26.Переходнве процессы в разветвленных цепях первого порядка. Дифференцирующие и интегрирующие звенья (свойства, схемы реализации).

Если в цепи только катушка или только конденсатор (или их батарея)- цепь 1-го порядка.

Порядок расчета:

1. В исходной схеме указывается направление тока.

2. Определяем в схеме до коммутации t=(0_) значения токов и напряжений ( i_L(0_) и u_C(0_) ), на основании которых можно определить значения в t=(0+).

3. В схеме после коммутации t->∞ определяем установившиеся значения искомых токов и напряжений.

4. Составляем характеристические уравнения из которых определяем р корни.

5. Определяем искомые значения токов и напряжений требующиеся в задаче.

Характеристическое уравнение 1-ой степени имеет 1 корень – действительное отрицательное число.

i(t)=i_уст+i_св= i_уст+Ae^pt при t=0

(относительно емкости)

(для индуктивности ) – постоянная времени цепи(в течении которого свободная составляющая цепи уменьшиться вe раз).

Переходной процесс заканчивается за время

А – постоянная интегрирования.

27.Расчет переходных процессов классическим методом (последовательность расчета и ее особенности).

Решения дифуравнений: классическим, операторным методами.

(последовательность см. вопрос 26)Составляется система дифуравнений(по законам Кирхгофа), для свободных составляющих все ЭДС приравниваются к нулю.

Кол-во корней:

1) характеристическое уравнение 1-го порядка имеет 1 корень – действительное отрицательное число(см. вопрос 26)

2) характеристическое уравнение 2-ой степени имеет(см. вопрос 28)

а) 2-а действительных корня - отрицательных не равных по величине;

б) 2-а действительных корня – отрицательных равных по величине;

в) 2-а комплексно-сопряженных корня;

28.Переходные процессы в разветвленных цепях второго порядка.

Переходные процессы 2-го порядка наблюдаются в цепях содержащих одновременно индуктивность и емкость.

(классическим способом алгоритм см. вопрос№27)

1. Определяем значение до коммутации, чтобы определить начальные независимые значения.

i₃(0_)=i₃(0+)

u_c(0_)=u_c(0+)

в схеме до коммутации ключ замкнут -> X_C=0 -> Z(-)=R₂+R₁(jX_L+R₃)/(jX_L+R₁+R₃)

I_2m=E/Z -> I_3m=I_2mR₁/(R₁+R₃+jwL) -> i₃=I_3msin(wt+ψ)

2. Коммутация осуществляется при размыкании ключа К.

Определяем i_3уст и u_cуст Zэкв=R₂+1/jwC+ R₁(jX_L+R₃)/(jX_L+R₁+R₃) I_2m=E/Zэкв I_3m=I_2mR₁/(R₁+R₃+jwL) u_cуст=I_2mуст/jwC

u_c(t)=u_{c св}+u_{c уст} i₃(t)=i_3св+i_3уст – находим классическим методом) составляем характеристическое уравнение.

Z(jw)=R₂+1/jwC+ R₁(jwL+R₃)/(jwL+R₁+R₃) jw=p приравниваем все к 0, находим р.

Если корни действительные отрицательные неравные: i_св=A₁e^-at+A₂e^-bt p₁=-a, p₂=-b

Если корни действительные отрицательные равные: i_св=(A₁+A₂t)e^-at p_1,2=-a

Если корни комплексно-сопряженные: i_св=Ae^-δtsin(w₀t±ψ_i) p_1,2=-δ±jw₀

Составляем уравнение для i_3св= Ae^-δtsin(w₀t±ψ_i)+I_3mустsin(wt+ψ_3уст), находим его производную при t=(0+) получим систему 2-ух уравнений, неизвестно di(0+)/dt.

Составляем уравнения по 2-ому закону Кирхгофа:

i₂(0+)-i₁(0+)-i₃(0+)=0

i₂(0+)R₂+u_c(0+)+i₃(0+)R₃+Ldi₃(0+)/dt=e(t), t=0+ e(t)=0

i₁(0+)R₁- Ldi₃(0+)/dt - i₃(0+)R₃=0

определяем Ldi₃(0+)/dt, подставляем в 1-ую систему