4.2. Оцінка міцності за відомим напруженим станом. Класичні теорії міцності

Однією з найбільш важливих задач інженерного розрахунку є оцінка міцності елементів конструкцій і деталей машин за відомим напруженим станом. Найбільш просто задача оцінки міцності вирішується для одновісного напруженого стану насамперед тому, що для випадку одновісного напруженого стану значення граничних (небезпечних) напружень легко встановити експериментальним шляхом. Під небезпечними напруженнями будемо розуміти напруження, що відповідають початковим руйнуванням (при крихкому стані матеріалу) або появі залишкових деформацій (при пластичному стані матеріалу). Такими напруженнями є границя міцності та границя текучості, знайдені з випробувань на розтягання або стискання. За цими напруженнями встановлюються допустимі напруження:при розтяганні іпри стисканні і забезпечується запас міцності у вигляді відповідного коефіцієнта.

Умова міцності для одновісного (лінійного) напруженого стану має вигляд:

або

Таким чином, для випадку лінійного напруженого стану оцінка міцності елементів конструкцій і деталей машин виконується на базі експериментальних даних і тому є достовірною.

Звернемося тепер до питання оцінки міцності матеріалу при складному напруженому стані, коли в досліджуваних точках діють два або всі три головних напруження , відмінні від нуля.

Для цих випадків експериментально встановити граничні значення головних напружень дуже складно не тільки через складності постановки експерименту, але і через великий обсяг випробувань, тому що небезпечний стан може мати місце при різних значеннях головних напружень.

Інший шлях до вирішення задачі оцінки міцності матеріалу при складному напруженому стані полягає у встановленні критерію міцності (критерію граничного напруженого стану). З цією метою вводиться гіпотеза про переважний вплив на міцність матеріалу того або іншого фактора. Вважають, що граничний стан при будь-якому напруженому стані наступить тоді, коли величина обраного фактора досягне граничного значення. Граничне значення цього фактора встановлюють з легко здійсненних експриментів на розтягання або стискання. Таким чином, введення критерію міцності дозволяє зіставити даний складний напружений стан (Рис.4.4,а) з лінійним напруженим станом (Рис.4.4,б).

Такий підхід дозволяє встановити таке еквівалентне (розрахункове) напруження , яке в обох випадках дає однаковий запас міцності.

Під коефіцієнтом запасу міцності в загальному випадку напруженого стану варто розуміти число , яке показує у скількох разів потрібно одночасно збільшити усі компоненти напруженого стану ,щоб воно стало граничним:

; ;

Рис.4.4

Висловлена гіпотеза про переважний вплив на міцність матеріалу якого-небудь фактора в опорі матеріалів називається механічною теорією міцності. Розглянемо деякі з цих теорій, що одержали назву класичних [3].

4.2.1. Теорія найбільших нормальних напружень

Історично ця теорія є першою. Її прийнято пов'язувати з іменами Галілея (1638), Лейбніца, Ламе, Клебша, Ранкіна. Згідно з цією теорією вважається, що небезпечним напружений стан буде у тому випадку, якщо найбільше з нормальних напружень досягне граничної величини. Граничне значення найбільшого нормального напруження встановлюється з випробувань на осьове розтягання або стискання.

Таким чином, еквівалентне напруження, що забезпечує безпечний напружений стан, відповідно до першої теорії міцності має вигляд:

.

Якщо прийняти, що , то перша теорія міцності набуває вигляду:

. (4.17)

Сформулювати цю теорію можна таким чином: напружений стан у точці залишається безпечним, доки найбільше з головних напружень у цій точці не досягне деякої допустимої для даного матеріалу величини, визначеної з випробувань на осьове розтягання або стискання.

Недоліком цієї теорії є те, що вона враховує вплив на оцінку міцності тільки одного з головних напружень. Впливу двох інших головних напружень в оцінки міцності ця теорія не враховує. Практика показала, що перша теорія підтверджується експериментом тільки для деяких крихких матеріалів (камінь, мармур, пісчаник та ін). Для оцінки міцності пластичних матеріалів ця теорія не застосовується, тому що зовсім не підтверджується експериментом.