Теория рядов
-
Вопрос 001 Исследовать ряд на сходимость:
.
Ответ
расходится -
Вопрос 002 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
сходится -
Вопрос 003 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ сходится -
Вопрос 004 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
условно сходится
-
Вопрос 005 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 006 Исследовать ряд на сходимость
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 007 Исследовать ряд на сходимость
Ответ сходится -
Вопрос 008 Исследовать ряд на сходимость
Ответ рассходится -
Вопрос 009 Исследовать ряд на сходимость
Ответ рассходится -
Вопрос 010 Исследовать ряд на сходимость
Ответ сходится -
Вопрос 011 Какие из заданных рядов сходящиеся 1)
2)
3)
4)
Ответ 2 и 3 -
Вопрос 012 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку Коши:
1)
2)
3)
4)
Ответ 1 и 4
-
Вопрос 013 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку сравнения:
1)
2)
3)
4)
Ответ 2 и 3
-
Вопрос 014 Используя необходимый признак сходимости рядов, определить сходимость рядов:
1)
2)
3)
4)
Ответ 1
и 4
-
Вопрос 015 Найти радиус сходимости ряда
Ответ 1 -
Вопрос 016 Найти радиус сходимости ряда
Ответ 1 -
Вопрос 017 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ
-
Вопрос 018 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ
-
Вопрос 019 Найти радиус сходимости ряда
Ответ 0 -
Вопрос 020 Найти интервал сходимости ряда
Ответ
-
Вопрос 021 Найти интервал сходимости ряда
Ответ
-
Вопрос 022 Найти интервал сходимости ряда
Ответ
-
Вопрос 023 Выражение вида называется бесконечным … Ответ числовым рядом
-
Вопрос 024 Ряд называется сходящимся, если существует конечный…. последовательности частичных сумм ряда
Ответ предел
-
Вопрос 025 Ряд геометрической прогрессии
сходится при
… Ответ меньшем 1
-
Вопрос 026 Если существует предел
,
то ряд
называется Ответ
сходящимся -
Вопрос 027 Если числовой ряд сходится, то предел общего члена стремится к ….. Ответ нулю
-
Вопрос 028 Если числовой ряд сходится, то его n-ая частичная сумма стремится к ... числу Ответ конечному
-
Вопрос 029 Если для любого ряда
и
-
с n положительными членами выполняется
неравенство
,
то из сходимости ряда
следует … ряда
Ответ сходимость
-
Вопрос 030 Если существует конечный, отличный от 0, предел
,
то оба ряда сходятся или расходятся
... Ответ
одновременно
-
Вопрос 031 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел
то при q>1этот ряд …
.
Ответ расходится
-
Вопрос 032 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел
то при q<1, данный ряд
….. Ответ
сходится
-
Вопрос 033 Если даны два знакоположительных ряда
и
и для всех n выполняется неравенство
,
то из расходимости ряда
следует … ряда
Ответ
расходимость
-
Вопрос 034 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел
и выполняется условие
,
то данный ряд ….. Ответ
сходящийся
-
Вопрос 035 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел
и выполняется условие
,
тогда данный ряд …..
Ответ
расходится
-
Вопрос 036 Для сходимости знакочередующихся числовых рядов достаточно ли чтобы предел общего члена стремился к 0? Ответ нет
-
Вопрос 037 Для сходимости знакочередующихся числовых рядов достаточно ли чтобы последовательность абсолютных величин членов ряда был монотонно убывающим? Ответ нет
-
Вопрос 038 Если знакопеременный ряд
,
составленный из модулей членов данного
ряда - сходится, то ряд называется ...
сходящимся Ответ абсолютно
-
Вопрос 039 Если знакопеременный ряд
составленный из модулей его членов
расходится, то ряд называется ...
сходящимся Ответ условно
-
Вопрос 040 Ряд вида
,
членами которого являются функции от
х,
называется ... Ответ функциональным
-
Вопрос 041 Функциональные ряды вида
и
,
членами которого являются степенные
функции аргумента х,
называются … Ответ степенными -
Вопрос 042 Разложении функции
по степеням
называется рядом ...
Ответ Тейлора -
Вопрос 043 Если в ряде Тейлора положить х0=0 то получим разложении функции
по степеням х,
называемый рядом ...
Ответ Маклорена -
Вопрос 044 Если функция
-четная
на отрезке [-
], то функция разложенная в ряд Фурье
будет содержать только ….
Ответ косинусы -
Вопрос 045 Если функция
-
нечетная на отрезке (-
), то функция разложенная в ряд Фурье
будет содержать только ….
