metodichka_ferma

УДК 624.04

Методические указания к выполнению расчетно-проектировочной работы по строительной механике “Расчет статически определимой многопролетной балки”, “Расчет статически определимой плоской фермы” /Сост.: В.Р. Касимов, Ю.В. Сивоконь. - Макеевка, ДонНАСА, 2009. - 22 с.

Приводится пример расчета статически определимой многопролетной балки и плоской фермы на постоянные нагрузки, для решения поставленных задач используются метод сечений, способ вырезания узлов, способ моментной точки и проекций. Показан порядок построения линий влияния силовых факторов, определение значение искомых величин внутренних усилий. Примеры иллюстрированы необходимыми схемами и эпюрами.

Общие указания к выполнению расчетно-проектировочной работы

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов в соответствии с его личным учебным шифром. Шифром считаются три последние цифры номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки 04/405, то учебным шифром будет – 405.

Каждая таблица вариантов разделена на три части. Для получения исходных данных надо выписать из таблицы три строчки: одну, отвечающую первой цифре шифра; вторую, отвечающую второй (средней) цифре и третью, отвечающую последней - третьей цифре шифра.

Работы, выполненные не по шифру, не зачитываются и возвращаются студенту без рассмотрения.

Расчетные работы рекомендуется представлять на рецензию сразу же после их выполнения, по одной, с тем, чтобы замечания рецензента могли быть учтены при выполнении и оформлении следующей работы.

Каждая расчетная работа должна выполняться на листах формата А4, с размещением на них всех чертежей и необходимых расчетов. После чего работа сшивается в виде пояснительной записки с титульным листом, где указывается название Учебного заведения, тема расчетно-проектировочной работы, шифр, ФИО студента и преподавателя, который должен принять работу.

Перед решением каждой задачи необходимо вычертить заданную схему и указать на ней все размеры и нагрузки. Решение задачи должно сопровождаться краткими, последовательными пояснениями, четкими схемами со всеми размерами. Надо помнить, что язык техники – формулы и чертежи. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат и их размерности.

Если работа не зачтена, необходимо внести требуемые исправления на том же листе (если позволяет место) или на отдельном и представить всю работу целиком на повторную рецензию. Нельзя стирать или заклеивать отмеченные преподавателем ошибки.

Пример титульного листа для расчетно-проектировочной работы приведен ниже. Содержание расчетно-проектировочной работы №1

Расчетно-проектировочная работа №1 Задача 1. «Расчет статически определимой многопролетной балки»

Содержание

Таблицы с заданиями приведены ниже. Выполнению этой РПР предшествует изучение модуля I. Расчетные схемы балок приведены в таблице №1, нагрузки и размеры приведены в таблице №2.

Задача 1.

Для балки, выбранной по варианту, необходимо:

a)построить эпюры M и Q аналитическим способом;

b)для указанного сечения, согласно варианту, построить линии влияния M и Q для балки и линию влияния одной опорной реакции по выбору студента;

c)вычислить M и Q и опорную реакцию по линиям влияния и сравнить вычисленные аналитически значения с значениями, вычисленными по линиям влияния в табличной форме;

Пример выполнения расчетно-проектировочной работы №1. Задача 1. «Расчет статически определимой многопролетной балки»

Задание:

1.Построить эпюры M и Q аналитическим способом

2.Построить линии влияния M и Q для заданных сечений 1 и 2 и линии влияния реакций 2- х опор по выбору.

3.Составить сравнительную таблицу вычислений M и Q в сечениях 1 и 2 и опорных реакций, выполненных аналитически и по линиям влияния.

Исходные данные:

Рис. 1. Расчетная схема балки.

Решение:

1. Анализ системы.

Заданная система представляет собой 3-х пролетную шарнирно-консольную балку (рис. 1) Степень статической неопределимости системы:

W=3D-2Ш-Co

Где D=3 – число дисков, Ш=2 – число простых шарниров, Co=5 – число опорных стержней.

Отсюда W=3*3-2*2-5=0.

Значит, в системе нет недостающих и лишних опорных связей, что подтверждает геометрическую неизменяемость и статическую определимость системы, для решения которой достаточно 3-х уравнений статики.

Однако это необходимое, но еще не достаточное условие степени свободы системы. Нужно убедиться еще в геометрической неизменяемости системы. Для решения вопроса о неизменяемости многопролетной балки и для более наглядного представления о ее работе следует изображать схему взаимодействия отдельных элементов балки (поэтажную схему).

