28. Проверка прочности изгибаемых элементов по приведенным напряжениям

Проверка прочности изгибаемых элементов по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений в металлических конструкциях проводят по энергетической теории прочности: σ_пр=√σ²+3τ²≤R_yγ_c

Если в балке разрешено учитывать развитие пластических деформаций, то проверку производят по формуле: σ_пр==√σ²+3τ²≤1,15R_yγ_c

где, 1,15 – коэффицинт, учитывающий, что при совместном действии σ и τ условие образования шарнира пластичности примерно на 15% выше, чем при упругой работе.

σ и τ – расчетные нормальные и касательные напряжения.

29. Общая устойчивость плоской формы изгиба элемента. Условие устойчивости

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критического значения. Если величина нагрузки достигнет этой некоторой критической величины P_кр. балка может потерять устойчивость (выкручивание балки в горизонтальной плоскости), поэтому балки проверяют на общую устойчивость: σ=M/φ_б*W_C≤ R_yγ_c

где, φ_б – коэффициент понижения несущей способности изгибаемого элемента вследствие возможности потери им общей устойчивости можно представить в виде отношения: φ_б= σ_кр/ σ_т

На величину критического напряжения и, следовательно , на коэффициент φ_б оказывает влияние ряд факторов: 1) положение нагрузки по высоте балки; нагрузка, расположенная по верхнему поясу балки, увеличивает акручивание, расположенная по нижнему поясу – уменьшает его. 2) форма поперечного сечения: чем шире пояса, тем выше критические напряжения и устойчивее балка; 3) расчетная схема балки (однопролетная на двух опорах, консоль); критические напряжения могут быть значительно повышены закреплением в пролете балки от возможного бокового отклонения; 4) характер нагрузки (сосредоточенная или равномерно распределенная); 5) класс стали, так как критическое напряжение для всех классов стали одинаково, а предел текучести различен.

Общая устойчивость не проверяется:

– если к верхнему поясу балки прикреплен сплошной жесткий настил, непрерывно с ним связанный, который не дает балке повернуться.

– если отношение расчетной длины сжатого пояса к ширине сжатого пояса, не превышающих предельного значения.

30. Потеря устойчивости центрально-сжатого стержня: формы потери устойчивости, расчетная длина, гибкость стержня

Прямой стержень при нагружении его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму. При достижении силой определенной величины его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет уже новая криволинейная форма. Однако при увеличении нагрузки продольный изгиб стержня начинает быстро нарастать, и стержень теряет несущую способность. То значение силы, при котором первоначально устойчивая форма стержня переходит в неустойчивую, называют критической. При достижении силы критического значения стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, при этом форма равновесия у него будет криволинейной:

σ=N/φ*A≤ R_yγ_c φ<1 φ − функция, кот. зависит от (R_y;χ_max) расчетного сопративления и гибкости χ_x=L_x/i_x χ_y= L_y/i_y

L_x и L_{y −} расчетные длины относительно соответствующих плоскостей. Расчетные длины зависят от закрепления концов стержней (рис1)

l_x=μ_x*l, l_y=μ_y*l, μ– коэфициент приведения.

На устойчивость стержня влияет вид стали, форма поперечного сечения−все учитывает коэф.φ. Значение коэф.φ зависит от способа закрепления концов стержней. Значение φ в таблицах приведены для общего случая μ=1; для остальных случаев вводится коэф.μ,учитывающий форму изгиба стержня при соотвующ закреплении его концов (Рис 2). Потеря устойчивости у стержней малой (λ<30) и средней (30<λ<100) гибкости происходит при напряжениях выше предела пропорциональности, в зоне упругопластических деформаций, которому соответствует переменный модуль пластических деформаций E_пл<E.