2.5. Расчет и конструирование многопролетной второстепенной балки.
2.5.1. Определение расчетных пролетов и нагрузок.
Второстепенную балку будем рассчитывать как пятипролетную неразрезную балку, опорами для которой служат главные балки.
Расчетные пролеты и нагрузки: для средних пролетов:
L0` = L2 –bгл.б = 5.2-0.3 = 4.9м.
Для крайних пролетов
L0 = L2 –bгл.б/2 – 20 +с/2 = 520-30/2 – 20 + 25/2 = 500см.
Нагрузка на второстепенную балку собирается с полосы, равной шагу второстепенных балок, т.е. 1.80 м.
Нагрузка от веса пола и плиты перекрытия (см. табл.2.1).
2.51 × 1.8 =4,51 кН/м;
от веса ребра второстепенной балки
0,15 (0,3- 0,06) 2,5 × 9,81 = 0,88кН/м.
Суммарная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению γ η =0,95, будет
g = (0,88 + 5,52)0,95 = 6,08 кН/м.
Временная нагрузка
ν = 8,4 × 1,8 ×0,95 = 14,36 кН/м.
Полная нагрузка на балку:
q=g+v=6,08+14,36=20,4 кН/м.
а)
б)
Рис. 2.8. Второстепенная балка: а) расчетные пролеты; б) расчетная схема.
2.5.2.0Пределение изгибающих моментов и перерезывающих сил.
Усилия от нагрузок: в первом пролете:
M1 =qL02/11 = 20,4× 52/11 = 53,7кН∙м;
на первой промежуточной опоре: Mв = - qL02/14 = -20,4 × 4,52/14 = - 49,19 кН∙м;
В средних пролетах и на средних опорах: М2 =М3=-Мс=±q(L`0)2/16 = 20,4 × 4,52/16 = ±35,45кН∙м;
(см. рис. 2.9)
Отрицательные моменты в средних пролетах определяются по огибающей эпюре моментов. В расчетном сечении в месте обрыва надопорной арматуры (на расстоянии 0,25L от опоры В) этот момент определим по формуле
M025 L`02 = - β q(L`0)2 = - 0,0435× 123,63 × 52 = -35,45кН∙м,
где β = 0,0435- коэффициент, принятый по табл. 2.4. в зависимости от отношения v/g = 17,55/6,08= 2,88.Определим поперечные силы у грани опоры.
На крайней опоре:
Qа = 0,4 qL0 = 0,4 × 23,63 × 5 = 47,26 кН;
На первой промежуточной опоре слева:
Qв = 0,6 qL0 = 0,6 × 23,63× 5= 70,89кН;
На первой промежуточной опоре справа и на всех остальных слева и справа:
-Qвпр =Qлс =-Qспр = ± 0,5 qL0` = ±0,5 × 23,63× 4,9= 57,89 кН; (см. рис. 2.10)
Рис. 2.9. Изгибающая эпюра моментов второстепенной балки.
Рис. 2.10. Эпюра поперечных сил второстепенной балки.
Таблица 2.4
|
v/g |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
|
β |
0,019 |
-0,0275 |
-0,0343 |
-0,0388 |
-0,0418 |
-0,0443 |
-0,0465 |
-0,0478 |
-0,0488 |
-0,05 |
2.5.3.Проверка принятой высоты сечения балки
Минимальную рабочую высоту сечения балки уточним по моменту на первой промежуточной опоре, принимая ξ = 0,35 [3], тогда αm = 0,289[3, табл. 3.1] .
На опоре при действии отрицательного изгибающего момента сечения балки принимается прямоугольным с шириной ребра b = 200 мм, имеем:
h0 = √Mb/amRbb = √49,19х106/0,289х10,35х150 = 294,3мм.
Полная высота сечения
h = h 0 + а = 294,3+ 30 = 324,3мм.
Принимаем h = 350 мм; ho = 350 - 30 = 320 мм.
2.5.4.Расчет прочности нормальных сечений и подбор арматуры. При расчете на положительные моменты сечение балки работает как тавровое.
Найдем отношение
h'f / h = 60/350 = 0,17 > 0,1, следовательно, ширину полки таврового сечения b'f примем меньшему из двух значений:
b'f <bf =220см, b'f = 520/3 + 30 = 198=200см
Принимаем b'f =220см.
Сечение в первом пролете (M=53,7 кН∙м):
αm = М1/Rbb h20 = 53,7 ×106/10,35×2200(320)2 = 0.01
По табл. 3.1 [3] ξ = 0,03 х = ξ h0 = 0,01×32 = 0,32см < 4см, нейтральная ось проходит в сжатой полке; ζ = 0,965,
As=M1/ ζ Rsh0=53,7 xl06/0,965x365x320 = 445,3мм2.
Принимаем 2 Ø 18 AIII, As= 509>445,3мм2.
Крайние пролеты будем армировать двумя каркасами KPl с о, продольным стержнем
d = 25 мм в каждом каркасе. Верхние стержни принимаем конструктивно 2 Ø 14 AII.
В средних пролетах
М2=M3 = 35,45кН∙м;
αm = М2/Rbb h20 = 35,45×106/13,05×2200(370)2 = 0.011
ζ = 0.995
As=M2/ ζ Rsh0= 35,45 × l06/0,995x365x320= 305,03мм2.
Принимаем 2 Ø 14 AIII, (As= 308>305мм2).
Продольные стержни будем располагать в один ряд по одному стержню в двух каркасах КР2. Верхние стержни этих каркасов необходимо определить на действие отрицательного момента M025 L`0.
αm = M025 L`0./Rbb h20 = 25,7×106/13,05×150(320)2 = 0.09
ζ = 0.95
As= M025 L`0/ ζ Rsh0=25,7× l06/0,925x365x320 =170,2мм2.
Принимаем 2 Ø 12 AIII, (As= 226>170мм2 ).
На промежуточной опоре: Мв = - 49,19кН∙м.
αm = Mв/Rbb h20 = 49,19×106/13,05×150(320)2 = 0.245
ζ = 0.86
As= Mв/ ζ Rsh0=49,19× l06/0,86x365x320 = 489,7мм2.
На опоре второстепенной балка армируется тремя гнутыми сетками С3 и тремя продольными рабочими стержнями каждая (4Ø 14 АIII, А2=126см2 >111,29см2 ).
Поперечные гнутые стержни принимаем Ø 3BpI с шагом 350мм. На средних опорах второстепенной балки Mс = 35,45 кН∙м;
αm = Mс/Rbb h20 = 35,45 ×106/13,05×150(320)2 = 0.176;
ζ = 0.907;
As= Mс/ ζ Rsh0=35,45 × l06/0,907x365x320 = 334,63мм2=3,34см2.
Принимаем две гнутые сетки С4 и С5 с четырьмя и тремя продольными
стержнями Ø 12А-Ш (7 Ø 12A-III, As= 7,92 см2>6,98см2). Поперечные гнутые стержни принимаем Ø 3BpI с шагом 350 мм.
Армирование второстепенных балок представлено на рис.
Сетки С3, С4,С5 укладывают вдоль второстепенных балок со смещением на 1/3 и 1/4 пролета от оси главной балки, поэтому длина сеток составляет
L2×1/3+
L2×1/4+2×25=7400/3+7400/4+2×25=4367мм.
Рис. 2.11. Армирование второстепенной балки сварными каркасами и сетками