4.2.4. Енергетична теорія міцності
Авторами цієї теорії міцності є три вчених – польський вчений Губер, який у 1904 році запропонував цю теорію, але вона була не помічена, німецький вчений Мізес, що запропонував цю саму теорію в 1911 році і німецький вчений Генкі, який теоретично обґрунтував її в 1921 році.
Авторами теорії було висловлене припущення, що небезпечний стан матеріалу залежить не від величини деформацій або напружень окремо, а від сукупності тих і інших – від величини питомої потенціальної енергії деформації або від чисельно їй рівній питомій роботі зовнішніх сил.
Відповідно до цієї теорії у першому її варіанті причиною руйнування елементів, що зазнають складного напруженого стану, є повна питома потенціальна енергія деформації, вірніше її недостача для відновлення первісної форми і розмірів після зняття навантаження при зміні виду деформування, наприклад, при переході від пружного стану до пластичного. Пояснимо це на прикладі. Розглянемо діаграму напруження для маловуглецевої сталі (Рис.4.5).
Рис.4.5
На
діаграмі можна виділити кілька зон:
зона 1 – зона пружніх деформацій; зона
2 – зона пружно-пластичних деформацій;
зона 3 – зона пластичних деформацій
(зона текучості); зона 4 – зона самозміцнення;
зона 5 – зона місцевих деформацій. Питома
потенціальна енергія деформацій на
діаграмі чисельно дорівнює площі
заштрихованого трикутника. Якщо
спробувати навантажити зразок силою,
при якій напруження досягне, наприклад,
границі текучості, накопиченої у зразку
потенціальної енергії буде недостатньо,
щоб зразок відновив свою форму і розміри
після зняття навантаження. В результаті
у зразку з'явиться залишкова деформація
.
І звинувачують у цьому потенціальну
енергію. Але ж тіло здатне запасати
енергію до деякої межі. Коли енергія
вичерпана, виникає залишкова деформація.
Яким же чином потенціальна енергія бере
участь у процесі розвитку залишкової
деформації?
Французький вчений Бельтрамі вважав, що вся потенціальна енергія є відповідальною за розвиток залишкової деформації і, відповідно, за перехід тіла в пластичний стан. Розглянемо цю теорію докладніше.
Якщо
припустити, що причиною небезпечного
стану є недостача повної питомої
потенціальної енергії деформації, то
міцність матеріалу буде забезпечена
за умови, що
,
де
питома потенціальна енергія деформації
(4.6);
необхідне значення потенціальної
енергії, яке (за умови рівноміцності
матеріалу при складному і лінійному
напруженому станах) може бути отримане
з виразу (4.6) при
,
,
що відповідає осьовому розтяганню:
.
Умова міцності набуває вигляду:
або
.
(4.20)
Еквівалентне напруження за цією теорією дорівнюватиме
.
Ця теорія експериментами не підтвердилася. На початку ХХ сторіччя англійський вчений Бріджмен провів серію експериментів, піддаючи тіла з різних матеріалів (сталь, мідь, камінь) всебічному стисканню при великих однакових тисках (до 3000 МПа). І в жодному з експериментів не відбулося руйнування. Відбувалася зміна об’єму тіла, а форма не мінялася. Тиск зняли і всі тіла відновили свої розміри. Виходить, критерієм міцності має бути не вся енергія, а лише та її частина, що є відповідальною за зміну форми. Цю теорію зазавичай називають енергетичною або четвертою теорією міцності.
Відповідно до енергетичної теорії напружений стан у точці залишається безпечним, доки питома потенціальна енергія зміни форми тіла не досягне деякої необхідної для даного матеріалу величини, визначеної з випробувань на осьове розтягання або стискання.
Умова міцності відповідно до цієї теорії має вигляд:
,
де
питома потенціальна енергія формозміни
при складному напруженому стані, може
бути обчислена за однією з формул –
(4.15) або (4.16);
величина необхідної питомої потенціальної
енергії зміни форми для випадку простого
розтягання:
.
Еквівалентне напруження має вигляд:
,
умова міцності за четвертою теорією:
.
(4.21)
У ряді випадків еквівалентне напруження за четвертою теорією надають у вигляді, зручному для обчислення:
,
(4.22)
а умова міцності набуває вигляду:
.
(4.23)
Порівнюючи вираз для еквівалентного напруження (4.22) з виразом для інтенсивності напружень (3.53), приходимо до висновку, що ці вирази абсолютно ідентичні. Інтенсивність напружень (3.53) пропорційна октаедричним дотичним напруженням (3.51). Отже, енергетична теорія міцності може бути віднесена до категорії теорій, що засновують перевірку міцності для пластичних матеріалів за величиною дотичних напружень.
Експерименти
добре підтверджують енергетичну теорію
міцності для пластичних матеріалів,
які однаково працюють на розтягання та
стискання. Очевидною перевагою цієї
теорії є те, що вона враховує всі три
головних напруження у повному обсязі.
Проте при деяких значеннях головних
напружень відхилення розрахункових
напружень від експериментальних може
бути досить значним. Наприклад, при
рівномірному всебічному розтяганні
(
)
еквівалентне напруження, обчислене за
формулою (4.22)
,
тобто при будь-якому напруженні даний
напружений стан не може викликати
руйнування матеріалів. Цей наслідок
четвертої теорії зовсім не відповідає
дійсності, тому що рівномірне всебічне
розтягання викликає крихке руйнування
матеріалу.