тест-матем-рус

$$$1. Вычислите определитель:

$$ -12

$ -4

$ 8

$ 2

$$$2. Решите уравнение:

$$ -4

$ 10

$ 12

$ -6

$$$3. Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы А = .

$$ 1

$ -1

$ 2

$ -2

$$$4. Решить уравнение

$$ 0; 1

$ -1; -2

$ 1; 1

$ 2; 2

$$$5. Найти минор элемента матрицы А=

$$ 7

$ -5

$ 9

$ -7

$$$6. Вычислите определитель:

$$ 47

$ 32

$ -32

$ 87

$$$7. Выбрать выражение, соответствующee элементу а₃₂

$$

$

$

$

$$$8. Вычислить определитель:

$$ 0

$

$

$

$$$9. При каких значениях λ матрица не имеет обратной матрицы?

$$ 8; -1

$ 1

$ -3; 2

$ 0

$$$10. Найти ранг матрицы

$$ 2

$ 3

$ 1

$ 4

$$$11. Решить систему уравнения методом Крамера:

$$

$

$

$

$$$12. Что такое ранг матрицы?

$$ Наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

$ Наивысший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.

$ Наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

$ Наименьший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.

$$$13. Какая система уравнений называется совместной?

$$ если она имеет хотя бы одно решение.

$ если оно имеет более одного решения.

$ если оно имеет не более двух решений.

$ если она имеет хотя бы два решения.

$$$14. Какая система уравнений называется несовместной?

$$ если оно имеет более одного решения.

$ если она имеет хотя бы одно решение.

$ если оно имеет не более двух решений.

$ если она имеет два решения.

$$$15. Методы решения системы линейных уравнений.

$$ Крамера, Гаусса, обратной матрицы.

$ Правило треугольника.

$ Разложение по строке или по столбцу.

$ Методом понижения порядка.

$$$16. Какая матрица называется транспонированной?

$$ Матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

$ Матрица, в которой диагональные элементы равны нулю.

$ Матрица, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы.

$ Матрица, диагональные элементы которой, равны единице.

$$$17. Какая матрица называется единичной?

$$ Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны единице, остальные нули.

$ Матрица n-го порядка, все элементы которой, равны единице.

$ Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны нулю.

$ Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны числу.

$$$18.Что такое минор элемента матрицы n-го порядка?

$$ Определитель (п -1) порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

$ Определитель п порядка полученный из определителя (п-1)-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца )

$ Определитель (п +1) порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

$ Определитель п порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

$$$19. Вычислите определитель:

$$ 12

$ 14

$ 10

$ 16

$$$20. Найдите решение системы уравнений:

$$

$

$

$

$$$21. Выбрать выражения минора элемента а₃₂:.

$$ 10

$ 6

$ 12

$ 7

$$$22. Вычислить определитель:

$$ 70

$ 0

$ 14

$ 100

$$$23. Вычислить определитель:

$$ 0

$

$ 1

$

$$$24. Неопределенным интегралом от функции называют …

$$ совокупность всех первообразных данной непрерывной функции

$ первообразную данной функции в точке

$ первообразноую данной функции на промежутке

$ совокупность всех производных данной непрерывной функции

$$$25. Найти решение системы уравнений:

$$

$

$

$

$$$26.Вычислить минор элемента а₁₂ определителя:

$$ 1

$ -5

$ -1

$ -2

$$$27. Вычислить определитель:

$$ -13

$ 3

$ 13

$ -3

$$$28. Найти для матрицы.

$$

$

$

$

$$$29. Для совместной системы m линейных уравнений с n неизвестными необходимо и достаточно, чтобы…

$$

$

$

$

$$$30. Вычислите определитель:

$$ 10;

$ -12;

$ -8;

$ 14.

$$$31. Решите уравнение:

$$ 4;

$ -2;

$ 10;

$ - 4.

$$$32. Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы

$$ 13;

$ 0;

$ -13;

$ 12.

$$$33. Вычислите

$$

$

$

$

$$$34. Найти минор элемента матрицы

$$ 21;

$ -15;

$ 14;

$ -21.

$$$35. Условие перпендикулярности двух прямых: и

$$ ;

$

$

$

$$$36. Условие параллельности двух прямых: и

$$

$

$

$

$$$37. Тангенс угла между прямыми и

$$

$

$

$

$$$38. Найти произведение

$$

$

$

$

$$$39. Найти произведение матриц: .

