2.5.5.Расчет прочности наклонных сечений.

Максимальная перерезывающая сила Q_max = 141,852 кН.

Диаметр поперечной арматуры, принимаемый из условия сварки с продольными стержнями d=25 мм равен d_sw=8 мм класса ВрII. A_sw = 0,503 см² [4]. Так как число каркасов два, то площадь сечения их стержней A_sw = 2 × 0, 503 = 1,006 см². Определим шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям. Согласно [1] при h≤500мм s =h/2 = 50/2 = 25см, но не более 25 см. На приопорных участках крайней и промежуточных опор принимаем S = 25 см. В средней части пролета, равной L/2 шаг поперечных стержней s ≤ 3/4× 50 = 37,5 см. Принимаем s = 35 см. Выполним проверку условий [4]

1.Q≤ 2,5 R_btb h₀

141,852 ∙10³H < 2,5×0,81×200×320 = 190,35· 10³H. Условие выполняется.

2.Q ≤ φ_b4 (1 + φ_n) R_btb h₀²/с

Здесь с≤c_max=2,5h₀.

Проверим условие

q₁ ≤ 0.16φ_b4 (1 + φ_n) R_btb,

q₁ = g + v/2= 9,124 +23,712 /2 =20,98; φ_b4 = 1,5 φ_η = 0

20,98<0.16 · 1,5 · 0,81 ∙ 200 = 38,88 Н/мм

условие (2.3) выполняется, поэтому принимаем

с=c_max = 2,5ho=2,5×470=1175 мм

В (2.2) Q = Q_max - q_l∙с = 141,852 ∙10³ – 20,98·1175 = 117200Н.

Проверяем условие (2.2)

117200Н < 1,5 · 0,81 · 200 (470)²/1175 = 45684 Н

Условие (2.2) не выполняется, следовательно, поперечная арматура должна ставиться по расчету.

Найдем погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины балки

q_sw = R_sw A_sw /s = 260 × 100,6/25 = 104,624 Н/мм.

Kоэффициент, учитывающий влияние свесов сжатой полки сечения

φ_f =0,75(b'_f - b)h'_f/bh₀ =0,75(440-200)80/200x470 = 0,153 <0,5.

Здесь b'_f = b + 3h'_f =200 + 3x80 = 440 мм.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над наклонным сечением, принимается не менее

Q_bmin=φ_b3(l + φ_f)R_btbh₀=0,6(l + 0,153)0,81x200x470 = 52673,652H.

Здесь φ_b3 = 0,6 для тяжелого бетона.

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами проверим выполнение условии:

q_sw =104,624 Н/мм>Q_bmin/2h₀=52673,652/2x470 = 56,04H/мм;

S_max= φ_b4R_btbh₀²/Q_max=1,5×0,81x200(470)²/141,852 ×10³=378,413мм>s = 50мм, где (φ_b4 = 1,5 для тяжелого бетона).

Условия удовлетворяются.

Вычислим изгибающий момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны над наклонным сечением:

М_b = φ_b2(l + φ_f)R_btbh₀²= 2(1+ 0,153)0,81 × 200(470)² =82522054,8 Н∙мм

q₁=g + v/2 = 20,98H/мм≤0,56q_sw = 0,56 × 104,624 = 58,589 H/мм.

Следовательно, расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до реакции опоры принимаем

c = √M_b/q₁ =√82522054,8 /20,98 = 1983,27мм.

Это значение для тяжелого бетона не должно превышать величины с ≤3,33 h₀.

B нашем случае 1983,27> 3,33 × 470 = 1565,1 мм.

Принимаем с ≈1565,1 мм, тогда

Q_b=M_b/с = 82522054,8 /1565,1 = 52726,378H > Q_bmin =52673,652H.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения будет

Q = Qmax –q₁ × с = 141,852 х10³ -20,98 × 1565,1 = 109016,2H.

Длина проекции наклонного сечения

с_о= √M_b/q_sw = =√82522054,8 /104,624 = 888мм < 2h₀ = 2 х 470 = 940мм, поэтому принимаем с₀=88,8 см.

Сумма усилий в хомутах, пересекаемых наклонным сечением

Qsw =q_swc₀=104,624 × 888= 92906,112H.

Проверим условие прочности

Q_{в +} Q_sw=52726,378H + 92906,112H = 145632,49Н > Q = 109016,2H, т.е. условие выполняется.

Произведем проверку прочности наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами

Qmax < Qu= 0.3φ_w1φ_b1bh₀R_b

Здесь φ_w1 учитывает влияние поперечных стержней балки

φ_w1= 1 + 5αμ_w < 1,3, где α = E_s/E_b = 170000/27000 = 6,29;

μ_νν = A_sw/b∙s = 100,6/200×250 = 0,002012;

φ_w1= 1 + 5 ×6,29 × 0,002012= 1,063 < 1,3.

Коэффициент φ_b1 = 1 - 0,01R_b = 1 - 0,01 × 10,35 = 0,8965.

Таким образом, поперечная сила, которую может выдержать бетон сжатой зоны наклонной полосы между наклонными трещинами

Q_u = 0,3 × 1,063 × 0,8965× 10,35 × 200 × 470 = 278146,127H.

Условие Q_max = 141852Н < Q_u = 278146,127H выполняется.

Приложение 1.

Список использованной литературы:

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ГостройСССР, 1989.

2. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий. М.: Стройиздат, 1975

3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М.: Стройиздат, 1991.

4. Попов Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций. М.: Высшая школа, 1989.

5. ГОСТ 8478-81. Сетки сварные для железобетонных конструкций: Техн. условия. М.: Изд-во стандартов, 1981.