Сопротивление материалов.

1. Виды нагрузок и схематизация элементов сооружений.

К числу основных типов элементов, на которые в расчетной схеме подразделяется целая конструкция, относятся стержень или брус, пластина, оболочка и массивное тело.

Стержень- это тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.

Пластина- это тело, у которого толщина существенно меньше его размеров в плане. Искривленная пластина (криволинейная до загружения) называется оболочкой.

Массивное тело характерно тем, что все его размеры имеют один порядок.

Внешние нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

Силу или момент, которые условно считаются приложенными в точке, называют сосредоточенными.

Распределенная нагрузка характеризуется в каждой точке числовым значением и направлением вектора интенсивности этой нагрузки. Интенсивность может быть отнесена к единице объема, единице площади или единице длины. Соответственно она называется объемной, поверхностной и линейно распределенной или погонной нагрузкой.

2. Внутренние силы в стержне и их определение.

Между частицами твердого тела до приложения внешних нагрузок действуют внутренние силы, обеспечивающие неизменность его формы. под влиянием приложенных нагрузок силы взаимодействия получают приращение, между частицами тела несколько изменяются расстояния и тело деформируется.

Внутренние силы- приращение сил взаимодействия между частицами, возникающих при его нагружении.

3. Понятия о напряжениях и деформациях в точке.

4. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.

5. Диаграмма растяжения.

По диаграмме растяжения оцениваются механические характеристики материала.

Деформация рассматривается для упругопластичного материала (малоуглеродистая сталь).

т. А – предел пропорциональности ;

т. В – предел упругости ;

т. С – предел текучести ;

т. D – временный предел прочности;

т. Е – разрушение образца.

- это такое максимальное напряжение, до которого материал следует закону Гука.

- такое максимальное напряжение, при котором после снятия нагрузки материал вернётся в исходное состояние.

- это такое напряжение, при котором без видимого изменения нагрузки материал течёт. Если снимем нагрузку, материал вернётся в положение .

СD – зона упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке.

т. D соответствует максимальному напряжению, при котором материал не разрушается.

т. E – соответствует разрушению образца.

tg - даёт модуль упругости.

6. Сравнение диаграмм растяжения для различных материалов.

_п— предел пропорциональности, _т— предел текучести, _В— предел прочности или временное сопротивление, _к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , ₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов ₀ = _т и n = 1,5, хрупких ₀ = _В, n = 3.

7. Потенциальная энергия при растяжении и сжатии.

При простом растяжении (сжатии) потенциальная энергия U=.

Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема: u = ; . В общем случае объемного напряженного состояния, когда действуют три главных напряжения:

или

Полная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая из двух частей: 1) энергии u_o, накапливаемой за счет изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии u_ф, связанной с изменением формы кубика (т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = u_о + u_ф.

;

8. Полная работа, затраченная на разрыв образца.

9. Истинная диаграмма растяжения.

10. Диаграмма сжатия; особенности разрушения при сжатии.

11. Механические характеристики новых материалов.

12. Влияние температуры, радиоактивного облучения, термообработки и других факторов на механические характеристики материалов.

13. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии.

Система называется статически неопределимой, если внутренние усилия невозможно определить с помощью одних лишь уравнений статики.

Для решения таких задач необходимо к уравнениям статики записать дополнительные уравнения, которые учитывают характер деформации системы, эти уравнения называются уравнениями или условиями совместимости деформации. Они составляются из геометрических соображений. Количество уравнений в совместимости деформаций определяют степень статической неопределимости системы.

Степень статической неопределимости= количество неизвестных- количество уравнений статики.

Алгоритм решения статически-неопределимой задачи:

-указать все неизвестные усилия (реакции опор или внутренние силы)

-составить возможные уравнения статики для данной системы сил

-определить степень статически неопределимой системы

-записать необходимые уравнения совместимости деформации

-присоединить к уравнениям статики совмещенные деформационно-физические соотношения

-решить полученную систему уравнений и определить неизвестные реакции опор или внутренние силы.

14. Проверка прочности и определение необходимых размеров бруса при растяжении (сжатии).

15. Метод разрушающих нагрузок.

Для конструкции, изготовленной из материала с достаточно протяженной площадкой текучести, за разрушающую принимается нагрузка, при которой в ее элементах возникают значительные пластические деформации. При этом конструкция становится не способной воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки.

При определении разрушающей нагрузки для конструкции из пластичного материала принимается схематизированная диаграмма напряжений - диаграмма Прандтля.

Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал работает в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает безграничной площадкой текучести. Материал, работающий по такой модели, называется упругопластическим.

Для конструкции, изготовленной из хрупкого материала, за разрушающую принимается нагрузка, при которой хотя бы в одном из ее элементов возникают напряжения равные пределу прочности.

Определив величину разрушающей (предельной) нагрузки можно установить грузоподъемность стержня или стержневой системы по формуле:

где n- коэффициент запаса прочности, принимаемый таким же, как и в методе допускаемых напряжений.