2012_______ _____ КазГАСА_ _ _____Математика I___ ________Сыдыкова Д.К.

Казахская головная архитектурно-строительная академия _______________________________Силлабус__________________________________

Математика 1 ФОЕНП

3 - кредита

часов: лекционных – 15, практических –30 1-ый семестр 2012-2013 уч.г.

Темы лекционных (л) занятий Модуль 1

Л 1. Определители. Матрицы.– 1 час.

Определители 2-го и 3-го порядков и их вычисления. Миноры и их алгебраические дополнения. Размер матрицы. Элемент матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Линейные действия над матрицами. Умножение матриц.

Л 2.Обратная матрица. Система линейных алгебраических уравнений - 1час.

Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Система линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными. Теорема Крамера.

Л 3. Векторы. Произведение векторов - 1 час

Векторы и скаляры. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов. Проекция вектора. Действия над векторами заданными своими проекциями. Ортонормированный базис. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Их приложения. Направляющие косинусы векторов. Деление отрезка в данном отношении.

Л 4.Система координат. Уравнение прямой. Способы задания. – 1час.

Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости. Декартовая система координат на плоскости. Площадь треугольника. Уравнение прямой: с угловым коэффициентом; общее уравнение; проходящей через данную точку в данном направлении; проходящей через две точки; в отрезках; нормальное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Уравнение пучка прямых. Расстояние от точки до прямой.

Л 5.Плоскость – 1 час.

Уравнение плоскости: проходящей через заданную точку перпендикулярно к некоторому вектору, общее уравнение, проходящей через заданную точку перпендикулярно к единичному вектору, проходящей через три точки, в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения первой степени к общему виду. Исследование общего уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

Л 6. Уравнение прямой в пространстве – 1час.

Векторно-параметрическое, канонические и параметрические уравнения прямой. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две данные точки. Способы перехода от уравнения прямой, заданной в общем виде, к уравнению прямой, заданной в каноническом виде. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Уравнение пучка плоскостей. Пересечение прямой и плоскости.

Л 7.Комплексные числа -1 час.

Модуль и аргумент комплексного числа, запись в тригонометрической и показательной формах, возведение в степень, извлечение корня.