18.Электрические цепи с индуктивно связанными элементами (основные понятия, определения и характеристики).
Две катушки называются индуктивно связанными, если при изменении тока в одной из катушек приводит к наведению ЭДС в другой катушке (или к возникновению ЭДС катушки) такая ЭДС называется взаимной индукцией.
Ф11 -> -e11 = -L1 di1/dt {ЭДС самоиндукции 1-ой катушки}
Ф22 -> -e22 = -L2 di2/dt {ЭДС самоиндукции 2-ой катушки}
Ф21- магнитный поток во 2-ой катушке, создающийся током в 1-ой катушке.
Ф12- магнитный поток во 1-ой катушке, создающийся током в 2-ой катушке.
w1-количество витков 1-ой катушки, w2- количество витков 2-ой катушки.
ψ = |M21 i1| -потокосцепление во 2-ой катушке, создающийся током 1-ой.
ψ = |M12 i2| -потокосцепление в 1-ой катушке, создающийся током 2-ой.
M=M21=M12 – коэффициент взаимной индукции
e21 =M12 di1/dt e12=M21 di2/dt
e1=e11±e12 - суммарная ЭДС в 1-ой катушке, состоящая из ЭДС самоиндукции ± ЭДС взаимоиндукции
e2=e21±e22 - суммарная ЭДС во 2-ой катушке, \-\-\
+ согласно, - встречно
степень связи:
К21= (-M di1/dt)/(-L1 di1/dt)=M/L1 - определяет, какая часть магнитного потока сцепляется с витками 2-ой катушки при прохождении тока в 1-ой;
K12= (-M di2/dt)/(-L2 di2/dt)=M/L2
K=√K12*K21=M/(√L1*L2); 0<K<=1
М зависит от: взаимного расположения катушек, от количество витков в катушках, геометрического расположения, магнитной проницаемости среды
К зависит от: взаимного расположения катушек, намотки (плотность и количества витков катушки).
19.Способы определения взаимной индукции в электрических цепях с индуктивно связанными элементами.
Одноименные зажимы – зажимы, относительно которых направление тока будет одно и то же, при этом магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.
Одноименные зажимы Ф11↑↑Ф22 e1=e11+e12 e2=e21+e22 - согласное соединение
Одноименные зажимы Ф11↑↓Ф22 e1=e11-e12 e2=e21-e22 - встречное соединение
При последовательном соединении:
u1=i1r1-e1 u2=i2r2-e2 u=u1+u2 =r1i+L1 di/dt ± Mdi/dt + r2i+ L2di/dt ±Mdi/dt
Zэкв=rэкв+jXэкв, rэкв=r1+r2
Xэкв=XL1+XL2±2XM, XL1=wL1, XL2=wL2 XM=wM, Lэкв=L1+L2±2M;
При
параллельном соединении:
Z1=r1+jXL1
Z2=r2+jXL2
ZM=jwM
I=I1+I2
U=I1Z1±I2ZM
U=I2Z2±I1ZM
При согласном включении: Zвх=(Z1Z2-Z2M)/(Z1+Z2 - 2ZM) -> I1=U(Z2 - ZM)/(Z1Z2 - Z2M)
При встречном включении: Zвх=(Z1Z2-Z2M)/(Z1+Z2+2ZM) -> I2=U(Z1 +ZM)/(Z1Z2 - Z2M)
20.Разветвленные электрические цепи с индуктивно связанными элементами (пример расчета и построение векторной диаграммы).
{воздушный трансформатор}
По 2-му закону Кирхгофа: I1r1+jXL1I1-jXMI2=U1 , XL=wL, XM=wM
I2r2+jXL2I2-jXMI1+U2=0
U2=I2(ZH±XM), KT=w2/w1=E1/E2=I2/I1
21.Четырехполюсники (определения, классификация, системы уравнений, связь между коэффициентами)
Четырехполюсник – электрическая цепь, содержащая 4 зажима, из которых 2 входных и 2 выходных.
Четырехполюсник
– это источник питания: 1)автономные(батарейка,
аккумулятор); 2)неавтономные (усилитель
резистора). Служит в качестве связного
звена источника и приемника, обычно к
зажимам 11’присоединяеться источника,
а у 22’ – нагрузка.
Обычно задано 2-входных значения требуется определить 2-остальнхых значения(первичные параметры).
А-форма: U1=A11U2+A12I2, I1=A21U2+A22I2
B-форма: U2=B11U1+B12I1, I2=B21U1+B22I1
Z-форма: U1=Z11I1+Z21I2, U2=Z21I1+Z22I2
Y-форма: I1=Y11U1+Y12U2, I2=Y21I1+Y22U2
H-форма: U1=H11I1+H12U2, I2=H21I1+H22U2
G-форма: I1=G11U1+G12I2, U2=G21U1+G22I2
Определение А-параметров:
При холостом ходе (ХХ) относительно зажимов 22’(I2=0)
А11=U1/U2 {безразмерное}
A21=I1/U2 {Сименсы}
При коротком замыкании (КЗ) относительно зажимов 22’ (U2=0)
А21=U1/I2 {Омы}
A22=I1/I2 {безразмерное}
А11А22 - А21А12=1 – справедливо для всех пассивных четырехполюсников
Если А11=А22 - четырехполюсник симметричный
Y12=Y21- четырехполюсник взаимный
Четырехполюсник называется эквивалентный, если все входные в выходные величины равны.
Любой четырехполюсник можно представить в виде Г-образного, Т-образного и П-образного четырехполюсника.