$$ (15)

$ (-3)

$ (2)

$ (4)

$$$40. Найти произведение матриц

$$

$

$

$

$$$41. Определитель 2–го порядка равен

$$

$

$

$

$$$42. Если А^-1 – обратная матрица для матрицы А, то А^-1А = АА^-1 и равно

$$ E

$ 2

$ -E

$ 0

$$$43. Вычислить

$$ -33

$ 15

$ 37

$ -19

$$$44. Последовательность называется постоянной, если множество состоит из …

$$ одних и тех же чисел

$ одного числа

$ натуральных чисел

$ целых чисел

$$$45. Найти

$$

$

$

$

$$$46. Найти смешанное произведение векторов

$$ 0

$ 2

$ 5

$ 7

$$$47. Найти (ав), если ортогональны и

$$ 0

$ 5

$ 3

$ 15

$$$48. Скалярное произведение векторов и равно.

$$

$

$

$

$$$49. Найти векторное произведение векторов .

$$

$

$

$

$$$50. Найти , если

$$ 0

$ 0,5

$ 5

$ -1

$$$51. Три вектора называются компланарными, если они…

$$ лежат в одной плоскости

$ параллельны

$ перпендикулярны

$ не лежат в одной плоскости

$$$52. Суммой двух векторов называют вектор …

$$

$

$

$

$$$53. Найти модуль вектора .

$$ 5

$ 3

$ 9

$ 4

$$$54. Пусть Найти

$$ 20

$ 10

$ 40

$ 5

$$$55. Найти косинус угла между векторами .

$$ 0

$ 1

$ -1

$ 0,5

$$$56. Условие компланарности трех векторов определяется из равенства:

$$

$

$

$

$$$57. Модуль векторного произведения двух векторов равен:

$$ площади параллелограмма

$ площади квадрата

$ объему параллелепипеда

$ сумме вектора

$$$58. Найти объем параллелепипеда, построенного на единичных векторах

$$ 1

$ 0

$ 3

$ -1

$$$59. Найти объем пирамиды, построенной на векторах

$$ 1/6

$ 1

$ 3/6

$ 1/5

$$$60.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

$$ 36

$ 24

$ 48

$ 12

$$$61. Найти если вектора - компланарны.

$$ 0

$ 3

$ 1

$ 2

$$$62. Если Чему равна площадь параллелограмма, построенного на этих векторах?

$$10

$ 20

$ 5

$ 4

$$$63. Найти

$$ -5

$ 1

$ 5

$ 9

$$$64. Найти точку пересечения данной прямой с осью ОУ:

$$

$

$

$

$$$65. Найти точку пересечения данной прямой с осью ОХ:

$$

$

$

$

$$$66. Укажите координаты направляющего вектора прямой:

$$

$

$

$

$$$67. Укажите координаты нормаль вектора данной плоскости:

$$

$

$

$

$$$68. Найти точку пересечения данной плоскости с осью ОУ:

$$

$

$

$

$$$69. Найти точку пересечения данной плоскости с осью ОZ:

$$

$

$

$

$$$70. Даны три вершины , и параллелограмма АВСД. Найти его четвертую вершину Д, противоположную В.

$$

$

$

$

$$$71. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

$$ ;

$ ;

$;

$.

$$$72. Определить косинус угла между плоскостями и :

$$;

$ ;

$ ;

$ .

$$$73. Даны две смежные вершины параллелограмма и точка пересечения его диагоналей . Найти две другие вершины.

$$

$

$

$

$$$74. Даны вершины треугольника . Найти среднюю линию параллельную стороне АС.

$$

$

$

$ 4

$$$75. Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности критической точки и существует. Тогда, если … , то - точка максимума

$$

$

$

$

$$$76. Даны точки . Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении .

$$

$

$

$

$$$77. Найти расстояние между прямыми и

$$

$

$ 2

$ 5

$$$78. Найти , если .

$$

$

$

$

$$$79. Найти , если .

$$

$ 6

$

$ 16

$$$80. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

$$

$

$

$

$$$81. Указать условие параллельности прямых:

$$

$

$

$

$$$82. Даны точки . Определить координаты середины отрезка АВ.

$$

$

$

$

$$$83. Написать уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом.