Matematika_1_test

$$168. Вычислить предел функции lim

x2

4

:

x2

x 2

x

1

2

$$

5

3

$

15

11

$3

$

15

7

$

1

ln 2

$$ (

; 1)

$ ( 1;

)

$$$171. Найти точки разрыва для функции y

x

(x 2)(x 3) .

$$ 2; 3

$ 2

$ -3

$

2; 3

3ln 2

$

1

2 ln 2

$

3

$$

$172. Найти производную функции y e2cos x .

sin

x

$$

e2 cos x

x

$$$173. Найти предел lim

x 2

x .

x

x

1

$ e 2

$

1

e

2

2

dx

$$$174. Вычислить интеграл

:

0

2x 1

$$ (

;1)

$ (1;

)

$ (

1;

)

$ (0; 1)

$$$176. Дана функция f

x ln cos x . Найти f

x .

$$

1

cos2 x

$

1

sin

x

$ tgx

$ ctgx

$$$177. Найти дифференциал функции y

sin5 x .

$$ 5sin4 x cosxdx

$ 5 sin 4 xdх

$ 5cos4 xdx

$ 5cos xdx

$$$178. Найти область определения функции y

2x

3

.

x

1

$$ (

;1) U (1;

)

$ (1;

)

$ x

1

$ (

;

)

$$$179. Найти предел lim

sin 2x

.

x

0

x

2

$$

$1

$2

$0

$$$180. Найти производную функции y

sin x2

x .

$$ (2x

1)

cos(x2

x)

$ (2x

1)

sin(x2

x)

$ cos(x2

x)

$ sin(2x

1)

$$$191. На отрезке [0; 2] ,

найти max функции y

4x x 4 1.

$$9

$1

$-2

$25

$$$192. Дана функция f x

e2 x . Найти f ln 2 .

$$8

$2

$4

$16

$$$193. Вычислить предел lim

arcsin x

:

x

0

x

$$1

$2

$-1

$0

$$$194. Дана функция f x

x

1

. Найти f 2 .

x

1

$$

2

9

$2

$3

$

2

3

$$$195. Вычислить предел lim

cos2x

1

.

x

0

x

$$0

$1

$-1

$

1

2

6

$$$196. Вычислить интеграл

sin 3xdx .

0

$

1

2

$$$197. Найти предел

2x2

3x 2

lim

4

3x

x

$$$199. Пусть задана функция

y

f x с областью определения D . Функция y f x называется

четной, если выполняется условие:

$$

f

x

f

x

x

D

$

f

x

f

x

x

D

$

f

x

f

x

x

D

$

f

x

f

x

x

D

$$$200. Покажите разложение функции ln(1

x) по формуле Маклорена:

$$

x x 2

x3

x

4

...

(

1)

n 1 x n

( 1)n

x

n 1

...

1

2

3

4

n

(n 1)(1

c)

$

x

x3

...

( 1)

n

x 2n

1

( 1)

n 1

sin(c)

x

2n

3

...

1!

3!

(2n

1)!

(2n

3)!

$1

x 2

x 4

...

(

1)

n

x 2n

cos(c)

x

n

1

...

2!

4!

(2n)!

(2n

2)!

$

x x 2

x3

x 4

...

(

1)

n 1

x n

( 1)n

x

n 1

...

1

2

3

4

n

(n

1)(1

c)

$$$201. Даны множества A

{1; 4; 12; 37; 40},

B

{4; 11; 12; 40}, A B ?

$$ {4; 12; 40}

$ {1; 11; 37}

$ {1; 11; 12; 40}

$ {1; 12; 40}

$$$202. Найти производную функции y

sin3 x .

$$ y

3sin2 x cos x

$ y

cos3 x

$ y

3sin2 x

$ y

3cosx

$$

3cos x

x4

C

$

3cosx

C

$12x2

C

$

3cos x

12x2

C

$$$204.

Дана функция f x 2x3 3x2 6x 1 4 . Найти f 0 .

$$24

$4

$6

$12

$$$205. Найти производную функции f x

1 cos2 x

.

sin x

$$ cos x

$$$211. Найти предел функции

lim

x

3 .

x

9

x

9

$$ 1

6

$

1

3

$0

$

$$$212. Найти предел функции: lim

sin 4x

tg

x .

x

o

2

$$ 8

$4

$2

$

1

$$ 4

3

$

5

3

$

10

3

$ 2,5

$$$207. Найти значение функции y

3x 6x

5 ,

при x

1 .

3

$$ -3

$1

$-1

$-2

$$$208. Найти площадь фигуры, ограниченную кривыми y

1

;

x 1;

y 0 ; x e .

x

$$1

$2

$3

$4

$$$209. Найти f ' (-2), если f (x)

x3

6x2

11x

6 .

$$47

$0

$-52

$-36

$$$210. Если существует предел

lim

f

f (x

)

, то это число называется … функции y f (x) в точке

0

x 0

x

x 0 .

$$ производной

$ аргументом

$ интегралом

$ приращением

4

1

6 x 1

$$$213. Найти предел функции

lim 1

.

2x

x

$$ e 3

$ e2

$ e3

$ e 2

$$$214. Найти производную функции y

x3 ln x в точке

x e

0

$$ 4e2

$4

$ e2

$3е

$$$215. Найти производную функции y

tg 2 4t

$$

8tg4t

cos2 4t

$ 8tg4t

4

$

cos2 4t

$ 2tg4t

$$$216. Найти производную функции y

ln sin2 2x .

$$ 4ctg2x

$ 4tg2x

$$

Ах

Сz

D

0,

$

Сz

D

0,