Заменим в балке промежуточные шарниры шарнирно-неподвижными опорами, соединяющими отдельные элементы балки. Элемент CD является основным, т.к. имеет 2 внешние опоры. Элементы AB и EF – второстепенными, т.к. имеют только по одной внешней опоре. Основной элемент CD располагаем внизу и на него устанавливаем второстепенные элементы AB и EF. Поэтажная схема балки показана на рис. 2.

Рис. 2. Поэтажная схема.

Из поэтажной схемы видно, что система неизменяема, т.к. она представляет собой ряд двухопорных балок, связанных с «землей» или с геометрически неизменяемыми системами при помощи трех стержней, оси которых не пересекаются в одной точке и не параллельны друг другу.

2. Построение эпюр M и Q аналитическим способом.

Расчет статически определимых многопролетных балок сводится к расчету простых и консольных балок, для чего используем поэтажную схему.

Расчет начинаем с самого верхнего элемента. Определяем и проверяем опорные реакции. Строим эпюры M и Q. Расчет начинаем с верхнего элемента. При расчете нижних элементов, прикладываем к ним опорные реакции верхних элементов.

Элемент AB (второстепенный).

åM B = 0 RA*6+q*8*4-P*8=0, RA = 16 (2* 8* 4 − 4* 8) = 5.3333кН

åM А = 0 RB = 16 (q* 8* 2 + P* 2) = 16 (2* 2* 8 + 4* 2) = 6.6667кН

Проверка: åY = 0 , RA+RB-q*8+P=5.3333+6.6667-2*8+4=0

Элемент EF (второстепенный).

åM F = 0 , RE = 18 (− M + P* 5)= 18 (− 6 + 4* 5) = 1.75кН

åM E = 0 , RF = 18 (M + P* 3)= 18 (6 + 4* 3)= 2.25кН

Проверка: åY = 0 , RE+RF-P=1.75+2.25-4=0

Элемент CD (основной).

åM D = 0 , RC = 18 (RB * 10 + M + q* 9*1.5 − RE * 3)= 18 (6.6667*10 + 6 + 3* 9*1.5 −1.75* 3)= 13.49кН

åMС = 0 , RD = 18 (− M − RB * 2 + q* 9* 6.5 + RE *11)= 18 (− 6 − 6.6667* 2 + 3* 9* 6.5 +1.75* 11)= 21.927кН

Проверка: åY = 0 , RC+RD-q*9-RB-RE=13.49+21.927-3*9-6.6667-1.75=0

Построение эпюры Q. Строим эпюры поперечных сил отдельно для каждого элемента. Затем, перенося эти эпюры на балку, строим общую эпюру поперечных сил рис. 3. Построение эпюры M. Строим эпюры изгибающих моментов отдельно для каждого элемента. Затем, перенося эти эпюры на балку, строим общую эпюру изгибающих моментов. рис. 3.

Подробный алгоритм построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках изложен в курсе «Сопротивление материалов» и в практическом занятии №1. На рисунке 3 показаны эпюры для элементов отдельно и общие эпюры для всей балки в целом.

3. Построение линий влияния M и Q для заданных сечений и опорных реакций по выбору.

График, изображающий закон изменения какого-либо фактора (изгибающего момента, поперечной силы, прогиба и т.д.) в каком-либо сечении при передвижении по сооружению силы P=1 постоянного направления, называется линией влияния этого фактора.

Построение линии влияния выполняется аналитическим способом, т.е. на основании поэтажной схемы, которая выявляет порядок взаимодействия элементов балки. Построение линий влияния любого силового фактора начинается с того элемента, которому принадлежит рассматриваемый фактор. Более подробно построение линий влияния в статически определимых многопролетных балках рассмотрено в практическом занятии №2.

Линии влияния реакций RD и RC.

Реакция RD принадлежит элементу CD. Под опорой D отложим вверх 1. Соединим конец этого отрезка с точкой под опорой C. Эту линию продолжим до точек B и E. Т.к. элемент CD является основным (в поэтажной схеме он расположен снизу), то при движении единичного груза по второстепенным элементам, он оказывает влияние на опорную реакцию RD. Соединим крайние точки линии влияния элемента CD c точками под шарнирами A и F (когда единичный груз находится над любой из этих точек, он полностью воспринимается соответствующей опорой. Затем продлим полученные линии до крайних точек консолей элементов AB и EF.

Линия влияния RC строится аналогично. Полученные графики показаны на рисунке 4.

Рис. 3. Эпюры внутренних усилий многопролётной статически –определимой балки.