция 10. Равномерное движение в открытых руслах
- •Скорость при равномерном движении выражается формулой
- •Водосливы. Классификация водосливов
- •Гидравлический расчет отверстий малых мостов и водопропускных дорожных сооружений
- •Гидравлический расчет открытых русел
- •Лекция 11. Основы теории гидравлического моделирования
- •Закон Фруда
- •Закон Рейнольдса
Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
Формально общие уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений, составленных для покоящейся жидкости, если воспользоваться принципом Д. Аламбера, согласно которому к уже действующим силам добавляются силы инерции.
Обозначим силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся идеальной жидкости 1. Тогда проекции этой силы на координатные оси будут равны: -1; -1и -1. Знак минус в данном случае указывает на то, что единичная сила инерции имеет направление противоположное ускорению.
С учетом сказанного дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получает вид:
(56)
Для случая неустановившегося движения, когда полный дифференциал скорости, например, равен
,
тогда
.
С учетом аналогичных выражений, полученных для и, дифференциальные уравнения неустановившегося движения идеальной жидкости получают следующий вид:
(57)
Для установившегося движения идеальной жидкости, когда , дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости имеют вид
(58)
Системы дифференциальных уравнений (57) и (58) называются системами дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, представленными в развернутом виде.
Уравнения (56) – (58) применимы как для случаев движения капельных жидкостей (когда ), так и для движения газов (когда).
Дифференциальные уравнения неразрывности движущейся жидкости
В системе из трех дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости (56) содержится четыре неизвестных параметра движения ;;;. Для того, чтобы определить эти параметры, необходимо четвертое уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение неразрывности.
Выделим в движущейся идеальной жидкости параллелепипед (рис. 21) со сторонами ;;, представляющий собой неподвижную часть пространства, заполненного движущейся жидкостью. Будем считать, что движение жидкости происходит без образования пустот и переуплотнений, т.е. с постоянной плотностью.
Рис. 21.
В точке А в момент временискорость движения будет, а ее проекции на координатные оси -.
Так как скорости движения частиц изменяются с изменением их положения в пространстве, то в тот же момент времени скорость в точкеВ , отстоящей от точкиА на расстоянии будет равна. Частная производная в градиенте давленияпринята потому, что при переходе частицы из точкиАв точку В меняется только координата .
Таким образом, за время через грань АСДЕ параллелепипеда будет втекать жидкость массой
а через грань ВС1Д1Е1вытекать
.
Следовательно, за время изменение массы жидкости в параллелепипеде в результате движения через грани, нормальные к осибудет равно
.
Изменения массы жидкости через грани нормальные к осям исоответственно будут равны
;
.
Так как форма параллелепипеда остается неизменной, а движение жидкости происходит без образования пустот и переуплотнений, общая сумма изменений массы внутри параллелепипеда будет равна нулю, т.е.
или после сокращения:
(59)
Физический смысл уравнения (59) состоит в том, что сумма изменений проекций скоростей в направлении соответствующих координатных осей равна нулю. Это значит, что объем несжимаемой жидкости, которая втекает в параллелепипед, равна объему жидкости, вытекающему из него.