- •Рабочая программа
- •Пояснительная записка
- •Тематический план
- •Литература
- •Конспект лекций
- •Понятие множества и операции над множествами
- •Числовые множества
- •Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки
- •Функция одной независимой переменной
- •Основные элементарные функции. Сложная функция
- •Предел и непрерывность функции
- •Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
- •Приложения производной
- •Правило Лопиталя
- •Исследование функций и построение графиков
- •Неопределенный интеграл
- •Метод замены переменной (метод подстановки)
- •Интегрирование по частям
- •Интегрирование простейших рациональных дробей
- •Определенный интеграл и его приложения
- •Дифференциальные уравнения
- •Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка
- •Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Контроль знаний
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Контрольные вопросы к зачету
- •Контрольные вопросы к экзамену
- •Глоссарий
3.Контроль знаний
3.1.Контрольная работа №1
|
Задание 1. Найти область |
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Построить график |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
определения функции |
|
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Вариант №1 |
|
|
y = |
|
3x −1 + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
7x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вариант №2 |
|
y = log 7 (4 x − x 2 ) + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
x2 |
− 3x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант №3 |
|
y = x 2 |
sin x |
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x |
2 |
− 5 |
|
|
x |
|
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− 5 x + 4 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вариант №4 |
|
y = arcsin |
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
log3 (4x − 3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + |
3 |
|
|
x |
|
− 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант №5 |
|
|
y = |
|
1 |
|
|
|
+ |
|
x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
log 2 |
|
3x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
lg( x |
− 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Вариант №6 |
|
y = arccos( |
x |
+ 1) + lg( x + 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
4 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Вариант №7 |
|
y = |
3x − 1 |
|
− |
x 2 |
− 5 x + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y =1 − 3 2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 x + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант №8 |
|
y = |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x 2 |
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x + 3 + log 5 (1 − 3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №9 |
y = |
|
1 |
|
|
+ log3 (x 2 |
+ 2x −8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
3x2 |
− 4x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
− e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант №10 |
y = arccos(x + 2) − lg(x2 |
|
+ 5x + 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
x2 |
− 4 |
|
|
|
x |
|
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3. Вычислить пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вариант №1 |
lim |
x + 2 − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim( |
|
x + 4 |
) |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x + 3 − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №2 |
lim |
x + 2 − |
6 − x |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
sin 2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim(1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
) x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 − |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x → 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №3 |
lim |
x + 3 − |
9 − x |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
sin x − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim(1 − |
|
2x +1 |
) |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 − 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π − 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 −1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→π |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №4 |
lim |
x + 4 − |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim( |
x +5 |
)4 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π − 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x + 3 − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
x→π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №5 |
lim |
4 + x + x 2 − 2 |
|
|
|
|
|
lim |
sin 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim ( |
|
2 x + 3 |
) x +1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x + 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x → −1 |
|
|
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №6 |
lim |
2 + 2 x + x 2 |
− |
|
2 |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
sin 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim ( |
|
|
2x |
|
− 3 |
) |
x+3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x →−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №7 |
lim |
3 − 3 x + x |
2 |
