Способы задания автоматов

Закон функционирования автоматов может быть задан в виде систем уравнений, таблиц и графов. Под законом функционирования понимается совокупность правил описывающих переходы автомата в новое состояние и формирование выходных символов в соответствии с последовательностью входных символов.

В зависимости от типа автомата при табличном задании закона функционирования автомата используются либо таблицы переходов и выходов (автомат Мили), либо совмещенная таблица переходов и выходов (автомат Мура). С помощью таблиц 26 и 27 задан закон функционирования абстрактного автомата Мили для которого

A={a₁,a₂,a₃,a₄}, Z={z₁,z₂,z₃}, W={w₁,w₂,w₃,w₄,w₅}

Строки таблиц отмечены входными символами (элементы множестваZ), а столбцы состояниями (элементы множества А). Входные символы и состояния которыми помечены строки и столбцы относятся к моменту времениt. В таблице 26 (переходов) на пересечении срокиz_i(t)и столбцаa_m(t) ставится состояниеa_s(t+1)=(a_m(t),z_i(t)). В таблице 27 (выходов) на пересечении срокиz_i(t)и столбцаa_m(t) ставится выходной символw(t)=(a_m(t),z_i(t)), соответствующий переходу из состоянияа_mв состояниеa_s. Таким образом, по таблицам переходов и выходов можно проследить последовательность работы автомата. Так, например, в начальный момент времениt=0 автомат, находясь в состоянии a₁(первый столбец) под действием входного символа z₁может перейти в состояние a₂при этом выходной символ не формируется, символаz₂в состояниеa₄с формированием выходного символаw₂,z₃в состояниеa₃с формированием выходного символаw₃. Далее если на вход автомата, установленного в исходное состояниеа_m Aв моменты времениt=1,2,…,nподается некоторая последовательность букв входного алфавита (входных символов)z_iZ, то на выходе автомата будут последовательно формироваться буквы выходного алфавита (выходные символы) w_jW, при этом автомат будет переключаться в состоянияa_sA. Следовательно, с помощью таблиц переходов и выходов можно получить выходную реакцию автомата на любое входное слово.

Как отмечалось выше, для автомата Мура выходной символ не зависит от входного, а определяется только текущим состоянием автомата. Это позволяет для автомата Мура объединить обе таблицы (переходов и выходов) в одну совмещенную таблицу. В совмещенной таблице переходов и выходов каждый столбец отмечается состоянием a_mА и выходным символом w(t)=(a(t)), соответствующим этому состоянию.

Другим более наглядным способом описания закона функционирования автомата является представление его в виде графа. Граф автомата – ориентированного граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги переходам между ними. Дуга, направленная из вершины a_mв вершинуa_sсоответствует переходу из состоянияa_mвa_s. Вначале дуги записывается входной символ z_iвлияющий на переходa_s=(a_m,z_i), а символw_jзаписывается в конце дуги (автомат Мили) или вначале (автомат Мура). На рис. 36 приведен граф автомата Мили соответствующий закону функционирования, описанному выше (таблицы 26 и 27).

Структурный автомат

В отличие от абстрактного автомата структурный автомат имеет Lвходов иNвыходов. На входы структурного автомата поступают наборы входных двоичных переменных из множестваX={x₁,x₂,…,x_L}, а на выходах формируются выходные двоичные сигналы из множестваY={y₁,y₂,…,y_N}. Структурная модель автомата представляет собой две взаимосвязанные части: комбинационную и память. Комбинационная часть автомата кроме сигналов из множестваYтак же формирует двоичные сигналы, подаваемые на входы элементов памятиD={d₁,d₂,…,d_r}. Эти сигналы называютсяфункциями возбуждения элементов памятии представляют собой код состояния перехода. Сигналы, формируемые на выходах элементов памятиT={₁,₂,…,_r} подаются на входы комбинационной схемы наряду с входными переменными и называютсяпеременными обратной связи. Переменные обратной связи являются кодом текущего состояния автомата. Структурная схема автомата изображена на рис. 37.