Ответ синусы -
Вопрос 046 Функция у=
на интервале (-2;2) при разложении в ряд
Фурье коэффициент ... будет =0 Ответ
bn
-
Вопрос 047 Функция у=х на интервале (-1; 1) при разложении в ряд Фурье коэффициент ... будет =0 Ответ an
-
Вопрос 048 Функция у=сosx на интервале (-5;5), разложенная в ряд Фурье, будет содержать только ... Ответ косинусы
-
Вопрос 049 Функция у=sin x на интервале (-1;1), разложенная в ряд Фурье, будет содержать только ... Ответ синусы
-
Вопрос 126 Исследовать сходимость числового ряда
Ответ Ряд сходящийся -
Вопрос 139 Написать первые три члена ряда
Ответ
-
Вопрос 140 Написать первые три члена ряда
Ответ
-
Вопрос 141 Исследовать сходимость числового ряда
Ответ расходится
-
Вопрос 142 Исследовать сходимость числового ряда
Ответ сходится -
Вопрос 143 Исследовать сходимость числового ряда
Ответ сходится -
Вопрос 144 Исследовать сходимость числового ряда
Ответ абсолютно сходится
-
Вопрос 146 Найти интервал сходимости степенного ряда
Ответ
-
Вопрос 147 Дан функциональный ряд
.
Исследовать сходимость ряда в точке
.
Ответ сходится -
Вопрос 148 Исследовать сходимость ряда
Ответ
расходится
-
Вопрос 154 Исследовать ряд на сходимость:
.
Ответ сходится -
Вопрос 155 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
расходится -
Вопрос 156 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
расходится -
Вопрос 157 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 158 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 159 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 160 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ сходится -
Вопрос 161 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ рассходится -
Вопрос 162 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ рассходится -
Вопрос 163 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ сходится -
Вопрос 164 Какие из заданных рядов сходящиеся 1)
;
2)
;
3)
;
4)
Ответ 3 и 4 -
Вопрос 165 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку Коши:
1)
2)
3)
4)
Ответ 1 и 4
-
Вопрос 167 Используя необходимый признак сходимости рядов, определить сходящиеся:
1)
2)
3)
4)
Ответ 1,
3 и 4
-
Вопрос 168 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ
-
Вопрос 169 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ 1 -
Вопрос 170 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ 9 -
Вопрос 171 Найти радиус сходимости ряда:
Ответ 6 -
Вопрос 190 Если существует предел ... , то ряд
называется сходящимся.
Ответ
-
Вопрос 193 Если для любого ряда
и
-
с n положительными членами выполняется
неравенство ... , то из сходимости ряда
следует сходимость ряда
.
Ответ
-
Вопрос 194 Если существует конечный, отличный от ... , предел
,
то оба ряда сходятся или расходятся
одновременно. Ответ
0 -
Вопрос 195 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел ... то этот ряд
расходится при
.
Ответ
-
Ответ 196 Если для ряда
с
положительными членами, существует
предел …
, то при
,
данный ряд сходится.
Ответ
-
Вопрос 197 Если даны два знакоположительных ряда
и
и для всех n выполняется неравенство
…, то из расходимости
ряда
следует расходимость
ряда
Ответ
-
Вопрос 204 Показать признак сходимости Коши. Ответ
,
-
Вопрос 205 Показать признак сходимости Даламбера. Ответ
-
Вопрос 206 При каких условиях знакочередующийся ряд сходится Ответ
-
Вопрос 214 Какая функция является разложением в ряд Маклорена
,
Ответ
-
Вопрос 229. Найти третий член ряда:
Ответ
-
Вопрос 234. Общий член числового ряда
имеет вид: Ответ
-
Вопрос 235. Дан ряд
.
Написать общий член ряда: Ответ
-
Ответ 262 Показать необходимый признак сходимости числового ряда
.
Ответ
-
Вопрос 263 По какой формуле находится коэффициент
ряда Фурье
,
если
,
Ответ
-
Вопрос 264 По какой формуле находится коэффициент
ряда Фурье
,
если
,
Ответ
-
Вопрос 292 Исследовать на сходимость ряд
Ответ сходится -
Вопрос 293 Исследовать на сходимость ряд
Ответ сходится -
Вопрос 294 Исследовать на сходимость ряд
Ответ сходится -
Вопрос 340 Написать первые три члена ряда
Ответ
-
Вопрос 341 Написать первые три члена ряда
Ответ
-
Вопрос 353 Исследовать ряд на сходимость:
Ответ
абсолютно сходится
-
Вопрос 357 Исследовать ряд на сходимость
Ответ
рассходится -
Вопрос 358 Исследовать ряд на сходимость
Ответ сходится