|
− 3 |
|
|
|
|
|
lim( |
|
|
x + 8 |
) x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
sin |
2 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x → 3 |
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вариант №8 |
lim |
5x − 1 − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim ( |
|
|
x + 5 |
) |
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
sin( 2x + π ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 5x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x →2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №9 |
lim |
4 x − 12 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
lim ( |
|
x 2 |
+ 1 |
) x 2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
cos 2 3x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x → 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Вариант №10 |
lim |
1 − 5x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
lim ( |
x + |
5 |
) |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
x − sin x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→−3 |
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Найти производные функций
ln(2x + 3)
Вариант №1 |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x2 (x2 + 2x) |
y = |
x3 |
+ 2x +1 |
|||||||
|
|
x 2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вариант №2 |
y = |
|
|
cos(x2 + 3) |
|
y = e x ctgx |
|
y = ln(sin(x2 |
+1)) |
||||||||||||
|
|
2x +1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант №3 |
y = |
|
|
sin(2x + 3) |
|
y = ln x(x2 |
−1) |
y = e3x+2 (x3 |
+ 2x2 + 4x) |
||||||||||||
|
|
x3 |
−1 |
||||||||||||||||||
Вариант №4 |
y = |
|
|
ln(2x2 +1) |
|
|
y = x3 (2x2 |
+1) |
y = 3 |
x3 |
+ 3x2 + x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант №5 |
y = |
|
|
ln(x2 |
− 3) |
|
y = e x ln x |
|
y = ln(x5 + 4x3 |
+10x2 ) |
|||||||||||
|
|
5x + 3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант №6 |
y = |
|
|
tg(5x + 3) |
|
y = x2 (2x + 3) |
y = ln(x + |
x2 |
+ 5) |
||||||||||||
|
|
x2 |
−1 |
||||||||||||||||||
Вариант №7 |
y = |
|
|
sin(2x +1) |
|
|
y = e x tgx |
|
y = ln |
|
x2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
x −1 |
|
|
− x2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
Вариант №8 |
y = |
cos(2x3 +1) |
y = e2 x (2x −1) |
y =103−sin3 2 x |
|
|
|
||||||||||||||
x −1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант №9 |
y = |
|
|
ln(2x − 2) |
y = e x tg(x −1) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y =5sin(x |
−1) |
|
|
|
||||||||
|
|
x 2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант №10 |
y = |
ctg(x2 +1) |
|
|
y = x3 arccos x |
y = acctg |
x + 3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Найти приближенное значение, используя дифференциал функ-
ции. Полученный результат сравнить с табличным значением |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Вариант №1 |
Вариант №2 |
Вариант №3 |
|
Вариант №4 |
|
|
|
|
|
Вариант №5 |
||||||||||||||||||
41 |
5 |
33 |
|
|
|
|
|
1,04 |
|
|
101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 29o |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вариант №6 |
Вариант №7 |
Вариант №8 |
|
|
|
|
|
Вариант №10 |
||||||||||||||||||||
cos140o |
|
|
|
ln(0,8) |
|
ln(1,1) |
|
|
cos 29o |
|
|
|
|
|
|
tg50o |
||||||||||||
Задание 6. Исследовать функции и построить их график |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Вариант №1 |
y = |
|
|
x |
|
Вариант №6 |
|
|
y = |
x 2 |
+1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
x2 − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вариант №2 |
y = |
|
|
|
x2 |
|
|
Вариант №7 |
|
|
y = |
x2 − 2 |
|
|
||||||||||||||
|
x |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
− 4 |
|||||||||||||||
Вариант №3 |
y = |
2x −1 |
|
Вариант №8 |
|
|
y = |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(x −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + 3 |
||||||||||||||||||||||||
Вариант №4 |
y = |
x 2 |
|
Вариант №9 |
|
|
y = |
|
|
3x + 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1)2 |
|||||||||||||||||||
x −2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Вариант №5 |
y = |
x |
+ |
2 |
|
|
|
|
|
Вариант №10 |
|
y = |
x |
+ |
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
81
Контрольная работа №2
Задание 1. Найти неопределенный интеграл и проверить результат
Вариант №1 |
∫ |
( |
1 |
2 2 |
|
− |
|
|
|
3 |
|
2 )dx |
|
|
∫ |
5x − 6 dx |
|
|
∫xarctg |
|
|
x 2 |
−1dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
1 − x |
|
|
|
|
|
|
|
1 − 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 +1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Вариант №2 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x 2 +3)dx |
|
|
∫ |
|
x +1 −1 dx |
∫x |
|
|
|
cos |
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 − x 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №3 |
∫ |
( |
1 |
− |
|
|
|
1 |
|
)dx |
|
|
|
|
|
∫ |
|
3x −1 dx |
∫ |
arcsin |
|
|
|
|
x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
4 |
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Вариант №4 |
∫ |
( x2 |
1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
+ 5 )dx |
|
|
∫ |
|
|
sin x |
|
|
∫x |
3 |
|
ln(1+ x |
2 |
)dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
