КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
ЧАСТЬ 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
(для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
Секция «Прикладная математика и информационные технологии»
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
ЧАСТЬ 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
(для студентов строительных специальностей дневной формы обучения) № кода 0601
Составитель: Грицук Ю.В., к.т.н.
УТВЕРЖДЕНО на заседании секции
прикладной математики и информационных технологий
кафедры «Прикладная математика и инженерная графика»
Протокол № 34 от 2.09. 2003 г. Зав. кафедрой Денищенко И.Я.
г. Макеевка – 2004
УДК 681.3.07 : 519.6
Конспект лекций по курсу «Вычислительная техника и программирование». Часть 2. Численные методы. (для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)/ Сост. Грицук Ю.В.– Макеевка, ДонГАСА, 2004. – 89 с.
Рецензенты: Братчун Валерий Иванович, д.т.н., профессор, проректор по учебной работе, зав. кафедрой технологий строительных материалов, изделий и автомобильных дорог Донбасской государственной академии строительства и архитектуры;
Денищенко Игорь Яковлевич, д.т.н., профессор, зав. кафед-
рой прикладной математики и инженерной графики Донбасской государственной академии строительства и архитектуры.
Конспект лекций по курсу «Вычислительная техника и программирование» содержит необходимые сведения для работы с электронными таблицами Excel 2002. Представлены основные численные методы, изучаемые в курсе и способы их реализация в Excel.
Автор выражает благодарность к.ф.-м.н., доценту Митракову Владимиру Алексеевичу за предоставление примеров реализации численных методов.
Донбаська державна академія будівництва і архітектури
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение....................................................................................................................... |
4 |
Список принятых сокращений ..................................................................................................... |
4 |
Тема 1. Методы решения систем линейных уравнений.......................................... |
6 |
Лекция 1. Метод Гаусса................................................................................................................. |
6 |
Лекция 2. Итерационные методы............................................................................................... |
16 |
Тема 2. Методы решения нелинейных уравнений................................................. |
23 |
Лекция 3. Метод половинного деления..................................................................................... |
23 |
Лекция 4. Метод Ньютона........................................................................................................... |
29 |
Тема 3. Численное интегрирование......................................................................... |
38 |
Лекция 5. Метод трапеций.......................................................................................................... |
38 |
Лекция 6. Метод Симпсона......................................................................................................... |
43 |
Тема 4. Обработка экспериментальных данных.................................................... |
47 |
Лекция 7. Интерполирование...................................................................................................... |
47 |
Лекция 8. Метод наименьших квадратов.................................................................................. |
51 |
Приложения ............................................................................................................... |
58 |
Приложение 1. Краткие сведения по работе с матрицами в MS Excel................................... |
58 |
Приложение 2. Реализация в MS Excel итерационных методов............................................. |
68 |
Приложение 3. Контрольные вопросы....................................................................................... |
82 |
Приложение 4. Список лабораторных работ............................................................................. |
84 |
Список литературы. .................................................................................................. |
85 |
Основная литература................................................................................................................... |
85 |
Дополнительная литература ....................................................................................................... |
86 |
Интернет-ресурсы........................................................................................................................ |
86 |
3
Введение
Если бы строители строили здания так же, как программисты пишут программы, первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
Второй закон Вейнберга
Любому специалисту, а особенно, инженеру, в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Поэтому для специалиста-строителя наиболее важным является прикладной и практический аспекты математики, т.е. наиболее важным является умение выполнить необходимые вычисления. Математическая теория изменяется сравнительно медленно, однако технология применения математических методов претерпела значительно более существенные изменения. За последние десятилетия пройден путь от расчетов в уме и на бумаге к применению счетов, калькуляторов и далее – к расчетам на компьютере. Поэтому в настоящее время специалист, даже хорошо знающий математику, но не умеющий применять математические методы на компьютере, не может считаться специалистом современного уровня.
Использование компьютера при проведении расчетов смещает акценты в математической подготовке специалиста. Если раньше основное внимание было сосредоточено на математических методах, которые предусматривали проведение расчетов вручную, то теперь, с появлением специализированных математических программ, необходимо научиться проводить требуемые вычисления на компьютере.
Дисциплина «Вычислительная техника и программирование» относится к циклу общеинженерных дисциплин. Целью курса «Вычислительная техника и программирование» (рис. 1) является получение студентами основных понятий о наиболее часто используемых в строительстве программных продуктах для решения прикладных задач.
По окончании изучения данного курса студент должен знать:
-основные приемы работы в операционной системе (ОС) Microsoft Windows;
-принципы работы в электронных таблицах Microsoft Excel;
-принципы решения задач c использованием численных методов.
По окончании изучения данного курса студент должен уметь:
-выполнять основные операции в ОС Microsoft Windows;
-применять электронные таблицы Microsoft Excel для выполнения математических расчетов и заполнения расчетных таблиц;
-использовать численные методы для решения прикладных задач.
Список принятых сокращений
ВТ – вычислительная техника; ИТ – информационная технология; ОС – операционная система;
ПЭВМ – персональная электронно-вычислительная машина; ЭВМ – электронно-вычислительная машина; ЭТ – электронная таблица.
4
СТРУКТУРА КУРСА
ПРОГРАММИРОВАНИЕ |
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА |
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И |
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ |
ИНФОРМАТИКА И ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ И МАШИННАЯ АРИФМЕТИКА
ОСНОВЫ
ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ WINDOWS
ТАБЛИЧНЫЙ ПРОЦЕССОР EXCEL
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
ЧИСЛЕННОЕ
ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
МЕТОД
ГАУССА
МЕТОД
ЗЕЙДЕЛЯ
МЕТОД
ПОЛОВИННОГО
ДЕЛЕНИЯ
МЕТОД
НЬЮТОНА
МЕТОД
ТРАПЕЦИЙ
МЕТОД
СИМПСОНА
МЕТОД
НАИМЕНЬШИХ
КВАДРАТОВ
Рис. 1 Структура курса «Вычислительная техника и программирование»
5