N п/п |
n |
k |
n′ |
n |
k |
− n′ |
′ |
2 |
(nk |
− n′) |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
k |
|
k |
(nk − n ) |
nk′ |
nk |
nk |
nk′ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
435 |
432 |
|
|
3 |
9 |
|
|
0.0208 |
189225 |
438.0208 |
|||
2 |
240 |
258 |
|
|
-18 |
324 |
|
|
1.2558 |
57600 |
223.2558 |
|||
3 |
74 |
79 |
|
|
-5 |
25 |
|
|
0.3165 |
5476 |
69.3165 |
|||
4 |
27 |
19 |
|
|
8 |
64 |
|
|
3.3684 |
729 |
38.3684 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.9615 |
|
783.9615 |
||
Контроль:
χнабл2 . = ∑nni2' − n = 783.9615 − 779 = 4.9615.
ii
Для показательного распределения |
r=1, |
поэтому ν = 4 −1 −1 = 2. |
Критическая точка χкр2 . = χ2 (2;0.01) = 9.2. |
Так |
как χнабл2 . < χкр2 ., то нет |
оснований для отклонения нулевой гипотезы, т.е. опытные данные согласуются с гипотезой о распределении Пуассона генеральной совокупности.
Задание 6
Задачи 6.01-6.12. |
По заданной выборке |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
7.9 |
11.6 |
|
12.8 |
14.9 |
|
16.3 |
18.6 |
20.3 |
|
21.9 |
23.6 |
|||||
yi |
13.0 |
22.8 |
|
24.8 |
28.6 |
|
31.6 |
38.7 |
40.0 |
|
44.9 |
43.0 |
|||||
Составить уравнение прямой регрессии Y на Х. |
|
|
|
||||||||||||||
Составим расчетную таблицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
xi |
|
|
yi |
|
xi2 |
|
yi2 |
|
|
xiyi |
|
||
|
|
1 |
|
7.9 |
|
|
13.0 |
|
62.41 |
|
169.00 |
|
102.70 |
|
|||
|
|
2 |
|
11.6 |
|
22.8 |
|
134.56 |
|
519.84 |
|
264.48 |
|
||||
|
|
3 |
|
12.8 |
|
24.8 |
|
163.84 |
|
615.04 |
|
317.44 |
|
||||
|
|
4 |
|
14.9 |
|
28.6 |
|
222.01 |
|
817.96 |
|
426.14 |
|
||||
|
|
5 |
|
16.3 |
|
31.6 |
|
265.69 |
|
998.56 |
|
515.08 |
|
||||
|
|
6 |
|
18.6 |
|
38.7 |
|
345.96 |
|
1497.69 |
|
719.82 |
|
||||
|
|
7 |
|
20.3 |
|
40.0 |
|
412.09 |
|
1600.00 |
|
812.00 |
|
||||
|
|
8 |
|
21.9 |
|
44.9 |
|
479.61 |
|
2016.01 |
|
983.31 |
|
||||
|
|
9 |
|
23.6 |
|
43.0 |
|
556.96 |
|
1849.00 |
|
1014.80 |
|
||||
|
|
∑ |
|
147.9 |
|
287.4 |
|
2643.13 |
|
10083.1 |
|
5155.77 |
|
||||
Теперь находим
x = 1 ∑xi = n i
σ2 = 1 ∑x2 −
xn i i
147.9 |
=16.433; |
|
= |
1 |
∑yi = |
287.4 |
= 31.933, |
y |
|||||||
9 |
|
|
|
n |
i |
9 |
|
(x)2 = 26439 .13 − (16.433)2 = 23.638; σ x = 4.862,
43
σ y2 = 1 |
∑yi2 − ( |
|
) |
2 =10083.1 − (31.933)2 =100.628;σ y =10.031. |
||||||||||||
y |
||||||||||||||||
n |
i |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Корреляционный момент |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Kxy = 1 |
∑xi yi |
|
− |
|
|
|
= |
5155,77 |
−16.433 31.933 = 48.108. |
|||||||
x |
y |
|||||||||||||||
|
n |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
||
Коэффициент корреляции |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
rxy = |
|
Kxy |
|
= |
48.108 |
|
= 0.986. |
|||||||
|
|
σ x σ y |
4.862 10.031 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Эмпирическое уравнение регрессии Y на Х имеет вид
yx − y = rxy σ y (x − x).
σ x
Подставляя в это уравнение найденные числовые величины, будем
иметь
yx − 31.933 = 0.986 104..862031 (x −16.433); yx = 2.034x −1.492.
Заметим, что в нашем случае коэффициент корреляции близок к единице, следовательно, между признаками Х и Y существует достаточно тесная связь. Поскольку коэффициент детерминации rxy2 = 0.97, то это означает, что 97% рассеивания зависимой случайной величины объясняется линейной регрессией Y на Х, и лишь 3% необъясненной дисперсии Y могут быть вызваны либо случайными ошибками эксперимента, либо тем, что линейная регрессионная модель плохо согласуется с данными эксперимента.
Задачи 6.13-6.30. Подробные решения таких задач приводятся в
[2,4,6].
44