Задание 5. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

3.2.Контрольные вопросы к зачету

1.Какой геометрический смысл имеет абсолютная величина разности двух действительных чисел?

2.Найти границы ε – окрестности числа 6 при ε = 0,01 .

7.Почему произведение бесконечно малых функций всегда бесконечно малая функция?

8.Почему эквивалентны бесконечно малые функции ln(1 + x) и x при x → 0 ?

9.Эквивалентны ли 1 + x −1 и 5x при x → 0 ?

10.Привести пример функции, которая является бесконечно малой при x →1 и бесконечно большой при x → 2 .

11.Как можно свести неопределенность вида 0 ∞ к неопределенности вида 00 ?

84

12.Чему равен предел отношения двух многочленов при x → ∞?

13.Является ли функция непрерывной в точке а, если точка не принадлежит области определения?

14.Может ли быть неограниченной непрерывная функция на незамкнутом интервале?

15.Всегда ли сумма двух непрерывных функций является непрерывной функцией?

16.В каком случае непрерывная функция имеет обратную?

17.Может ли иметь разрывы сложная элементарная функция?

18.Приведите пример функции, которая имеет несколько точек разрыва?

19.В каком случае приращение функции больше приращения независимой переменной?

20.Обязательно ли дифференцируемая функция является непрерывной?

21.Может ли приращение быть меньше дифференциала?

22.Чему равна производная от произвольной линейной функции, в частности от постоянной?

23.Для каких функций дифференциал равен приращению функции?

24.Какой геометрический смысл имеет производная обратной функции?

25.Как связан знак производной с возрастанием и убыванием в точке?

26.Что означает наличие максимума в некоторой точке области определения функции?

27.С помощью графика покажите, что значение функции в точке максимума может быть меньше, чем ее значение в точке минимума.

28.Могут ли не совпадать точки максимума функции с точками наибольшего значения функции?

29.В чем состоит правило Лопиталя?

30.Что такое стационарные точки функции и как их можно найти?

Контрольные вопросы к экзамену

1.Когда первообразная является постоянной функцией?

2.Чем отличаются первообразные двух функций, которые отличаются друг от друга на постоянную величину во всей области их определения?

3.Как по графику данной функции построить график ее производной и ее первообразной?

4.Как найти интеграл, если подынтегральная функция многочлен?

5.Какова степень многочлена, который получится после интегрирования многочлена?

6.Когда полезно представить подынтегральную функцию как сумму функций?

7.Что надо сделать после вычисления интеграла для проверки полученного результата?

85

8.В чем состоит метод замены переменной?

9.В чем состоит метод интегрирования по частям?

10.Верно ли равенство ∫ f (ax + b)dx = 1a F(ax + b) , если F(x) первообразная f (x) ?

11.Что такое интегральная сумма данной функции?

12.Что называется определенным интегралом?

13.В чем смысл формулы Ньютона-Лейбница?

14.Что можно вычислить с помощью определенного интеграла?

15.Что произойдет, если верхний предел интегрирования совпадет с нижним?

16.Можно ли находить определенный интеграл по частям интервала интегрирования?

17.Может ли определенный интеграл равняться нулю?

18.В каком случае величина определенного интеграла отрицательна?

19.Откуда появилось представление о дифференциальных уравнениях?

20.Какими особенностями обладают уравнения с разделяющимися переменными?

21.Чем отличается общее решение дифференциального уравнения от частного решения?

22.Что может дать анализ вида дифференциального уравнения о поведении его решений?

86