32.Линии с распределенными параметрами (определение, первичные параметры, телеграфные уравнения линии).

Длинные линии – линии, в которых I и U вдоль линии непрерывно изменяются и при переходе от одной точки к другой I и U для одного и того же промежутка времени имеют различные значения.

R1, R2, R3 – продольные сопротивления, R4, R5, R6 – поперечные сопротивления;

Линия неоднородна R1≠R2≠R3 и R4≠R5≠R6, если же R1=R2=R3 и R4=R5=R6 – линия однородна.

Линия линейная – если R зависит от U и I; в противном случае не линейна.

Линия с распределенными параметрами:

Первичные параметры:

R₀ – сопротивление прямого и обратного провода на единицу длины. [R₀] – Oм/м

L₀ – индуктивность /-/-/ [L₀]- Гн/м

C₀ – емкость /-/-/ [C₀] – Ф/м

G₀ – проводимость /-/-/ [G₀] – См/м

I и U – одновременно функции времени и функции длины. di/dt , du/dx – скорость изменения I и U

dx di/dt , dx du/dx - в конце участка или в начале участка dx

по 2-му закону Кирхгофа: -u+iR₀dx+L₀dx di/dt+u+dx du/dx =0 -> -du/dx=iR₀+L₀di/dt – телеграфное ДУ.

di=G₀dx(u+dx du/dx)+d(C₀dx(u+dx du/dx))/dt

i=di+i+dx di/dx -> -di/dx=G₀u+C₀du/dt – телеграфное ДУ

33.Установившийся режим в однородной линии. Вторичные параметры линии. Согласованные линии.

На входе линий подключается источник, который изменяется по закону: u=U_msin(wt+ψ_u)

du/dt-> dU/dx e^jwt L₀di/dt->jwL₀Ie^jwt di/dx -> dI/dx e^jwt C₀du/dt-> jwC₀Ue^jwt

dU/dx e^jwt= iR₀ +jwL₀Ie^jwt

-dI/dx e^jwt= G₀u+ jwC₀Ue^jwt

-dU/dx= Z₀I Z₀=R₀+jwL₀ - комплексное сопротивление Ом/м

-dI/dx=Y₀U Y₀=G₀+jwC₀ - комплексная проводимость См/м

-d²U/dx²=Z₀dI/dt=Z₀Y₀U решение уравнения: U=A₁e^γx+A₂e^-γx

A₁, А₂ – коэффициенты, которые определяются при питании со стороны зажимов с начала или конца линии.

α – коэффициент затухания электромагнитной волны вдоль линии

β – коэффициент изменения фазы

γ=√Z₀Y₀=α+jβ – постоянная распределения электромагнитной линии.

Z_в=√Z₀/Y₀=Z_вe^jφв – волновое сопротивление

I= A₁ /Z_в e^γx - A₂/Z_в e^-γx

34.Однородная линия без искажений. Условие Хевисайда.

В линии без искажений волны всех частот, перемещающиеся вдоль линии, одинаково затухают с уменьшением амплитуды вдоль линии. Фаза в конце линии будет такой же, как и в начале.

Должны зависеть от υ_ф и коэффициент фазы β, если выполняется условие K=R₀/L₀=G₀/C₀ -> υ_ф, α – не зависят то частоты –> это линия без искажений.

γ=α+jβ=√Z₀Y₀ Z₀=R₀+jwL₀=L₀(K+jw), Y₀=G₀+jwC₀=C₀(K+jw)

γ=√(L₀C₀) (K+jw) β=w√L₀C₀ α=K√L₀C₀

α – коэффициент затухания электромагнитной волны вдоль линии

β – коэффициент изменения фазы

υ_ф – фазовая скорость, с которой перемещаясь вдоль линии будем наблюдать одну и ту же фазовую составляющую электромагнитной волны. (wt - ψ_n - βx) – фазовая составляющая, υ_ф =dx/dt=w/β=√L₀C₀ –близка к скорости света

γ=√Z₀Y₀=α+jβ – постоянная распределения электромагнитной линии.