− 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
1 + 5 cos x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №5 |
∫ |
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
∫xarctg |
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
( |
|
+ |
|
|
− sin x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x(1 + ln x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
x |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №6 |
∫ |
( |
|
5x8 +1 |
|
− 7e x )dx |
|
|
∫ |
|
5 sin x |
|
dx |
∫x ln |
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
6 − 7 cos x |
|
x |
+1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Вариант №7 |
∫ |
( |
|
x |
2 |
− 3x |
|
− 3sin x)dx |
|
|
∫ |
|
|
|
7dx |
|
|
∫x3 ln xdx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x(1 + 2 ln x) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3tg 2 x + 4 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
cos 3x |
|
|
∫ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вариант №8 |
∫ |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
2e |
|
)dx |
|
|
|
3 + 5 sin 3x dx |
(x |
|
|
|
+4x +2) ln xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вариант №9 |
∫e x (1 + |
|
|
e |
|
|
|
|
)dx |
|
|
∫ |
|
|
|
dx |
∫3 x ln xdx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
6 cos x − |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вариант №10 |
∫ |
( |
x2 |
+ 2 |
+ 5 cos x)dx |
|
|
∫ |
|
cos xdx |
|
|
∫ |
(x |
3 |
|
+2x) ln xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
−1 |
|
|
|
sin 2 x + 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 2. Найти определенный интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №1 |
∫2 |
1 − x2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫2 |
5x − x2 + 2 |
dx |
∫2 |
(e − x)2 dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вариант №2 |
∫2 |
5 + ln x3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫2 |
1 − x3 |
dx |
|
|
∫2 |
(5 + ln x)2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант №3 |
∫2 |
(3sin x − x)2 dx |
|
|
|
∫2 |
(x2 |
− 2)2 dx |
|
|
∫2 |
3 − x2 |
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант №4 |
∫(3 − xe x )dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫(3 + x)3 dx |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
+1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант №5 |
∫ |
(5 + 4x sin x) |
|
|
dx |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
∫ |
(3 + x) |
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
+ 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант №6 |
∫ |
(3 − cos 2x) |
2 |
dx |
|
|
|
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
∫ |
(5 − x |
2 |
) |
2 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(x |
2 |
+ |
1) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант №7 |
∫1 |
(7e x + x)2 dx |
|
|
|
|
∫8 (x −3 |
1)dx |
|
|
∫2 |
(3 + 2x)2 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
|
3 |
|
8 |
(2x +1)dx |
2 |
|
|
|
||
Вариант №8 |
∫(3e2 x + 2x)2 dx |
∫ |
3 |
x |
4 |
∫(3 − x)2 dx |
||||
|
2 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Вариант №9 |
2 |
|
2 |
|
|
|
3 |
(5x + 2)dx |
||
∫(3sin x + x)3 dx |
∫(ln(x +1) − x)2 dx |
∫ |
4 |
x |
3 |
|||||
|
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Вариант №10 |
∫3 |
(2x cos x − 5)dx |
∫2 |
(3ln x − x)dx |
∫3 |
3 2xdx2 |
||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
x |
+ 2 |
Задание 3. Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a иx = b , а также графиком функции y = f (x) при следующих условиях
|
|
|
a |
|
|
|
b |
|
f (x) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
− x2 |
+ 6x −8 |
|
Вариант №2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
x2 −5x |
||
Вариант №3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
3 |
x2 |
− x − 2 |
|
Вариант №4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
x3 − 3x |
||
Вариант №5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
x + x |
|
Вариант №6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
x − x |
|
Вариант №7 |
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
− x2 |
+ 5x − 4 |
|
Вариант №8 |
|
|
-2 |
|
|
|
|
3 |
x2 |
− x − 2 |
|
Вариант №9 |
|
|
3 |
|
|
|
|
6 |
5x − x2 |
||
Вариант №10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
x − 2x |
|
Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения |
|||||||||||
Вариант №1 |
y′cos x + y sin x =1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант №2 |
y′ + |
2 y |
e−x2 |
|
|
||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
x |
x |
|
|
|
|
||||||
Вариант №3 |
y′ + 2xy = 2xe−x2 |
|
|
||||||||
Вариант №4 |
y′sin x − y cos x =1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант №5 |
y′ − y sin x = e−cos x sin 2x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант №6 |
y′ − |
|
y |
= x ln x |
|
|
|||||
|
x ln x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант №7 |
(1 + x2 ) y′ − 2xy = (1 + x2 )2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант №8 |
y′cos x + y =1 − sin x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант №9 |
y′ + y = |
|
e−x |
|
|
|
|||||
|
+ x2 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
||||||
Вариант №10 |
y′ − y cos x = sin 2x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83